必修5+选修2-1综合练习.doc

Tel: 22697403 22697430Email: 聿怀中学2008-2009上学期高二期末考试数学科试卷（理科）2009 1。14（注意：考试时间：120分钟、分数：150分.请将各题的解答过程写在答题卷的指定位置）一选择题（本小题共8个小题，每小题5分，满分40分，把正确答案的代号填在答题卷的相应表格中）1下列命题错误的是 ( * )2目标函数 ，则有（ * ） 3已知双曲线的中心在原点，两个焦点F1，F2分别为，点P在双曲线上，PF1PF2，且PF1F2的面积为1，则双曲线的方程为（ * ）ABCD4设( * )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5已知向量互相垂直,则实数k的值是( * )A1 B C D6在正方体中，是棱的中点，则与所成角的余弦值为（*）ABCD7已知等比数列中，则其前3项的和的取值范围是( * )A B C D8若椭圆交于A，B两点,过原点与线段AB中点的连线的斜率为，则的值是( * )二填空题（共6个小题，每小题5分，满分30分，把答案填在答题卷中相应的空格中）9已知A、B、C三点不共线，对平面ABC外一点O，给出下列表达式：其中x，y是实数，若点M与A、B、C四点共面，则x+y= * * .10斜率为1的直线经过抛物线y24x的焦点，且与抛物线相交于A,B两点，则等于 * * 11数列是等差数列,= * * 12若命题P：“x0，”是真命题 ，则实数a的取值范围是 * 13如右图所示, 底面直径为的圆柱被与底面成的平面所截，其截口曲线是一个椭圆，则这个椭圆的离心率为 * * 14已知，为空间中一点，且，则直线与平面所成角的正弦值为_ * * _三解答题（ 本大题共小题，共80分。解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤。）15(12分) ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若（）求角A的大小.（）若 ，求y=cos2x+sinAsin2x的最大值和最小值16（14分）如图在直角梯形ABCP中，BCAP，ABBC，CDAP，AD=DC=PD=2，E，F，G分别是线段PC、PD，BC的中点，现将PDC折起，使平面PDC平面ABCD（如图）（）求证AP平面EFG；（）求二面角G-EF-D的大小；（）在线段PB上确定一点Q，使PC平面ADQ，试给出证明17(12分) 在数列中，（）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；（）令，求数列的前项和.18(14分) 如图，金砂公园有一块边长为2的等边ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪AEyxDCB分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上.（）设AD，DE，求关于的函数关系式；（）如果DE是灌溉水管，我们希望它最短，则DE的位置应在哪里？请予以证明.19(14分) 已知函数（）若.且对任意实数均有0成立，求的表达式；（）在（）的条件下,当-2,2时,是单调函数.求实数的取值范围20(14分）如图,直线0)与直线之间的阴影区域(不含边界)记为,其左半部分记为,右半部分记为()分别用不等式（组）表示和；()若区域中的动点到的距离之积等于,求点的轨迹的方程；()设不过原点的直线与()中的曲线相交于两点,且与分别交于两点.求证的重心与的重心重合聿怀中学2008-2009上学期高二期末考试数学试卷（理科）答题卷班级 座号 姓名 成绩 一选择题（每小题5分，满分40分，把正确答案的代号填在相应表格中）题目12345678答案二填空题（每小题5分，满分30分，把答案填在下面的空格中） 9 10 11 12 13 14 三解答题（满分80分）15题解：16题（解答写不下，可写到下一页）解：17题解：AEyxDCB18题（解答写不下，可写到下一页）解：19题解： 20题解：聿怀中学2008-2009上学期高二期末考试数学试卷（理科）参考答案及评分标准选择题：BACBD BDD二、填空题：9、 10、8 11、 49 12、 13、 14、详解：由对称性点在平面内的射影必在的平分线上作于，连结则由三垂线定理，设，又,所以，因此直线与平面所成角的正弦值，本题亦可用向量法。解答题：15、（12分）解：（1）所以 4分 （2）6分因为8分所以, 10分即 12分16、(14分)解法一：（）在图中 平面PDC平面ABCD，APCD PDCD，PDDAPD平面ABCD如图. 以D为坐标原点，直线DA、DC、DP分别为与z轴建立空间直角坐标系： 1分 则 3分设平面GEF的法向量，由法向量的定义得：不妨设 z=1， 则 4分 5分，点P 平面EFGAP平面EFG 6分（）由（）知平面GEF的法向量 ，因平面EFD与坐标平面PDC重合则它的一个法向量为=（1，0，0）8分设二面角为.则 9分由图形观察二面角为锐角，故二面角G-EF-D的大小为45。10分（）假设在线段PB上存在一点Q，使PC平面ADQ，P、Q、D三点共线，则设，又，又 11分若PC平面ADQ，又则12分， 13分故在线段PB上存在一点Q，使PC平面ADQ，且点Q为线段PB的中点。14分解法二：（1）EFCDAB，EGPB，根据面面平行的判定定理平面EFG平面PAB，又PA面PAB，AP平面EFG 4分（2）平面PDC平面ABCD，ADDCAD平面PCD，而BCAD，BC面EFD过C作CREF交EF延长线于R点连GR，根据三垂线定理知GRC即为二面角的平面角，GC=CR，GRC=45，故二面角G-EF-D的大小为45。 8分（3）Q点为PB的中点，取PC中点M，则QMBC，QMPC在等腰RtPDC中，DMPC，PC面ADMQ 14分17、(12分) 解：（）由条件得，2分又时，3分故数列构成首项为1，公式为的等比数列 4分从而，即6分（）由 8分得，两式相减得 ： ，10分 所以 12分18、(14分)解: （1）在ADE中，22AE22AEcos602分22AE2AE,又SADE SABC 2 AEsin60AE2. 4分代入得22 2（0）, 6分又2，若， ，矛盾，所以 （12）. 7分（2）如果DE是水管 , 10分当且仅当2，即时“”成立， 12分故DE BC，且DE. 14分2分19、(14分)（1） 即又时，任意成立.4分显然，当时不满足题意7分且 即 即 9分 10分（2）由题意 即在时为单调函数.13分或即或14分所求k的范围是2分20、（14分）解：（I）W1=(x, y)| kxykx, x0，W2=(x, y)| kxy0， （II）直线l1：kxy0，直线l2：kxy0，由题意得4分 , 即，6分 由P(x, y)W，知k2x2y20，7分 所以 ，即,8分 所以动点P的轨迹C的方程为；9分（III）当直线与x轴垂直时，可设直线的方程为xa（a0）由于直线，曲线C关于x轴对称，且1与2关于x轴对称，于是M1M2，M3M4的中点坐标都为（a，0），所以OM1M2，OM3M4的重心坐标都为（a，0），即它们的重心重合， 当直线1与x轴不垂直时，设直线的方程为y=mx+n（n0） 由，得 由直线与曲线C有两