人教A版必修5 基本不等式的应用—证明与最值问题 作业.doc

第二章 3.4 第2课时基 础 巩 固一、选择题1(2016浙江嘉兴一模)已知直线l1：a2xy20与直线l2：bx(a21)y10互相垂直，则|ab|的最小值为(c)a5b4c2d1解析由条件知，直线l1与l2的斜率存在，且l1l2，k1a2，k2，k1k21，b0，|ab|a|2，等号成立时|a|，a1，b2，|ab|的最小值为2.2已知a0，b0，且2是2a与b的等差中项，则的最小值为(b)abc2d4解析2是2a与b的等差中项，2ab4.又a0，b0，2ab()2()24，当且仅当2ab2，即a1，b2时取等号.故选b3若a0，b0且ab4，则下列不等式恒成立的是(d)ab1c2d解析a0，b0，ab4，2，ab4，1，故a、b、c均错，故选d4(2015福建厦门高二期末)已知ab，b0，若不等式恒成立，则m的最大值等于(c)a7b8c9d10解析a0，b0，不等式恒成立，m(2ab)()min.(2ab)()52()5229，当且仅当ab时取等号m的最大值等于9.故选c5(2015云南省统考)已知abc的内角a，b，c对的边分别为a，b，c，sinasinb2sinc，b3，当内角c最大时，abc的面积等于(a)abcd解析根据正弦定理及sinasinb2sinc得ab2c，c，cosc2，当且仅当，即a时，等号成立，此时sinc，sabcabsinc3.6实数x、y满足x2y4，则3x9y的最小值为(a)a18b12c2d解析x2y4，3x9y3x32y22218，等号在3x32y即x2y时成立x2y4，x2，y1时取到最小值18.二、填空题7已知abc，则与的大小关系是.解析abc，ab0，bc0，当且仅当abbc，即2bac时等号成立8(2015洛阳市期末)若关于x的不等式ax2|x|2a0，解得a.解法2：首先若a0，显然不合题意，若a0.令t|x|，则t0，原不等式化为at2t2a0，由题意知at2t2a0时，等号成立时，t，即t，又t0时0，a.三、解答题9(如图)某村计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室，温室内沿左右两侧与后墙内侧各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地，当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？解析设矩形的一边长为xm，则另一边长为m，因此种植蔬菜的区域宽为(x4)m，长为(2)m.由得4x.证明(1)a、b、cr，均大于0，又b22a，c22b，a22c，(当且仅当abc时上式等号成立)三式相加得bca2a2b2c，abc.(2)a0，b0，c0，ab20，bc20，ca20.2(abc)2()，即abc.由于a，b，c为不全相等的正实数，故三个等号不能同时成立abc.能 力 提 升一、选择题11设x3y20，则3x27y1的最小值为(a)a7b3c12d5解析由已知得x3y2，3x0,27y0，3x27y121617，当且仅当3x27y，即x1，y时等号成立故选a12若直线2axby20(a0，b0)被圆x2y22x4y10截得的弦长为4，则的最小值为(d)abc2d4解析圆的标准方程为(x1)2(y2)24，圆的直径为4，而直线被圆截得的弦长为4，则直线应过圆心(1,2)，2a2b20，即ab1，(ab)11224(等号在ab时成立)故所求最小值为4，故选d13设a、b是两个实数，且ab，a5b5a3b2a2b3，a2b22(ab1)，2.上述三个式子恒成立的有(b)a0个b1个c2个d3个解析a5b5(a3b2a2b3)a3(a2b2)b3(b2a2)(a2b2)(a3b3)(ab)2(ab)(a2abb2)0不恒成立；(a2b2)2(ab1)a22ab22b2(a1)2(b1)20恒成立；2或0，(xy)()1a1a2，由条件知a219，a4.故a的最小值为4.三、解答题16某单位决定投资3 200元建一仓库(长方体状)，高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米长造价45元，顶部每平方米造价20元试求：(1)仓库面积s的取值范围是多少？(2)为使s达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计多长？解析(1)设正面铁栅长x m，侧面长为y m，总造价为z元，则z40x245y20xy40x90y20xy，仓库面积sxy.由条件知z3 200，即4x9y2xy320.x0，y0，4x9y212.6s160，即()261600.010，00，b0，ab(ab)()1010