人教A版必修3 1.3.1 算法案例 课时作业.doc

1.3算法案例第1课时辗转相除法与更相减损术、秦九韶算法课后篇巩固探究1.1 037和425的最大公约数是()a.51b.17c.9d.3解析 用辗转相除法计算如下 1037=4252+187,425=1872+51,187=513+34,51=341+17,34=172.所以1037和425的最大公约数是17.答案 b2.用秦九韶算法求多项式f(x)=7x7+6x6+5x5+4x4+3x3+2x2+x当x=3时v3的值为()a.27b.86c.262d.789解析 多项式变形为f(x)=( (7x+6)x+5)x+4)x+3)x+2)x+1)x,v0=7,v1=73+6=27,v2=273+5=86,v3=863+4=262.答案 c3.运行下面的程序,当输入n=840和m=1 764时,输出的结果是()inputm,ndor=m mod nm=nn=rloop until r=0print menda.84b.12c.168d.252解析 1764=8402+84,840=8410,1764与840的最大公约数为84.答案 a4.用秦九韶算法求n次多项式f(x)=anxn+xn-1+a1x+a0的值,当x=x0时,求f(x0)需要算乘方、乘法、加法的次数分别为()a.,n,nb.n,2n,nc.0,n,nd.0,2n,n解析 多项式变形为f(x)=(anx+an-1)x+an-2)x+a1)x+a0,把x0代入上式可求f(x0),所以不需要做乘方运算,做乘法和加法运算的次数分别是n,n,故选c.答案 c5.三个数175,100,75的最大公约数是()a.5b.25c.75d.50解析 先求175与100的最大公约数 175=1001+75,100=751+25,75=253.则175与100的最大公约数是25.以下再求25与75的最大公约数 75-25=50,50-25=25.故25是75和25的最大公约数,也就是175,100,75的最大公约数.答案 b6.已知a=333,b=24,则使得a=bq+r(q,r均为自然数,且0rb)成立的q和r的值分别为.解析 用333除以24,商即为q,余数就是r.333=2413+21.答案 13,217.已知多项式p(x)=3x5+9x4+x3+ x2+4x+11当x=3时的值为1 616,则 =.解析 p(x)=(3x+9)x+1)x+ )x+4)x+11,p(3)=(33+9)3+1)3+ )3+4)3+11=1616.所以 =12.答案 128.用更相减损术求152与92的最大公约数时,需要做减法的次数是.解析 152与92都是偶数,先两次用2约简得38与23,又38-23=15,23-15=8,15-8=7,8-7=1,7-1=6,6-1=5,5-1=4,4-1=3,3-1=2,2-1=1,故要做10次减法.答案 109.有甲、乙、丙三种溶液质量分别为147 g,343 g,133 g,现要将它们分别全部装入小瓶中,每个小瓶装入液体的质量相同,则每瓶最多装 g.解析 先求147与343的最大公约数 343-147=196,196-147=49,147-49=98,98-49=49.所以147与343的最大公约数是49.再求49与133的最大公约数 133-49=84,84-49=35,49-35=14,35-14=21,21-14=7,14-7=7.所以147,343,133的最大公约数为7,即每瓶最多装7g.答案 710.分别用辗转相除法和更相减损术求261与319的最大公约数.解 辗转相除法 319=2611+58,261=584+29,58=292.所以319与261的最大公约数是29.更相减损术 319-261=58,261-58=203,203-58=145,145-58=87,87-58=29,58-29=29,所以319与261的最大公约数是29.11.用秦九韶算法求多项式f(x)=x6-5x5+6x4+x2+0.3x+2当x=-2时的值.解 f(x)=x6-5x5+6x4+0x3+x2+0.3x+2=(x-5)x+6)x+0)x+1)x+0.3)x+2,当x=-2时,v0=1,v1=-2-5=-7,v2=-7(-2)+6=20,v3=20