人教A版必修1 用二分法求方程的近似解 教案1.doc

必修一 3.1.2 用二分法求方程的近似解【教学目标】1.知识与技能：（1）通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件，能借助计算器、计算器等工具运用二分法求方程的近似解；并能够根据这样的过程进行实际问题的解决. （2）通过学生的自主探究，初步了解逼近思想、强化函数与方程思想、数形结合的思想，培养学生探究问题的能力、严谨的科学态度和创新能力. （3）通过对具体实例的探究，归纳概括所发现的结论或规律，体会从特殊到一般的认知过程.（4）通过创设情境调动学生参与课堂的热情，激发学生学习数学的情感.并在二分法步骤的探索、发现过程中，获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立学习数学的自信心.2.过程与方法：先对上节课已经研究的函数的零点问题的研究结论加以回顾，并进一步提出后续问题，即“零点的值究竟是多少”，以开门见山的方式提出问题，引发学生的思考.然后对于如何解决这个问题，以一道生活中的实际问题为背景启发学生寻求解决问题的方法.这样从实际问题迁移到数学问题，调动学生参与课堂的热情，激发学生学习数学的兴趣.通过关于方程解的问题引入主题，引导学生以这个问题为线索展开讨论，用生活中的实例作为启发，进而回到方程求解当中，进一步理解二分法的概念、原理及其适用条件，掌握运用二分法求方程近似解的方法.3.情感态度价值观：在探究“用二分法求方程的近似解”的方法过程中本着“四主”的教学思想，即以“学生为主体，教师为主导，问题为主线，思维为主攻”，重点突出学生的“质疑、解疑”和教师的“启发导疑”的求知过程.通过体验求方程近似解的二分法的探究过程，启发学生利用直观想象分析问题，来培养学生的直观想象能力，加强学生对数学通性通法的学习，体验二分法的算法思想，培养学生自主探究的能力感受方程与函数之间的联系，及数形结合思想的魅力.【重点难点】1.教学重点：二分法的原理；零点所在区间的判断；精确度的理解.2.教学难点：二分法的原理；零点所在区间的判断；精确度的理解.【教学策略与方法】1.教学方法：启发讲授式与问题探究式2.教具准备：多媒体【教学过程】教学流程教师活动学生活动设计意图环节一：复习重温1、零点的存在性定理：如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么，函数在区间内有零点.2、推论：若上述函数在区间上单调，并且有，那么，函数在区间内 有且仅有一个零点.思考：如何确定零点的取值？教师：复习上节课的知识点学生：思考问题并积极回答问题教师活动：给出思考题作为解决问题方法的启发.从上节课的所学的知识入手，轻松的进入课堂，不知不觉地进入新课.环节二：合作讨论，引导探究新知（一）合作讨论，引导探究新知探究：问题1:你会求下列方程的解吗? （1）；（2）；（3）.问题2：对于问题1中（3）研究方程的解，你有什么方法？可否利用函数思想，借助上节课所学的函数零点的知识来帮助研究方程的解？问题3：能否根据思考题的启发先缩小方程的根所在的区间？问题4：能否将此根所在区间进一步缩小？问题5：能否将此根所在区间再进一步缩小，反复操作使之无限逼近方程的根，从而求出方程的近似解？问题6：何时终止计算，取得近似解？问题7：近似解的选取，取最后一次，还是其他的？答：由学生发现终止的方法，得出方程的近似解.预案：对比实际问题，直观的想法：如果能够将零点所在的范围尽量缩小，那么在一定的精确度（假设取的要求下，我们可以得到零点的近似值. 利用计算器，小组间成员互相配合，迅速求解出结果（画表格计算）次数零点所在区间区间中点的值中点函数近似值区间长度（）1（2,3）2.5-0.08412（2.5,3）2.750.5120.53（2.5,2.75）2.6250.2150.254（2.5,2.625）2.56250.0660.1255(2.5,2.5625)2.53125-0.0090.06256(2.53125,2.5625)2.5468750.0290.031257(2.53125,2.546875)2.53906250.0100.0156258(2.53125,2.5390625)2.535156250.0010.0078得出：当时，终止计算.问题8：当 时，方程的近似解是多少？学生活动：近似解为2.5或2.5625，或最后（2.5，2.5625）中的任意实数.问题9：如果当 时，方程的近似解又是多少？学生活动：近似解为2.5390625或2.53125，或最后（2.5390625，2.53125）中的任意实数.问题10：如何确定精确度？如何理解精确度？师生活动：只要根据实际问题需要确定精确度即可，同时对于区间满足即可.（二）规范格式，归纳探究成果1、二分法的定义：对于在区间，上连续不断，且满足的函数，通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法2、二分法及步骤：给定精度，用二分法求函数的零点近似值的步骤如下：1确定区间，验证，给定精确度；2求区间，的中点； 3计算：若，则就是函数的零点；若，则令=（此时零点）；若，则令=（此时零点）；4判断是否达到精确度：即若，则得到零点近似值（或）；否则重复步骤2-4.（三）巩固练习，拓展探究知识1、已知函数f(x)的图象如图所示，其中零点的个数与可以用二分法求零点的个数分别为（ ）a.4，4 b.3，4 c.4，2 d.4，32、若单调函数y=f(x)的一个零点同时在区间（0，16），（0,8），（0,4），（0,2）内, 则下列命题正确的是（ ）a.函数f(x)在区间（0,1）内有零点；b.函数f(x)在区间（0,1）或（1,2）内有零点；c.函数f(x)在区间（2,16）内无零点；d.函数f(x)在区间（1,16）内无零点；3、利用计算器，求函数 的零点近似值.（精确度0.1）解：因为f(x)在r内是连续不断的增函数，又因为f(1)f(2)0，所以 f(x)= 2x+3x-7有唯一的零点x0（1，2）.第二步：用二分法求零点近似值.小组合作：一人按计算器，一人记录第三步：根据精确度要求写出结果.变式.函数g(x)=2x+x与h(x)=7-2x的交点横坐标的近似值(精确到0.1）为（ ） a. 1.2 b. 1.3 c. 1.4 d. 1.54、在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障。这是一条数十公里长的线路，均匀分布着200根电线杆，如何迅速查出故障所在？(将故障点确定在12根电线杆附近）教师：提出问题学生：思考问题并尝试解决问题学生活动：回忆旧知，迁移到新知.教师活动：将全班分成小组，分组合作探究解答以上问题.学生活动：借助计算器求得方程的根.借助计算器进一步求得方程的根.师生活动：小组互助操作，两人用计算器计算，两人记录方程的解所在的区间.并最后由小组代表总结发言.教师：提出问题学生：思考问题并尝试解决问题教师活动：给出二分法的定义学生活动：分析定义中的关键词并归纳二分法的步骤.教师活动：给出例习题学生活动：自己独立完成并规范解法以问题研讨的形式替代教师的讲解，分化难点、解决重点，有利于学生对知识的掌握，并强化对二分法原理的理解.学生在讨论、合作中解决问题，充分体会成功的愉悦.利用计算器运算速度快、精确度高，适合做重复性操作的特点，让学生学会使用计算器做数学，感受现代工具带来的便捷.1.让学生从特殊到一般得出求函数零点近似解的的常用方法，揭示数学通常的发现过程，给学生“数学创造”的体验，这种引出方式自然而易于学生接受.2培养学生提炼方法，归纳概括的能力，并学会学以至用.渗透从特殊到一般的数学思想.本环节老师采用教师提问，学生回答的形式，利用课堂练习巩固所学的知识内容、数学思想、数学方法以求达到教学目标.环节三：课堂小结1、 二分法的原理；2、 零点所在区间的判断；3、 精确度的理解.学生回顾，总结.引导学生对所学