北师大版必修一 4.2.1 实际问题的函数刻画 课件（21张）.pptx

2实际问题的函数建模 2 1实际问题的函数刻画 1 体会解决实际问题中建立函数模型的过程 进一步掌握常用的函数模型 2 能运用一次函数 二次函数模型解决一些实际问题 1 实际问题的函数刻画在现实世界里 事物之间存在着广泛的联系 许多联系可以用函数刻画 用函数的观点看实际问题 是学习函数的重要内容 2 常用函数模型 名师点拨一次函数的函数模型 直线上升或下降 增长或减少量固定不变 二次函数的函数模型 当a 0时 先减后增 当a 0时 先增后减 做一做 某种产品每件80元 每天可售出30件 如果每件定价120元 那么每天可售出20件 如果售出件数是定价的一次函数 那么这个函数解析式为 题型一 题型二 题型三 题型一二次函数模型的应用 例1 某商店购进一批单价为20元的日用商品 如果以单价30元销售 那么可售出400件 如果销售单价每提高一元 那么销售量q 件 会减少20件 设每件商品售价x 元 1 请将销售量q 件 表示成关于每件商品售价x 元 的函数 2 请问当售价x 元 为多少时 才能使这批商品的总利润y 元 最大 分析 1 这是一次函数问题 由题意可得q x 的表达式 2 由题意可得y x 20 1000 20 x 然后根据二次函数的性质求最值 题型一 题型二 题型三 解 1 当商品的售价为x元时 即有销售量为400 20 x 30 1000 20 x 则q x 1000 20 x x 30 50 2 y x 20 1000 20 x 20 x2 70 x 1000 20 x 35 2 225 30 x 50 当x 35时 y取得最大值4500 故当x 35时总利润最大 反思这类问题 一般先根据题意建立函数关系 然后利用一次函数和二次函数的性质来解决实际问题 题型一 题型二 题型三 变式训练1 在一场足球比赛中 一球员从球门正前方10m处将球踢起射向球门 当球飞行的水平距离是6m时 球到达最高点 此时球高3m 已知球门高2 44m 通过计算 试说明足球能否被踢进球门 题型一 题型二 题型三 题型二分段函数模型 例2 某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元 每生产一台仪器需增加投入100元 已知总收入满足函数 其中x是仪器的月产量 1 将利润表示为月产量的函数f x 2 当月产量为何值时 公司所获利润最大 最大利润为多少元 分析 由已知可得 利润 总收入 总成本 由于r x 是分段函数 所以f x 也要分段求出 分别求出f x 在各段中的最大值 通过比较 就能确定f x 的最大值 题型一 题型二 题型三 所以当x 300时 f x 在x 0 400 上有最大值25000 当x 400时 f x 60000 100 x是随x增大而减少的 f x 60000 100 400 25000 综上可知 当x 300时 f x 的最大值为25000 故每月生产300台仪器时 利润最大 最大利润为25000元 反思在函数建模中 二次函数模型占有重要的地位 利用二次函数求最值时特别要注意取得最值时的自变量与实际意义是否相符 题型一 题型二 题型三 变式训练2 某地出租车的价格规定 起步费a元 可行3km 3km以后 按照每千米b元计算 可再行7km 超过10km按每千米c元计算 这里a b c规定为正的常数 且c b 假设不考虑堵车和红绿灯等所引起的费用 也不考虑实际收取费用时去掉不足一元的零头等实际情况 即每一次乘车的车费由行车里程唯一确定 1 若取a 14 b 2 4 c 3 6 小明乘出租车从学校到家 共8km 请问他应付出租车费多少元 2 求车费y 元 与行车里程x km 之间的函数关系式y f x 题型一 题型二 题型三 解 1 由题意可知 起步 3km以内 价是14元 则这8km内的前3km的收费是14元 超过3km且在10km以内按每千米2 4元计价 则8 3 5km的收费是5 2 4 12元 总共收费14 12 26 元 故他应付出租车费26元 2 3km以内价是a元 即010时 收费y a 7 b x 10 c cx a 7b 10c 元 题型一 题型二 题型三 题型三易错辨析易错点 应用问题中因题意理解不准确而致误 例3 wap手机上网每月使用量在500min以下 包括500min 按30元计费 超过500min的部分按0 15元 min计费 假如上网时间过短 即在1min以下 则不计费 在1min以上 包括1min 60min以下按0 5元 min计费 wap手机上网不收通话费和漫游费 1 写出上网时间xmin与所付费用y元之间的函数关系式 2 12月份小王wap上网使用量为20h 要付多少钱 3 小王10月份付了90元的wap上网费 那么他上网的时间是多少 题型一 题型二 题型三 错解 1 设上网时间为xmin 由已知条件所付费用y关于x的函数关系式为 2 当x 20 60 1200 min 时 x 500 应付y 0 15 1200 180 元 3 90元已超过30元 所以上网时间超过500min 由解析式可得上网时间为600min 错因分析 此题错解主要是对 超过500min的部分按0 15元 min计费 中的 超过部分 理解出错 产生了与事实相违的结论 如第 2 小题上了1200min的网 要180元 是30元包月用500min的6倍 而时间上才2倍多 与事实不符 又如第 3 小题 用了90元 几乎是30元的3倍 而上网时间才多了100min 与事实不符 题型一 题型二 题型三 正解 1 设上网时间为xmin 由已知条件知所付费用y关于x的函数关系式为 2 当x 20 60 1200 min 时 x 500 应付y 30 0 15 1200 500 135 元 3 90元已超过30元 所以上网时间超过500min 由解析式可得上网时间为900min 题型一 题型二 题型三 变式训练3 国家规定个人稿费纳税办法是 不超过800元的不纳税 超过800元而不超过4000元的按超过800元部分的14 纳税 超过4000元的按全部稿酬的11 纳税 已知某人出版一本书 共纳税420元 这个人应得稿费 扣税前 为元 解析 设扣税前应得稿费为x元 则应纳税额为分段函数 由题意 得如果稿费为4000元 则应纳税为448元 现知某人共纳税420元 所以稿费应在800 4000元之间 所以 x 800 14 420 所以x 3800 答案 3800 1 2 3 4 5 1已知某自行车存车处某天的存车量为4000辆次 存车费为 变速车0 3元 辆次 普通车0 2元 辆次 若当天普通车存车数为x辆次 存车费的总收入为y元 则y关于x的函数关系式为 a y 0 2x 0 x 4000 b y 0 5x 0 x 4000 c y 0 1x 1200 0 x 4000 d y 0 1x 1200 0 x 4000 解析 由题意得y 0 2x 0 3 4000 x 0 1x 1200 0 x 4000 答案 c 1 2 3 4 5 2已知一辆汽车在某段路程中的行驶路程s关于时间t变化的图像如图 则图像所对应的函数模型是 a 分段函数b 二次函数c 指数函数d 对数函数解析 根据图像知 在不同的时间段内 行驶路程关于时间变化的图像不同 故对应函数模型应为分段函数 答案 a 1 2 3 4 5 3某工厂生产某种产品固定成本为2000万元 并且每生产一单位产品 成本增加10万元 又知总收入k是单位产品数q的函数 k q 40q q2 则总利润l q 的最大值是 答案 2500万元 1 2 3 4 5 4某水果市场规定 批发苹果不少于100kg时 批发价为每千克2 5元 小王携带现金3000元到市场采购苹果 并以批发价买进 如果购买的苹果为xkg 小王付款后剩余现金y元 那么y与x之间的函数关系为 答案 y 3000 2 5x 100 x 1200 1 2 3 4 5 5某计算机公司生产某种型号计算机的固定成本为200万元 生产每台计算机的可变