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24 4 1弧长和扇形面积 在田径二百米跑比赛中 每位运动员的起跑位置相同吗 每位运动员弯路的展直长度相同吗 情境导入 思考1 1 半径为R的圆 周长是多少 C 2 R 3 1 圆心角所对弧长是多少 4 140 圆心角所对的弧长是多少 2 圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧 n A B O 若设 O半径为R n 的圆心角所对的弧长为 则 试一试 1 已知弧所对的圆心角为900 半径是4 则弧长为 2 2006 随州市 已知一条弧的半径为9 弧长为8 那么这条弧所对的圆心角为 3 2006 枣庄 钟表的轴心到分针针端的长为5cm 那么经过40分钟 分针针端转过的弧长是 A B C D 例1 制造弯形管道时 要先按中心线计算 展直长度 再下料 试计算图所示管道的展直长度L 单位 mm 精确到1mm 解 由弧长公式 可得弧AB的长 l mm 因此所要求的展直长度 L mm 答 管道的展直长度为2970mm 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫扇形 n o 思考2 1 半径为R的圆 面积是多少 S R2 3 1 圆心角所对扇形面积是多少 2 圆面可以看作是多少度的圆心角所对的扇形 若设 O半径为R n 的圆心角所对的扇形面积为S 则 1 已知扇形的圆心角为120 半径为2 则这个扇形的面积S扇形 练习 2 已知扇形面积为 圆心角为60 则这个扇形的半径R O 比较扇形面积与弧长公式 用弧长表示扇形面积 3 已知半径为2cm的扇形 其弧长为 则这个扇形的面积是 4 2007 四川内江 如图 这是中央电视台 曲苑杂谈 中的一副图案 它是一扇形图形 其中 AOB为1200 OC长为8cm CA长为12cm 则贴纸部分的面积为 A B C D 练习 例2 如图 水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0 6cm 其中水面高0 3cm 求截面上有水部分的面积 精确到0 01cm C D 有水部分的面积 S扇 S 练习 1 如图 水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0 6cm 其中水面高0 9cm 求截面上有水部分的面积 结果保留 A B D C E 有水部分的面积 S扇 S 2 2006 武汉 如图 A B C D相互外离 它们的半径都是1 顺次连接四个圆心得到四边形ABCD 则图形中四个扇形 空白部分 的面积之和是 3 2007 山东 如图所示 分别以n边形的顶点为圆心 以单位1为半径画圆 则图中阴影部分的面积之和为个平方单位 4 已知等边三
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