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1 1 2集合间的基本关系 问题1 元素与集合之间有属于与不属于关系 实数有相等和大小关系 那么集合之间又怎样的关系呢 温故知新 a 1 3 4 b 1 2 3 4 5 1 观察下面几个例子 你能发现两个集合之间的关系吗 a x x是两条边相等的三角形 b x x是等腰三角形 中集合 中的每一个元素都是集合 中的元素 观察与思考 你能举出一些相似的例子吗 一般地 对于两个集合a b 如果集合a中 都是集合b中的元素 我们就说这两个集合有包含关系 称集合a为集合b的子集 记作 读作 a含于b 或 b包含a 则 符号语言 子集 任意一个元素 venn图表示 概念解析 如果集合a是集合b的 a b 且集合b是集合a的 b a 此时 集合a与集合b中的元素是 因此 集合a与集合b相等 一样的 子集 子集 2 观察下面集合 你能发现二者有什么关系 a x x是三条边相等的三角形 b x x是三个内角相等的三角形 记作 a b 集合相等 观察与思考 读作 a真含于b 或 b真包含a 记作 如果集合a b 但存在元素x b 且xa 我们称集合a是集合b的真子集 3 观察下面集合 你能发现二者有什么关系 a 1 3 4 b 1 2 3 4 5 真子集 观察与思考 我们把 的集合叫做空集 记为 并规定 空集是任何集合的 不含任何元素 子集 问题2 你能列举出集合的元素吗 问题思考 空集 例1 判断集合a是否为集合b的子集 若是则在 里打 若不是则在 里打 a 0 a a b c d b d b c a 例题解析 例2 写出集合 a b 的所有子集 并指出哪些是它的真子集 解 集合 a b 的所有子集为 a b a b 真子集为 a b 提升总结 写集合子集的一般方法 先写空集 然后按照集合元素从少到多的顺序写出来 一直到集合本身 写集合真子集时除集合本身外其余的子集都是它的真子集 9 例题解析 练习1 写出集合的所有子集 并指出它的真子集 真子集 一般地 若集合a含有n个元素 则a的子集共有2n个 a的真子集共有2n 1个 做一做 解 集合 a b c 的所有子集为 即或 综上或或 解 1 当时 满足 2 当时 若 则或 例3已知 若b a 求实数a的值 11 例题解析 例4 已知集合a x x4 b x 2a x a 3 若b a 求实数a的取值范围 例题解析 练习2 已知a x x 3 b x x a 1 若b a 则a的取值范围是 2 若a b 则a的取值范围是 3 若a b 则a的值是 答案 1 a 3 2 a 3 3 3 解析 1 若b a应满足a
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