人教A版必修2 圆的标准方程 学案.doc

41.1圆的标准方程1明确圆的基本要素，能用定义推导圆的标准方程2会求圆的标准方程，能够判断点与圆的位置关系1圆基本要素当圆心的位置与半径的大小确定后，圆就唯一确定了，因此，确定一个圆的基本要素是_和_标准方程圆心为c(a，b)，半径为r的圆的标准方程是_图示说明若点m(x，y)在圆c上，则点m的_适合方程(xa)2(yb)2r2；反之，若点m(x，y)的坐标适合方程(xa)2(yb)2r2，则点m在_上由圆的标准方程，可直接得到圆心和半径；给出圆心和半径，也可直接写出圆的标准方程【做一做11】 圆x2y21的圆心为()a(0,0)b(1,1)c(0,1)d不存在【做一做12】 圆(x1)2(y2)22的半径为()a1 b.c2 d42点与圆的位置关系圆c：(xa)2(yb)2r2(r0)，其圆心为c(a，b)，半径为r，点p(x0，y0)，设d|pc|.位置关系d与r的大小图示点p的坐标的特点点在圆外d_r(x0a)2(y0b)2r2点在圆上d_r(x0a)2(y0b)2r2点在圆内d_r(x0a)2(y0b)2r2【做一做2 】 圆c：(x1)2(y2)24，点p(x0，y0)在圆c内部，且d(x01)2(y02)2，则有()ad2 bd2 cd4 dd4答案：1圆心半径(xa)2(yb)2r2坐标圆c【做一做11】 a【做一做12】 b2【做一做2】 d1特殊位置的圆的标准方程剖析：如下表所示条件方程形式圆过原点(xa)2(yb)2a2b2(a2b20)圆心在x轴上(xa)2y2r2(r0)圆心在y轴上x2(yb)2r2(r0)圆心在原点x2y2r2(r0)2.圆不是函数的图象剖析：根据函数的知识，对于平面直角坐标系中某一曲线，如果垂直于x轴的直线与此曲线至多有一个交点，那么这条曲线是函数的图象；否则，不是函数的图象在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线与圆至多有两个交点，因此圆不是函数的图象但是存在图象是圆弧形状的函数例如，函数yb(r0)的图象是以(a，b)为圆心，半径为r，位于直线yb上方的半圆；函数yb(r0)的图象是以(a，b)为圆心，半径为r，位于直线yb下方的半圆函数和圆的联系，丰富了函数概念的内涵，又对圆赋予了代数意义因此，可以用函数来研究平面几何问题，反过来也可以用平面几何研究函数问题，这充分揭示了数和形的密切联系，体现了数形结合的完美统一题型一：判断点与圆的位置关系【例1】 已知圆c：(x5)2(y6)210，试判断点m(6,9)，n(3,3)，q(5,3)与圆c的位置关系反思：判断点与圆的位置关系，可以判断该点与圆心的距离和圆的半径的大小关系，如本题；也可将该点的坐标代入圆的方程判断题型二：求圆的标准方程【例2】 求经过a(6,5)，b(0,1)两点，并且圆心在直线l：3x10y90上的圆的标准方程反思：求圆的标准方程的方法：(1)直接法(如本题解法一)，直接求出圆心坐标和半径(2)待定系数法(如本题解法二)，步骤是：设圆的标准方程为(xa)2(yb)2r2；由条件列方程(组)解得a，b，r的值；写出圆的标准方程题型三：易错辨析易错点不理解圆的标准方程【例3】 已知圆c：(x5)2(y1)23，则圆c的周长等于_错解：半径r3，则周长等于2r6，故填6.错因分析：圆c的半径r3，应有r23，r.反思：圆c：(xa)2(yb)2m(m0)，其中圆c的半径rm，应为r.答案：【例1】 解：圆心c(5,6)，半径r.|cm|，|cn|，|cq|3.因此点m在圆上，点n在圆外，点q在圆内【例2】 解法一：(直接法)由题意，得ab的中垂线方程为3x2y150，由解得圆心为c(7，3)r|cb|.所求圆的标准方程是(x7)2(y3)265.解法二：(待定系数法)设圆的标准方程为(xa)2(yb)2r2(r0)则有解得a7，b3，r.所求圆的标准方程是(x7)2(y3)265.【例3】 21圆心为(0,4)，且过点(3,0)的圆的方程为()ax2(y4)225 bx2(y4)225c(x4)2y225 d(x4)2y2252已知圆的方程是(x2)2(y3)24，则点p(3,2)()a是圆心 b在圆上 c在圆内 d在圆外3点p(1，1)在圆(x2)2y2m的外部，则实数m的取值范围是_4已知圆c：(x2)2(y6)21和直线l：3x4y50，求圆c关于直线l对称的圆的方程5已知abc的三个顶点分别为a(1,1)，b(1,4)，c(5,1)，求它的外接圆的方程答案：1a2.c3.(0,10)4解：圆c：(x2)2(y6)21的圆心为c(2,6)，半径为1，设所求圆的圆心为m(a，b)，半径为1.由题知点m与点c关于直线l对称，则有解得a4，b2.则所求圆的方程为(x4)2(y2)21.5解法一：设abc外接圆的方程为(xa)2(yb)2