北师大版选修44 参数方程与普通方程的互化 课件（32张）.ppt

no 1middleschool mylove 第4课时参数方程与普通方程的互化 下列参数方程与方程y2 x表示同一曲线的是哪一个 t为参数 t为参数 t为参数 t为参数 预学1 参数方程化为普通方程的步骤 1 消去参数方程中的参数 消去参数的常用方法有 代入消去法 加减消去法 乘除消去法 三角恒等式消去法 2 写出定义域 x的范围 no 1middleschool mylove 练一练 已知曲线c的参数方程为 t为参数 则曲线c的普通方程为 no 1middleschool mylove 解析 x t 当t 0时 x 2 当t 0时 x 2 y t2 t 2 2 x2 2 曲线c的普通方程为y x2 2 x 2或x 2 答案 x2 y 2 x 2或x 2 预学2 普通方程化为参数方程的步骤只要适当选取参数t 确定x t 再代入普通方程求得y f t 即可化为参数方程 想一想 已知直线l y x 0 若t为参数 且x 1 t 那么y关于参数t的表达式是什么 解析 把x 1 t代入直线方程y x 0中可得y t 预学3 在参数方程与普通方程互化中应注意的问题 1 不是所有的参数方程都可以化为普通方程 2 普通方程化为参数方程时 选择的参数不同 其参数方程也不同 3 若参数方程与普通方程能够互化 在互化过程中要遵守参数方程与普通方程的等价性原则 即两种方程中x y的范围一致 议一议 把下面的参数方程化为普通方程 应怎样消去参数 还需注意哪些事项 1 t为参数 2 为参数 解析 1 可以用代入消元法消去参数 普通方程为y 2x 3 x 1 2 先平方再用加减消元法 注意等价性原则 所以在消元前先计算变量x y的范围 普通方程为y x2 x 预学4 参数方程和普通方程在研究问题时各自的优势参数方程可以很容易得到曲线上任意一点的坐标 特别是在研究曲线上的点到直线的距离时使用比较方便 而普通方程在研究曲线的形状 性质时更有整体感 no 1middleschool mylove 解析 x t 当t 0时 x 2 当t 0时 x 2 y t2 t 2 2 x2 2 曲线c的普通方程为y x2 2 x 2或x 2 答案 x2 y 2 x 2或x 2 no 1middleschool mylove 预学2 普通方程化为参数方程的步骤只要适当选取参数t 确定x t 再代入普通方程求得y f t 即可化为参数方程 no 1middleschool mylove 想一想 已知直线l y x 0 若t为参数 且x 1 t 那么y关于参数t的表达式是什么 no 1middleschool mylove 解析 把x 1 t代入直线方程y x 0中可得y t no 1middleschool mylove 预学3 在参数方程与普通方程互化中应注意的问题 1 不是所有的参数方程都可以化为普通方程 2 普通方程化为参数方程时 选择的参数不同 其参数方程也不同 3 若参数方程与普通方程能够互化 在互化过程中要遵守参数方程与普通方程的等价性原则 即两种方程中x y的范围一致 no 1middleschool mylove 议一议 把下面的参数方程化为普通方程 应怎样消去参数 还需注意哪些事项 1 t为参数 2 为参数 no 1middleschool mylove 解析 1 可以用代入消元法消去参数 普通方程为y 2x 3 x 1 2 先平方再用加减消元法 注意等价性原则 所以在消元前先计算变量x y的范围 普通方程为y x2 x no 1middleschool mylove 预学4 参数方程和普通方程在研究问题时各自的优势参数方程可以很容易得到曲线上任意一点的坐标 特别是在研究曲线上的点到直线的距离时使用比较方便 而普通方程在研究曲线的形状 性质时更有整体感 no 1middleschool mylove 1 参数方程化为普通方程例1化参数方程 t为参数 为普通方程 并画出方程的曲线 方法指导 先利用代入消元法 化参数方程为普通方程 然后在直角坐标系中画出图象 no 1middleschool mylove 解析 由x 得t 代入y 得2x 3y 4 0 x 1 化为普通方程为2x 3y 4 0 x 1 画出曲线如图所示 no 1middleschool mylove 变式训练1 对于参数方程 a r且a 0 1 当t t 1 是常数 是参数时 求其普通方程 2 当 k z 是常数 t是参数时 求其普通方程 no 1middleschool mylove 解析 1 当t t 1 是常数 是参数时 由sin2 cos2 1 消参得普通方程为 a2 t 1 no 1middleschool mylove 2 当 k z 是常数 t是参数时 适当变形后可利用 m n 2 m n 2 4mn消参 得普通方程为 4a2 k z no 1middleschool mylove 2 普通方程化为参数方程例2 把方程xy 1化成以t为参数的参数方程是 a t为参数 b t为参数 c t为参数 d t为参数 no 1middleschool mylove 方法指导 参数方程与普通方程中x y的范围要一致 利用排除法可选出答案 解析 方程xy 1可变形为y 其中x 0 0 y 0 0 验证知d正确 答案 d no 1middleschool mylove 变式训练2 设直线l经过点m 1 5 倾斜角为 则直线l的参数方程可为 t为参数 a b c d no 1middleschool mylove 解析 由直线l经过点m 1 5 倾斜角为 得直线l的参数方程可为 t为参数 故选c 答案 c no 1middleschool mylove 3 参数方程化普通方程的应用例3 已知两条曲线的参数方程分别为 为参数 且0 和 t为参数 且t r 求它们的交点坐标 no 1middleschool mylove 方法指导 首先利用加减消元法和代入消元法将参数方程化为普通方程 然后联立两式求得交点坐标 no 1middleschool mylove 解析 0 消去参数后的普通方程为 y2 1 x 0 y 1 消去参数后的普通方程为y2 x 联立两条曲线的普通方程得x 5 舍 或x 1 所以y 所以它们的交点坐标为 1 no 1middleschool mylove 变式训练3 在直角坐标系xoy中 以o为极点 x轴的正半轴为极轴建立极坐标系 已知直线l的极坐标方程为 sin 3cos 0 曲线c的参数方程为 t为参数 l与c相交于a b两点 求 ab 的值 no 1middleschool mylove 解析 因为 sin 3cos 0 所以 sin 3 cos 0 所以y 3x 0 即y 3x 由 消去t得y2 x2 4 no 1middleschool mylove 联立 解得 或 即a b 由两点间的距离公式得 ab 2 no 1middleschool mylove no 1middleschool mylove 1 参数方程与普通方程互化的意义 在数学中有时需要把曲线的参数方程转化为普通方程 而有时又需要将普通方程转化为参数方程 这都是基于能更好地研究曲线 有时要直接建立曲线的普通方程很困难 有时要直接建立曲线的参数方程又不容易 故在数学中常常把问题进行相互转化 从而更好地解决问题 曲线的参数方程与相应的普通方程是同一曲线方程的两种不同表现形式 在具体问题中采用哪种方程形式能更好地研究相应的曲线的性质就可以选用相应曲线的对应方程形式 no 1middleschool mylove 2 将参数方程化为普通方程时 1 要注意防止变量x和y取值范围的扩大或者缩小 必须根据参数的取值范围确定参数f t 和g t 的值域 即x和y的取值范围 2 常用的方法是代入消参法 当使用代入消参法比较复杂时 可先对式子进行化简 再消参 有时要利用代数或三角函数中恒等式的方法消去参数 no 1middleschool mylove 2016年全国 卷 在直角坐标系xoy中 曲线c1的参数方程为 为参数 以坐标原点为极点 以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系 曲线c2的极坐标方程为 sin 2 1 写出c1的普通方程和c2的直角坐标方程 2 设点p在c1上 点q在c2上 求 pq 的最小值及此时p的直角坐标 no 1mi