沪科版选修35 1.3 动量守恒定律的案例分析 课时1 学案.docx

1.3动量守恒定律的案例分析课时1分析碰碰车的碰撞探究未知粒子的性质学习目标1.进一步理解动量守恒的含义，熟练掌握应用动量守恒定律解决问题的方法和步骤.2.会分析碰撞中的临界问题一、分析碰碰车的碰撞(临界问题分析)分析临界问题的关键是寻找临界状态，在动量守恒定律的应用中，常常出现相互作用的两物体相距最近、避免相碰和物体开始反向等临界状态，其临界条件常常表现为两物体的相对速度关系与相对位移关系，这些特定关系的判断是求解这类问题的关键例1如图1所示，甲、乙两小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏甲和他的冰车的总质量与乙和他的冰车的总质量都为m30 kg.游戏时，甲推着一个质量为m15 kg的箱子和他一起以v02 m/s的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来图1(1)若甲和乙迎面相撞，碰撞后两车以共同的速度运动，求碰撞后两车的共同速度(2)为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处，乙迅速抓住若不计冰面摩擦，求甲至少以多大的速度(相对地面)将箱子推出，才能避免与乙地相撞答案(1)0.4 m/s，方向与甲车初速度方向相同(2)5.2 m/s，方向与甲车的初速度方向相同解析(1)选择甲整体、箱子、乙整体组成的系统为研究对象，由动量守恒定律得：(mm)v0mv0(2mm)v解得v0.4 m/s，方向与甲车初速度方向相同(2)要想刚好避免相撞，要求乙抓住箱子后与甲的速度正好相等，设甲推出箱子后的速度为v1，箱子的速度为v，乙抓住箱子后的速度为v2.对甲和箱子，推箱子前后动量守恒，以初速度方向为正方向，由动量守恒定律得(mm)v0mvmv1对乙和箱子，抓住箱子的前后动量守恒，以箱子初速度方向为正方向，由动量守恒定律得mvmv0(mm)v2刚好不相撞的条件是v1v2联立以上三式并代入数值解得v5.2 m/s，方向与甲车的初速度方向相同二、探究未知粒子的性质动量守恒定律不仅适用于宏观领域也适用于微观领域为了探究未知粒子的性质，物理学家常用加速后的带电粒子去轰击它们，这时常要运用动量守恒定律例2用粒子轰击静止氮原子核(n)的实验中，假设某次碰撞恰好发生在同一条直线上已知粒子的质量为4m0，轰击前的速度为v0，轰击后，产生一个质量为17m0的氧核速度大小为v1，方向与v0相同，且v1，同时产生质量为m0的质子，求质子的速度大小和方向答案4v017v1方向与v0的方向同向解析设产生的质子的速度为v2，由动量守恒定律得：4m0v017m0v1m0v2；解得：v24v017v1，由于v1，则v20，即质子飞出的方向与v0的方向同向针对训练(多选)一个质子以1.0107 m/s的速度撞入一个静止的铝原子核后被俘获，铝原子核变为硅原子核，已知铝核的质量是质子的27倍，硅核的质量是质子的28倍，则下列判断中正确的是()a硅原子核速度的数量级为107 m/sb硅原子核速度的数量级为105 m/sc硅原子核速度方向跟质子的初速度方向一致d硅原子核速度方向跟质子的初速度方向相反答案bc解析铝原子核俘获质子的过程动量守恒，由动量守恒定律得，mv28mv，解得v m/s3.57105 m/s，故数量级为105m/s，方向跟质子的初速度方向一致，b、c正确1(临界问题分析)(多选)如图2所示，长木板b质量m13.0 kg，在其右端放一个质量m21.0 kg的小木块a.现以光滑地面为参考系，给a和b以大小均为4.0 m/s、方向相反的初速度，使a开始向左运动，b开始向右运动，最后a没有滑离b.站在地面的观察者看到在一段时间内小木块a正在做加速运动，则在这段时间内的某时刻木板对地面的速度大小可能是()图2a1.8 m/s b2.4 m/s c2.6 m/s d3.0 m/s答案bc解析以a、b组成的系统为研究对象，系统动量守恒，取水平向右为正方向，从a开始运动到a的速度为零时，由动量守恒定律定得：(m1m2)v0m1vb1，代入数据解得：vb12.67 m/s，从开始运动到a、b速度相同时，取水平向右为正方向，由动量守恒定律得：(m1m2)v0(m1m2)vb2，代入数据解得：vb22 m/s，则在木块a正在做加速运动的时间内b的速度范围为：2 m/svb2.67 m/s.故选b、c.2(临界问题分析)将两个完全相同的磁铁(磁性极强)分别固定在质量相等的小车上，水平面光滑开始时甲车速度大小为3 m/s，方向向右，乙车速度大小为2 m/s，方向向左并与甲车速度方向在同一直线上，如图3所示图3(1)当乙车速度为零时，甲车的速度多大？方向如何？(2)由于磁性极强，故两车不会相碰，那么两车的距离最小时，乙车的速度是多大？方向如何？答案(1)1 m/s方向向右(2)0.5 m/s方向向右解析两个小车及磁铁组成的系统在水平方向不受外力作用，两车之间的磁力是系统内力，系统动量守恒，设向右为正方向(1)v甲3 m/s，v乙2 m/s.据动量守恒定律得：mv甲mv乙mv甲，代入数据解得v甲v甲v乙(32) m/s1 m/s，方向向右(2)两车的距离最小时，两车速度相同，设为v，由动量守恒定律得：mv甲mv乙mvmv.解得v m/s0.5 m/s，方向向右一、选择题1如图1所示，光滑水平面上有两辆车，甲车上面有发射装置，甲车连同发射装置的质量为m11 kg，车上另有一个质量为m0.2 kg的小球甲车静止在平面上，乙车以v08 m/s的速度向甲车运动，乙车上有接收装置，总质量为m22 kg，问：甲车至少以多大的水平速度将小球发射到乙车上(球很快与乙车达到相对静止)，两车才不会相撞()图1a15 m/s b25 m/sc40 m/s d80 m/s答案b解析要使两车不相撞，甲车将小球发射到乙车上的临界条件是两车速度相同，以三者为系统，规定乙车运动的方向为正方向，由系统动量守恒得：m2v0(m1mm2)v共解得v共5 m/s以球与乙车为系统，规定乙车运动的方向为正方向，由动量守恒定律得：m2v0mv(mm2)v共解得：v25 m/s.2质量为100 kg的甲车连同质量为50 kg的人一起以2 m/s 的速度在光滑水平面上向前运动，质量150 kg的乙车以7 m/s的速度由后面追来，为避免相撞，当两车靠近时，甲车上的人至少要以多大的速度跳上乙车()a6 m/s b4 m/sc3 m/s d2.4 m/s答案c解析速度v最小的条件是：人跳上乙车稳定后两车的速度相等，以甲车和人组成的系统为研究对象，以甲车的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：(m1m)v1m1v车mv，以乙车与人组成的系统为研究对象，由动量守恒定律得：m2v2mv(m2m)v车，联立解得：v3 m/s，选项c正确3.如图2所示，一轻质弹簧两端连着物体a和b，放在光滑的水平面上，物体a被水平速度为v0的子弹射中并且子弹嵌在其中已知物体a的质量ma是物体b的质量mb的，子弹的质量m是物体b的质量的，弹簧压缩到最短时b的速度为()图2a. b. c. d.答案c解析弹簧压缩到最短时，子弹、a、b具有共同的速度v1，且子弹、a、b组成的系统，从子弹开始射入物体a一直到弹簧被压缩到最短的过程中，系统所受合外力始终为零，故整个过程系统的动量守恒，由动量守恒定律得mv0(mmamb)v1，又mmb，mamb，故v1，即弹簧压缩到最短时b的速度为.二、非选择题4(临界问题分析)如图3所示，光滑水平轨道上有三个木块a、b、c，质量分别为ma3m、mbmcm，开始时b、c均静止，a以初速度v0向右运动，a与b碰撞后分开，b又与c发生碰撞并粘在一起，此后a与b间的距离保持不变求b与c碰撞前b的速度大小图3答案v0解析解法一把a、b、c看成一个系统，整个过程中由动量守恒定律得：mav0(mambmc)vb、c碰撞过程中由动量守恒定律得：mbvb(mbmc)v联立解得vbv0.解法二设a与b碰撞后，a的速度为va，b与c碰撞前b的速度为vb，b与c碰撞后粘在一起的速度为v，由动量守恒定律得：对a、b木块：mav0mavambvb对b、c木块：mbvb(mbmc)v由题意a与b间的距离保持不变可知vav联立式，代入数据得vbv0.5(临界问题分析)如图4所示，光滑水平轨道上放置长木板a(上表面粗糙)和滑块c，滑块b置于a的左端，三者质量分别为ma2 kg、mb1 kg、mc2 kg.开始时c静止，a、b一起以v05 m/s的速度匀速向右运动，a与c发生碰撞(时间极短)后c向右运动，经过一段时间，a、b再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与c碰撞求a与c发生碰撞后瞬间a的速度大小图4答案2 m/s解析长木板a与滑块c处于光滑水平轨道上，两者碰撞时间极短，碰撞过程中滑块b与长木板a间的摩擦力可以忽略不计，长木板a与滑块c组成的系统，在碰撞过程中动量守恒，取水平向右为正方向则mav0mavamcvca、c碰撞后，长木板a与滑块b组成的系统所受合外力为零，系统动量守恒，mavambv0(mamb)v长木板a和滑块b达到共同速度后，恰好不再与滑块c碰撞，则最后三者速度相等，vcv联立式，代入数据解得：va2 m/s6(临界问题分析)如图5所示，一质量为的人站在质量为m的小船甲上，以速率v0在水平面上向右运动另一个完全相同的小船乙以速率v0从右方向左方驶来，两船在一条直线上运动为避免两船相撞，人从甲船以一定的速率水平向右跃到乙船上，问：为能避免两船相撞，人水平跳出时相对于地面的速率至少多大？图5答案v0解析设向右为正方向，两船恰好不相撞，最后具有共同速率v1，由动量守恒定律，有(m)v0mv0(2m)v1解得v1v0.设人跃出甲船的速率为v2，人从甲船跃出的过程满足动量守恒定律，有(m)v0mv1v2解得v2v0.7(临界问题分析)如图6，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上某时刻小孩将冰块以相对冰面3 m/s的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为h0.3 m(h小于斜面体的高度)已知小孩与滑板的总质量为m130 kg，冰块的质量为m210 kg，小孩与滑板始终无相对运动取重力加速度的大小g10 m/s2.图6(1)求斜面体的质量；(2)通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？答案(1)20 kg(2)不能，理由见解析解析(1)规定向左为速度正方向冰块在斜面体上上升到最大高度时两者达到共同速度，设此共同速度为v，斜面体的质量为m3.由水平方向动量守恒和机械能守恒定律得m2v0(m