人教A版必修5 第3章 3.2 第2课时　一元二次不等式的应用 学案.doc

第2课时一元二次不等式的应用1掌握一元二次不等式的实际应用(重点)2理解三个“二次”之间的关系3会解一元二次不等式中的恒成立问题(难点)基础初探教材整理一元二次不等式的应用阅读教材p78例3p79，完成下列问题从实际问题中抽象出一元二次不等式模型的步骤：(1)阅读理解，认真审题，分析题目中有哪些已知量和未知量，找准不等关系(2)设出起关键作用的未知量，用不等式表示不等关系(或表示成函数关系)(3)解不等式(或求函数最值)(4)回扣实际问题1有如图321所示的两种广告牌，其中图(1)是由两个等腰直角三角形构成的，图(2)是一个矩形，从图形上看，这两个广告牌面积的大小关系为_，并将这种大小关系用含字母a，b的不等式表示出来为_图321【解析】图(1)广告牌面积大于图(2)广告牌面积设图(1)面积为s1，则s1，图(2)面积为s2，则s2ab，a2b2ab.【答案】图(1)广告牌面积大于图(2)广告牌面积a2b2ab2一辆汽车原来每天行驶x km，如果这辆汽车每天行驶的路程比原来多19 km，那么在8天内它的行程超过2 200 km，写成不等式为_；如果它每天行驶的路程比原来少12 km，那么它原来行驶8天的路程就得花9天多的时间，用不等式表示为_【解析】原来每天行驶x km，现在每天行驶(x19) km.则不等关系“在8天内的行程超过2 200 km”，写成不等式为8(x19)2 200.若每天行驶(x12) km，则不等关系“原来行驶8天的路程就得花9天多的时间”用不等式表示为9.【答案】8(x19)2 20093现有含盐7%的食盐水200 g，生产上需要含盐5%以上、6%以下的食盐水，设需要加入含盐4%的食盐水为x g，则x的取值范围是_【解析】由条件得：5%6%，即56，解得100x0；(2)2.【精彩点拨】先将分式不等式化成标准型0(0可化为解得4x2.原不等式的解集为x|4x2(2)法一：移项得20，左边通分并化简得0，即0，可转化为x2或x5，原不等式的解集为x|x2或x5法二：原不等式可化为0，此不等式等价于或解得x5，解得x2，原不等式的解集为x|x2或 x51对于比较简单的分式不等式，可直接转化为一元二次不等式或一元一次不等式组求解，但要注意分母不为零2对于不等号右边不为零的较复杂的分式不等式，先移项再通分(不要去分母)，使之转化为不等号右边为零，然后再用上述方法求解3.0f(x)g(x)0；0f(x)g(x)0；0f(x)g(x)0且g(x)0；0f(x)g(x)0且g(x)0.再练一题1解下列不等式：(1)0；(2)1.【解】(1)0，(x3)(x2)0，2x3，原不等式的解集为x|2x3(2)1，10，0，即0.此不等式等价于(x4)0且x0，解得x0，y0，x40，y0恒成立，如何求实数a的取值范围？【提示】若a0，显然f(x)0不能对一切xr都成立所以a0，此时只有二次函数f(x)ax22x2的图象与直角坐标系中的x轴无交点且抛物线开口向上时，才满足题意，则解得a.探究2若函数f(x)x2ax3对x3，1上恒有f(x)0成立，如何求a的范围？【提示】要使f(x)0在3，1上恒成立，则必使函数f(x)x2ax3在3，1上的图象在x轴的下方，由f(x)的图象可知，此时a应满足即解得a2.故当a(，2)时，有f(x)0在x3，1时恒成立探究3若函数yx22(a2)x4对任意a3,1时，y0恒成立，如何求x的取值范围？【提示】由于本题中已知a的取值范围求x，所以我们可以把函数f(x)转化为关于自变量是a的函数，求参数x的取值问题，则令g(a)2xax24x4.要使对任意a3,1，y0恒成立，只需满足即因为x22x40的解集是空集，所以不存在实数x，使函数yx22(a2)x4对任意a3,1，y0的解是全体实数(或恒成立)的条件是：当a0时，b0，c0；当a0时，2不等式ax2bxc0的解是全体实数(或恒成立)的条件是：当a0时，b0，c0的解集为r，求a的取值范围【解】法一：不等式x22xa230的解集为r，函数f(x)x22xa23的图象应在x轴上方，44(a23)2或a0的解集为r，则a满足f(x)mina240，解得a2或a0，得a2x22x3，即a2(x1)24，要使该不等式在r上恒成立，必须使a2大于(x1)24的最大值，即a24，故a2或a2.1若集合ax|12x13，b，则ab()ax|1x0bx|0x1cx|0x2dx|0x1【解析】ax|1x1，bx|0x2，abx|0x1【答案】b2已知不等式x2ax40的解集为空集，则a的取值范围是()a4a4b4a4ca4或a4da4【解析】依题意应有a2160，解得4a4，故选a.【答案】a3若不等式x2mx10的解集为r，则实数m的取值范围是_. 【解析】由题意，得m240，2m2.【答案】2,24某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y3 00020x0.1x2(0x240)，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本(销售收入不小于总成本)时的最低产量为_台【解析】y25x0.1x25x3 0000，x250x30 0000，解得x150或x200(舍去)【答案】1505你能用一根长为100 m的绳子围成一个面积大