201006181049706.doc

排列组合全部典例分析练习-郑继锋专题一：基础方法类型【要点归纳】排列组合基本方法：特殊元素或特殊位置优先考虑；元素相邻捆绑法，将要相邻的元素看成一个新的单位处理；元素不相邻插空法先排列其它的，再将不能相邻的元素插空进去；相同小球分配-隔板法，题型特点是小球相同，盒子不同；数字组合按上述方法，比较大小则先定高位数字，再考虑后面数字.【例题分析】类型一：直接排列型-没有对个别元素或位置有特殊要求，则按顺序分布排列例1将5种蔬菜种在4块一横列的土地里，相邻两个蔬菜种类不同，问有多少种种法？1、 某城市中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分（如图），现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种1种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽法有_种类型二：特殊元素或特殊位置-有元素或位置有特殊要求时则首先安排，其他则直接排列例2从1，3，5，7中任取2个数字，从0，2，4，6，8中任取两个数字，组成没有重复数字的四位数，(1) 总共有多少种组合？(2) 能被5整除的概率为多少？2、有6位同学站成一排，问：总的排法有多少？ 甲同学必须站在左起第一个的排法有多少？ 甲不在排头（左起第一个为排头）的排法有多少？ 甲既不在头也不在尾的排法有多少？ 甲不在头，乙不在尾的排法有多少？类型三：元素相邻，捆绑法，先将相邻元素组成一队，看成一个元素再从新排列例3 学校进行了一次游泳比赛同时参赛的有7人，甲乙丙三人是同一个班的，若甲乙丙三名同学刚好相邻，有多少种组合？若改成恰有两人相邻的？3、有7位同学站成一排，则甲乙相邻的组合有多少种？若同时甲乙两人也都不在两端呢？类型四：元素不相邻-插空法，先将其他元素排列好，特殊元素插队进去例4 有 8人排队照相，则甲乙丙三人不相邻的概率是多大？4、某小班体育课上有10名同学，其中有3名女生，问： 要求甲、乙两人不相邻的排法有多少种？ 3个女生各不相邻的排法有多少种？类型五：排列组合混合计算例5某校高二年级共6个班，现从外地转来4名学生，要安排到该年级中的两个班，每班2人，问不同的安排有多少种？5、从正方体的8个顶点中任取3个顶点做三角形，其中直角三角形的个数为（ ）A56 B52 C48 D40类型六：约数问题例6正整数72有多少个不同的因数？6、正整数24有多少个不同的因子？类型七：币值组合问题例7 现有纸币，面值为1元、2元、5元的纸币各一张，问它们能组成多少种不同结果？7、现有纸币，面值为1角、2角、5角、1元、2元、5元、10元、20元、50元的纸币各一张，面值为100元的纸币两张，问它们能组成多少种不同结果？类型八：相同元素分配例8 将100个相同的小球放入4个不同的盒子里，每个盒子都不能空，问有多少种方法？若允许有空盒呢？8、有5个人要带10瓶水春游，如果每人都有带水，问有几种带法？若允许有人不带呢？9、（1）书架上有3本不同的书，如果保持这些书的相对顺序不变，再放上2本不同的书，有多少种不同的放法？（2）某购票窗口原有6人在排队，现又来3人要插入队中，有多少种插法？（3）身高均不相同的7个人排成一列，要求正中间的个子最高，从中间向两边看，一个比一个矮，有多少种不同的排法？专题二：应用提高一、 定序问题相除-已知某些元素位置相对固定，则整体除以元素个数阶乘！例1：人去参观科技中学照相留念，则总有多少种不同棑法？若甲必须在乙的右边，有多少种不同棑法？若甲在乙右边，丙在乙左边呢？例2：2名男生3名女生去参观科技中学照相留念，则总有多少种不同棑法？若从左看去女生个头依次增高，有多少种不同棑法？练习：1、从8名学生中抽出4名并按身高由高到低依次排开，总有多少种不同组合？2、六位身高全不相同的同学拍照留念，摄影师要求前后两排各三人，则后排每人比前排同学高的棑法有多少种？二、 分排问题直接处理-分成多排后处理方法和一排情况一样例3：3名同学站2排，前排3名，后排4名，要求甲必须站前排中间，问有多少种棑法？例4：体育课上队伍已经排成了2对，前排6人，后排10人，现从后排任意选择两人排到前面，其他人都不变顺序，问有多少种不同棑法？练习：1、名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是 ( )A B CD 2、两排座位，第一排有3个座位，第二排有5个座位，若8名学生入座，则不同坐法的种数（ ）（A）（B）（C）（D）三、 构造模型-隔板法-相同元素分到不同小盒模型例5：已知4个相同的小球，分到2个不同的盒子里面，且不能有空盒，问有多少种不同分发？练习：已知10个相同的小球，分到4个不同的盒子里面，且不能有空盒，问有多少种不同分发？例6：已知方程xy =4，求这个方程的正整数解的组数若有存在呢？练习：已知方程xyzw=100，求这个方程的正整数解的组数若有存在呢？例7：有5个人要带10瓶水春游，如果每人都有带水，问有几种带法？若允许有人不带呢？练习：若高二年级总有10个班级，若从中组织一个18人的足球校队，且每班至少一名，问有多少种不同组法？构造模型-插空法-不相邻问题转化为插空处理，注意元素或位置的角色转化；例8：某小班体育课上有8名同学，其中有3名女生，问： 要求甲、乙两人不相邻的排法有多少种？ 3个女生各不相邻的排法有多少种？练习：某路段有9栈路灯，为了节约用电，相关部门打算关掉其中3栈，但不能关两端的，也不能有两个相邻的关掉，问有多少种关法？四、 小球个数大于编号情况：先将最低限度小球放入盒内例9：已知4个相同的小球，放到编号为1，2的两个盒子里面，每个盒子球的个数都不能比编号小，问有多少种不同分发？练习：1、将4个颜色互不相同的球全部放入编号