学沪科版选修33 1.4用统计思想解释分子运动的宏观表现 课件（3）（78张）.ppt

1 4用统计思想解释分子运动的宏观表现 热力学系统 热力学的研究对象称为热力学系统 状态参量 描述热力学系统状态的物理量 宏观量 表征大量分子集体行为特征的物理量 p v t 微观量 表征个别分子行为特征的物理量 例如 理想气体绝热自由膨胀 对于气体 平衡态时压强 温度 分子数密度处处相等 且不随时间改变 平衡态 在不受外界影响的条件下 系统的宏观性质不随时间变化的状态 1 分子当作质点 不占体积 2 分子之间除碰撞的瞬间外 无相互作用力 3 弹性碰撞 动量和能量守恒 理想气体的状态方程 适用条件 理想气体 平衡态 摩尔质量 总分子数 分子数密度 混合气体 p p1 p2 pn 玻尔兹曼常量 道尔顿分压定律 p1 p2 pn n1 n2 nn kt 5 2分子物理学的研究方法 对于由大量分子组成的热力学系统从微观上加以研究时 必须用统计的方法 小球在伽尔顿板中的分布规律 统计规律当小球数n足够大时小球的分布具有统计规律 一 概率 假设 na表示事件a出现的次数 n表示总的测量次数 事件a发生的概率 归一化条件 二 统计平均值 假设 测量值为m1的次数n1 测量值为mn的次数nn 总测量次数n 分子速度 假设 容器中有n个分子 分子速度指向任何方向的概率相等 分子速度分量的各种平均值相等 5 3理想气体的压强和温度 一 理想气体的压强公式 1 分子i一次碰撞器壁动量的增量 mvix mvix 2mvix 2 相邻两次与s面相碰的时间间隔 3 在单位时间内分子i与s面相碰的次数 4 在单位时间内分子i受到的冲量 单位时间内分子i给器壁的冲量 平均冲力 5 个分子给器壁的平均冲力 分子的平均平动动能 理想气体的压强公式 二 温度的统计意义 p nkt 温度的统计意义 温度是气体分子平均平动动能的量度 思考 一定量的理想气体贮于某容器中 温度为t 气体分子的质量为m 根据理想气体分子模型和统计性假设 分子速度在x方向的分量的下列平均值 解 5 4分子平均动能按自由度均分的统计规律 自由度 确定一个物体的空间位置所需要的独立坐标数目 2 n个独立质点形成的质点系 3n 一 能量均分定理 1 一个自由质点 3 在曲面f x y z 0上运动的质点 2 在温度为t的平衡态下 物质 气体 液体 固体 分子的每一个自由度都具有相等的平均动能 其大小等于 这就是能量按自由度均分定理 令 t 分子平动自由度 分子转动自由度s 分子振动自由度 分子平均总动能 为一个分子的总自由度 二 理想气体的内能 一个分子平均总动能 摩尔理想气体的内能 m克理想气体的内能 思考 某容器内贮有1摩尔氢气和氦气 它们的 1 分子的平均动能相等 2 分子的转动动能相等 3 分子的平均平动动能相等 4 内能相等 a 1 2 3 4 以上论断中正确的是 b 1 2 4 c 1 4 d 3 例1 容器中储有一定量n2气 压强p 2atm 温度t 27o 求 1 分子数密度n 2 质量密度 解 1 t 27 273 300k p 2atm 2 例2 体积为v 压强为p的气体分子的平均平动动能的总和为 1mol分子 m克分子 解 例3 有的刚性双原子分子理想气体的内能为6 75 102j 分子总数为5 4 1022个 求 1 气体的压强 2 分子的平均平动动能及气体的温度 解 1 2 例4 容积为的容器内 混有h2和he气体 其中mh2 5g mhe 6g 已知混合气体压强 求 1 混合气体中h2和he的分压强p1和p2 2 混合气体的内能及h2和he的内能之比 解 1 h2 he p p1 p2 2 2 例5 容器内混有二氧化碳和氧气两种气体 混合气体的温度是290k 内能是9 64 105j 总质量是5 4kg 试分别求二氧化碳和氧气的质量 已知二氧化碳mmol1 44 10 3kg 解 co2 o2 例6 在容积为的容器中装有8g氧气 开始以速度v运动 然后使其突然停止 使定向运动的动能全部转化为分子热运动的内能 且容器与外界没有热交换 若平衡后气体的温度升高0 31k 求 容器开始运动的速度v 气体压强的增量 解 v 5l m 8g o2 i 5 5 5气体分子速率分布的统计规律 一 分布函数 假设 n表示普查总人数 h表示身高取值 表示身高在人数占总人数的百分比 身高取值人数dn 二 麦克斯韦速率分布 假设 n 气体的总分子数 dn 速率分布在v v dv内的分子数 dn n 速率分布在v v dv内的分子数占总分子数的百分比 归一化条件 1 2 3 具有中等速率的分子数较多 其百分率很高 4 最概然速率vp 如果把整个速率区间分成许多相等间隔的小区间 分布在最概然速率所在区间内的分子数占总分子数的百分比最大 三 三种统计速率 最概然速率vp 平均速率 方均根速率 思考1 两种不同的理想气体 若它们的最可几速率相等 则它们的 a 平均速率相等 方均根速率相等 b 平均速率相等 方均根速率不相等 c 平均速率不相等 方均根速率相等 d 平均速率不相等 方均根速率不相等 思考2 若氧分子 o2 气体离解为氧原子 o 气体后 其热力学温度提高一倍 则氧原子 o 的平均速率是氧分子 o2 平均速率的 a 4倍 c 2倍 b 倍 d 倍 例7 一密封房间v 45m3 t 293k 求 1 空气分子运动的平均平动动能的总和 2 如气体温度升高1k 体积一定 已知 空气i 5 解 1 1mol分子 m克分子 2 例8 在温度为t的平衡态下 说明下列各式的物理意义 1 f v dv n个分子中 速率在之间的分子数占总分子数的百分比 2 n个分子中 速率在0 vp之间的分子数占总分子数的百分比 3 nf v dv n个分子中 速率在之间的分子数 4 n个分子中 速率在v1 v2之间的分子数 5 分子的平均平动动能 分子平动动能的统计平均值 思考 a 速率为v2的各分子的总平动动能与速率为v1的各分子的总平动动能之差 b 速率为v2的各分子的总平动动能与速率为v1的各分子的总平动动能之和 c 速率处在速率间隔v1 v2之内的分子的平均平动动能 d 速率处在速率间隔v1 v2之内的分子平动动能之和 例9 若气体分子服从maxwell速率分布 计算标准状态下氧气分子在速率区间内的分子数占总分子数的百分比 解 标准状态 t 273k 5 6玻耳兹曼能量分布律 设 ep 0处 单位体积内的分子数为n0 一 玻耳兹曼分布律 设z 0处 ep 0 二 重力场中气体分子按高度的分布 其中p0 n0kt表示在z 0处气体压强 气压随高度下降 气压公式 5 7分子碰撞频率的统计规律 分子平均自由程 每两次连续碰撞之间 一个分子自由运动的平均路程 分子平均碰撞次数 单位时间内一个分子和其它分子碰撞的平均次数 自由程 分子两次相邻碰撞之间自由通过的路程 如图 在时间内 分子走过这段折线的长度 假设 单位体积内的分子数为n 圆柱体内的分子数 平均碰撞频率 p nkt 平均自由程 思考 一定量的理想气体 在容积不变的条件下 当温度降低时 分子的平均碰撞次数和平均自由程的变化情况是 d 和都不变 a 减小 不变 b 不变 减小 c 和都减小 解 小结 1 理想气体的状态方程 p nkt 2 理想气体的压强公式 分子的平均平动动能 压强公式 3 理想气体的温度公式 4 能量均分定理 每一个自由度的平均动能 一个分子平均总动能 摩尔理想气体的内能 m克理想气体的内能 5 麦克斯韦速率分布 速率分布函数 麦克斯韦速率分布函数 分子三种速率的统计平均值 最概然速率vp 平均速率 方均根速率 6 气体分子的平均自由程 平均碰撞频率 平均自由程 练习1一容积为10m3的电子管 当温度为300k时 用真空泵把管内空气抽成压强为的高真空 问这时管内有多少个空气分子 这些空气分子的平均平动动能的总和是多少 平均转动动能的总和是多少 平