10简单线性规划问题2.ppt

简单的线性规划问题 二 沭阳县修远中学陈永和 二 回顾解线性规划问题的步骤 2 移 在线性目标函数所表示的一组平行线中 利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线 3 求 通过解方程组求出最优解 4 答 作出答案 1 画 画出线性约束条件所表示的可行域 例1 A B两个居民小区的居委会组织本小区的中学生 利用双休日去市郊的敬老院参加献爱心活动 两个小区都有同学参加 已知A区的每位同学往返车费是3元 每人可为5位老人服务 B区的每位同学往返车费是5元 每人可为3位老人服务 如果要求B区参与活动的同学比A区的同学多 且去敬老院的往返总车费不超过37元 怎样安排参与活动同学的人数 才能使受到服务的老人最多 受到服务的老人最多是多少人 解 设A B两区参与活动的人数分别为x y受到服务的老人人数为z 则z 5x 3y 应满足的约束条件是 化简得 根据上述不等式组 作出表示可行域的平面区域 如图阴影部分所示 画直线l0 5x 3y 0 平行移动l0到直线l的位置 使l过可行域中的某点 并且可行域内的其它各点都在l的包含直线l0的同一侧 该点到直线l0的距离最大 则这一点的坐标使目标函数取最大值 容易看出 点M符合上述条件 点M是直线x 5y 1 0与直线3x 3y 37的交点 解方程组 得点M 4 5 因此 当x 4 y 5时 z取得最大值 并且zmax 5 4 3 5 35 答 A B两区参与活动同学的人数分别为4 5时 受到服务的老人最多 最多为35人 例2 例3 要将两种大小不同规格的钢板截成A B C三种规格 每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示 今需要A B C三种规格的成品分别为15 18 27块 问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品 且使所用钢板张数最少 解 设需截第一种钢板x张 第二种钢板y张 可得 2x y 15 x 3y 27 x 2y 18 x y 0 经过可行域内的整点B 3 9 和C 4 8 且和原点距离最近的直线是x y 12 它们是最优解 答 略 作出一组平行直线z x y 目标函数z x y 打网格线法 在可行域内打出网格线 当直线经过点A时z x y 11 4 但它不是最优整数解 将直线x y 11 4继续向上平移 2x y 15 x 3y 27 x 2y 18 x y 0 直线x y 12经过的整点是B 3 9 和C 4 8 它们是最优解 作出一组平行直线z x y 目标函数z x y 当直线经过点A时z x y 11 4 但它不是最优整数解 作直线x y 12 x y 12 解得交点B C的坐标B 3 9 和C 4 8 调整优值法 1 线性规划的讨论范围 教材中讨论了两个变量的线性规划问题 这类问题可以用图解法来求最优解 但涉及更多变量的线性规划问题不能用图解法来解 2 求线性规划问题的最优整数解时 常用打网格线和调整优值的方法 这要求作图必须精确 线性目标函数对应的直线斜率与其他直线的斜率关系要把握准确 15 ex2 解 设投资方对甲 乙两个项目各投资x y万元 依题意线性约束条件为 目标函数为 作出可行域 可知直线Z x 0 5y通过点A时利润最大 由 万元 答 作一组平行线 当经过点A时t取最小值 当经过点C时t取最大值 2 由 1 知 代入不等式组消去z得 代入目标函数得 练习题 1 某厂拟生产甲 乙两种适销产品 每件销售收入分别为3000元 2000元 甲 乙产品都需要在A B两种设备上加工 在每台A B上加工1件甲所需工时分别为1h 2h 加工1件乙所需工时分别为2h 1h A B两种设备每月有效使用台时数分别为400h和500h 如何安排生产可使收入最大 解 设每月生产甲产品x件 生产乙产品y件 每月收入为Z千元 目标函数为Z 3x 2y 满足的条件是 Z 3x 2y变形为它表示斜率为的直线系 Z与这条直线的截距有关 X Y O 400 200 250 500 当直线经过点M时 截距最大 Z最大 M 解方程组 可得M 200 100 Z的最大值Zmax 3x 2y 800 千元 故生产甲产品200件 乙产品100件 收入最大 为80万元 小结 二元一次不等式表示平面区域 直线定界 特殊点定