人教A版必修二直线与平面平行的性质第一课时 教案.docx

2.2.3直线与平面平行的性质【教学目标】1.探究直线与平面平行的性质定理.2.体会直线与平面平行的性质定理的应用.3.通过线线平行与线面平行转化,培养学生的学习兴趣.【重点难点】教学重点：直线与平面平行的性质定理.教学难点：直线与平面平行的性质定理的应用.【课时安排】1课时【教学过程】复习回忆直线与平面平行的判定定理：（1）文字语言：如果平面外一条直线和这个平面内一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.（2）符号语言为：（3）图形语言为：如图1.图1导入新课观察长方体（图2），可以发现长方体abcdabcd中，线段ab所在的直线与长方体abcdabcd的侧面cddc所在平面平行，你能在侧面cddc所在平面内作一条直线与ab平行吗？图2推进新课新知探究提出问题回忆空间两直线的位置关系.若一条直线与一个平面平行，探究这条直线与平面内直线的位置关系.用三种语言描述直线与平面平行的性质定理.试证明直线与平面平行的性质定理.应用线面平行的性质定理的关键是什么？总结应用线面平行性质定理的要诀.活动:问题引导学生回忆两直线的位置关系.问题借助模型锻炼学生的空间想象能力.问题引导学生进行语言转换.问题引导学生用排除法.问题引导学生找出应用的难点.问题鼓励学生总结，教师归纳.讨论结果：空间两条直线的位置关系：相交、平行、异面.若一条直线与一个平面平行，这条直线与平面内直线的位置关系不可能是相交（可用反证法证明）,所以，该直线与平面内直线的位置关系还有两种，即平行或异面.怎样在平面内作一条直线与该直线平行呢（排除异面的情况）？经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行.直线与平面平行的性质定理用文字语言表示为：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行.这个定理用符号语言可表示为：这个定理用图形语言可表示为：如图3.图3已知a，a，=b.求证：ab.证明：应用线面平行的性质定理的关键是：过这条直线作一个平面.应用线面平行性质定理的要诀：“见到线面平行，先过这条直线作一个平面找交线”.应用示例例1 如图4所示的一块木料中，棱bc平行于面ac.图4(1)要经过面ac内的一点p和棱bc将木料锯开，应怎样画线？(2)所画的线与面ac是什么位置关系？活动:先让学生思考、讨论再回答，然后教师加以引导.分析：经过木料表面ac内的一点p和棱bc将木料锯开,实际上是经过bc及bc外一点p作截面,也就是找出平面与平面的交线.我们可以由线面平行的性质定理和公理4、公理2作出.解：（1）如图5，在平面ac内，过点p作直线ef,使efbc，图5并分别交棱ab、cd于点e、f.连接be、cf.则ef、be、cf就是应画的线.(2)因为棱bc平行于面ac，平面bc与平面ac交于bc，所以bcbc.由（1）知，efbc，所以efbc.因此be、cf显然都与平面ac相交.变式训练如图6，a,a是另一侧的点，b、c、da，线段ab、ac、ad交于e、f、g点，若bd=4，cf=4，af=5，求eg.图6解：aa，a、a确定一个平面，设为.ba，b.又a，ab.同理ac，ad.点a与直线a在的异侧,与相交.面abd与面相交，交线为eg.bd，bd面bad，面bad=eg,bdeg.aegabd.(相似三角形对应线段成比例)eg=.点评：见到线面平行，先过这条直线作一个平面找交线，直线与交线平行，如果再需要过已知点，这个平面是确定的.例2 已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证另一条也平行于这个平面.如图7.图7已知直线a,b,平面,且ab,a,a,b都在平面外.求证：b.证明：过a作平面,使它与平面相交,交线为c.a,a,=c,ac.ab,bc.c,b,b.变式训练如图8,e、h分别是空间四边形abcd的边ab、ad的中点，平面过eh分别交bc、cd于f、g.求证：ehfg.图8证明：连接eh.e、h分别是ab、ad的中点,ehbd.又bd面bcd，eh面bcd,eh面bcd.又eh、面bcd=fg,ehfg.点评：见到线面平行，先过这条直线作一个平面找交线，则直线与交线平行.拓展提升已知：a,b为异面直线,a,b,a,b,求证:.证明：如图9，在b上任取一点p，由点p和直线a确定的平面与平面交于直线c，则c与b相交于点p.图9变式训练已知ab、cd为异面线段，e、f分别为ac、bd中点，过e、f作平面ab.（1）求证：cd;（2）若ab=4，ef=，cd=2，求ab与cd所成角的大小.（1）证明：如图10，连接ad交于g，连接gf,图10ab，面adb=gfabgf.又f为bd中点,g为ad中点.又ac、ad相交，确定的平面acd=eg,e为ac中点，g为ad中点,egcd.（2）解：由（1）证明可知：ab=4,gf=2,cd=2,eg=1,ef=.在egf中，由勾股定理,得egf=90,即ab与cd所成角的大小为90.课堂小结知识总结:利用线面平行的性质