北师大版必修一 2.2.3 映射 课件（27张）.pptx

2 3映射 1 了解映射的概念 能判断一些简单的对应是否为映射 2 掌握像与原像的关系 会求符合条件的映射的个数 3 理解映射与函数的区别与联系 1 映射设两个非空集合a与b之间存在着对应关系f 而且对于a中的每一个元素x b中总有唯一的一个元素y与它对应 就称这种对应为从a到b的映射 记作f a b a中的元素x称为原像 b中的对应元素y称为x的像 记作f x y 说明 映射是对应 但对应不一定是映射 即映射是特殊的对应 做一做1 给出下列4个对应 是映射的是 a b c d 答案 c 2 一一映射当映射f a b满足 1 a中的每一个元素在b中都有唯一的像与之对应 2 a中的不同元素的像也不同 3 b中的每一个元素都有原像 那么就称映射f a b是一一映射 一一映射也叫作一一对应 一一映射是特殊的映射 名师点拨映射和一一映射的区别与联系 做一做2 下列对应是集合m到集合n的一一映射的是 答案 d 3 函数与映射函数是特殊的映射 对于映射f a b 当两个集合a b均为非空数集时 则从a到b的映射就是函数 所以函数一定是映射 而映射不一定是函数 在函数中 原像的集合称为函数的定义域 像的集合称为函数的值域 做一做3 下列对应为a到b的函数的是 a a r b x x 0 f x y x b a z b n f x y x2c a z b z f x d a 1 1 b 0 f x y 0解析 由函数的定义可知 对于选项a 0 r 且 0 0 b 故a项中的对应不是a到b的函数 对于选项b 0 z 且02 0 n 故b选项中的对应不是a到b的函数 对于选项c 当x 0时 故c选项中的对应不是a到b的函数 对于选项d 是多对一的情形 符合函数的定义 是a到b的函数 答案 d 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一映射的概念 例1 判断下列对应是否是映射 若是映射 是否为一一映射 分析 判断的依据是映射和一一映射的概念 解 1 是映射 且满足一一映射的条件 是一一映射 2 对于a中的元素1 在f作用下的像是0 而0 b 故 2 不是映射 3 是映射 且满足一一映射的条件 是一一映射 4 对于a中的元素1和 1 在f作用下的像都是1 所以f是映射 但不符合一一映射的条件 故不是一一映射 题型一 题型二 题型三 题型四 反思判断一个对应f ab是否是一一映射 应考虑三点 1 是不是映射 2 对应形式是不是 一对一 3 集合a中元素的像的集合是否等于集合b 题型一 题型二 题型三 题型四 变式训练1 判断下列对应是不是从集合a到集合b的映射 其中哪些是一一映射 哪些是函数 为什么 1 a r b 非负实数 对应关系f y x2 x a y b 2 a r b 正实数 对应关系f y x2 x a y b 3 a x x 2 b y y x2 4x 3 对应关系f y x 3 x a y b 解 1 是映射 且是函数 但不是一一映射 因为a中的任何一个元素在b中都能找到唯一的元素与之对应 又a b均为非空数集 所以此映射是函数 因为x以及x的相反数在b中的对应元素相同 所以不是一一映射 2 不是从集合a到集合b的映射 更不是函数或一一映射 因为a中的元素0在集合b中没有对应的元素 3 当x 2时 x 3 1 而y x2 4x 3 x 2 2 1 1 因而能构成映射 且是函数 并且b中每一个元素在a中都有唯一的一个原像 所以又是一一映射 题型一 题型二 题型三 题型四 题型二求某一映射中的像或原像 反思求某一映射中的像或原像 要准确地利用对应关系 恰当地列出方程或方程组 题型一 题型二 题型三 题型四 变式训练2 已知元素 x y 在映射f的作用下的像是 x y xy 1 求 3 3 在映射f的作用下的像 2 若在映射f的作用下的像是 3 10 求它的原像 解 1 x 3 y 3 x y 3 3 0 xy 3 3 9 3 3 在映射f的作用下的像为 0 9 题型一 题型二 题型三 题型四 题型三求映射的个数问题 例3 已知a a b c b 1 0 1 映射f a b满足f a f b f c 求映射f a b的个数 分析 a中元素在f下对应b中的一个 两个或三个元素 并且满足f a f b f c 需分类讨论 解 1 当a中三个元素都对应b中的元素0时 f a f b 0 0 0 f c 有1个映射 2 当a中三个元素对应b中两个元素时 满足f a f b f c 的映射有4个 分别为1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 3 当a中的三个元素对应b中的三个元素时 有2个映射 分别是 1 1 0 1 1 0 综上所述 满足题设条件的映射共有7个 题型一 题型二 题型三 题型四 反思根据映射的定义 若集合a中有m个不同的元素 集合b中有n个不同的元素 则a到b共有nm个映射 b到a共有mn个映射 题型一 题型二 题型三 题型四 变式训练3 已知a x y b a b c 则集合a到集合b的所有不同的映射有多少个 解 分两类考虑 集合a中的2个元素都对应b中相同元素的映射有3个 集合a中的2个元素对应b中不同元素的映射有6个 故a到b的映射共有3 6 9 个 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四易错辨析易错点 映射的含义理解不透彻而致误 例4 已知集合p x 0 x 4 q y 0 y 2 下列从p到q的对应关系f不能构成映射的是 错因分析 错解的原因是对映射的定义理解不透彻 混淆了像与原像的关系 题型四 题型一 题型二 题型三 答案 c 题型四 题型一 题型二 题型三 变式训练4 设集合m 2 4 6 8 10 n 1 9 25 49 81 100 下面的对应关系f能构成从m到n的映射的是 a f x x 1 2b f x 2x 3 2c f x 2x 1d f x 2x 1 2解析 观察集合m与n中的元素 可知集合m中元素减1后的平方对应集合n中的元素 故选项a能构成从m到n的映射 答案 a 1 2 3 4 5 6 1设f a b是从a到b的映射 则下列说法正确的是 a a中任何不同的元素必有不同的像b a中任何一个元素在b中的像是唯一的c b中任何一个元素在a中必有原像d b中一定存在元素在a中没有原像答案 b 1 2 3 4 5 6 2在下图中 图 用箭头所标明的a中元素与b中元素的对应法则 其中是映射的个数是 a 3b 4c 5d 6 1 2 3 4 5 6 解析 所谓映射 是指多对一或一对一 且a中的元素无剩余 以此判断既准确 又迅速 图 所表示的对应法则都符合映射的定义 即a中每一个元素在对应法则下 b中都有唯一确定的元素与之对应 对于图 所表示的对应法则 a中的每一个元素在b中有2个元素与之对应 所以不是a到b的映射 对于图 所表示的对应法则 a中的元素a3 a4在b中没有元素与之对应 所以不是a到b的映射 综上可知是映射的个数为3 答案 a 1 2 3 4 5 6 3设集合a b都是坐标平面上的点集 x y x r y r 映射f a b使集合a中的元素 x y 映射成集合b中的元素 x y x y 则在f作用下 像 2 1 的原像为 答案 b 1 2 3 4 5 6 4已知集合a a b b c d 则a到b的不同的映射共有个 答案 4 1 2 3 4 5 6 5设f x ax 1为从集合a到集合b的映射 若f 2 3 则f 3 解析 由f 2 3 可知2a 1 3 则a 2 故f 3 3a 1 3 2 1 5 答案 5 1 2 3 4 5 6 6判断下列对应是不是从集合a到集合b的映射 其中哪些是一一映射 哪些是函数 为什么 1 a 1 2 3 4 b 3 4 5 6 7 8 9 对应关系f x 2x 1 2 a 平面内的圆 b 平面内的矩形 对应关系f 作圆的内接矩形 1 2 3 4 5 6 解 1 是映射也是函数 但不是一一映射 因为数集a