人教A版必修3 3.1.1 随机事件的概率 课时作业.doc

第三章disan hang概率3.1随机事件的概率3.1.1随机事件的概率课后篇巩固探究a组1.已知集合a是集合b的真子集,则下列关于非空集合a,b的四个命题 若任取xa,则xb是必然事件;若任取xa,则xb是不可能事件;若任取xb,则xa是随机事件;若任取xb,则xa是必然事件.其中正确的命题有()a.1个b.2个c.3个d.4个解析 集合a是集合b的真子集,a中的任意一个元素都是b中的元素,而b中至少有一个元素不在a中,因此正确,错误,正确,正确.答案 c2.下列事件 如果ab,那么a-b0;任取一实数a(a0且a1),函数y=logax是增函数;某人射击一次,命中靶心;从盛有一红、二白共三个球的袋子中,摸出一球观察结果是黄球.其中是随机事件的为()a.b.c.d.解析 是必然事件;中当a1时,y=logax为增函数,当0a1时,y=logax为减函数,故是随机事件;是随机事件;是不可能事件.答案 d3.某人将一枚硬币连续抛掷了10次,正面朝上的情形出现了6次,则()a.正面朝上的概率为0.6b.正面朝上的频率为0.6c.正面朝上的频率为6d.正面朝上的概率接近于0.6解析 =0.6是正面朝上的频率不是概率.答案 b4.一个家庭有两个小孩儿,则可能的结果为()a.(男,女),(男,男),(女,女)b.(男,女),(女,男)c.(男,男),(男,女),(女,男),(女,女)d.(男,男),(女,女)解析 随机试验的所有结果要保证等可能性.两小孩儿有大小之分,所以(男,女)与(女,男)是不同的结果,故选c.答案 c5.袋内装有一个黑球与一个白球,从袋中取出一球,在100次摸球中,摸到黑球的频率为0.49,则摸到白球的次数为()a.49b.51c.0.49d.0.51解析 因为摸到黑球的频率为0.49,所以摸到白球的频率为0.51,从而摸到白球的次数为1000.51=51.答案 b6.已知随机事件a发生的频率是0.02,事件a出现了10次,那么共进行了次试验.解析 设共进行了n次试验,则=0.02,解得n=500.答案 5007.一家保险公司想了解汽车的挡风玻璃破碎的概率,公司收集了20 000部汽车的相关信息,时间是从某年的5月1日到下一年的5月1日,共发现有600部汽车的挡风玻璃破碎,则一部汽车在一年内挡风玻璃破碎的概率近似是.解析 p=0.03.答案 0.038.某人捡到不规则形状的五面体石块,他在每个面上用数字15进行了标记,投掷100次,记录下落在桌面上的数字,得到如下频数表 落在桌面的数字12345频数3218151322则落在桌面的数字不小于4的频率为.解析 落在桌面的数字不小于4,即4,5的频数为13+22=35.所以频率为=0.35.答案 0.359.根据某社区医院的调查,该地区居民血型的分布为 o型50 ,a型15 ,b型30 ,ab型5 ,现有一血液为a型的病人需要输血,若在该地区任选一人,那么能为该病人输血的概率是.解析 由生活常识知,o型、a型血液都能输给该病人,由频率估计概率可得50 +15 =65 .答案 65 10.对一批u盘进行抽检,结果如下表 抽取件数a50100200300400500次品件数b345589次品频率(1)计算表中各个次品频率;(2)从这批u盘中任抽一个是次品的概率是多少?(3)为保证买到次品的顾客能够及时更换,则销售2 000个u盘,至少需进货多少个u盘?解 (1)表中各个次品频率分别为0.06,0.04,0.025,0.017,0.02,0.018.(2)当抽取件数a越 越大时,出现次品的频率在0.02附近摆动,所以从这批u盘中任抽一个是次品的概率是0.02.(3)设需要进货x个u盘,为保证其中有2000个正品u盘,则x(1-0.02)2000,因为x是正整数,所以x2041,即至少需进货2041个u盘.11.设集合m=1,2,3,4,am,bm,(a,b)是一个基本事件.(1)“a+b=5”这一事件包含哪几个基本事件?“a1”呢?(2)“ab=4”这一事件包含哪几个基本事件?“a=b”呢?(3)“直线ax+by=0的斜率 -1”这一事件包含哪几个基本事件?解 这个试验的基本事件构成集合=(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4).(1)“a+b=5”这一事件包含以下4个基本事件 (1,4),(2,3),(3,2),(4,1).“a1”这一事件包含以下6个基本事件 (1,2),(1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4).(2)“ab=4”这一事件包含以下3个基本事件 (1,4),(2,2),(4,1);“a=b”这一事件包含以下4个基本事件 (1,1),(2,2),(3,3),(4,4).(3)直线ax+by=0的斜率 =-1,即a1d.01解析 当n次试验中,事件a不发生时,频率=0;当事件a发生n次时,频率=1;当发生次数为m,0mn时,频率满足01,故d正确.答案 d2.从存放号码分别为1,2,10的卡片的盒子里,有放回地取100次,每次取一张卡片,并记下号码,统计结果如下 卡片号码12345678910取到的次数138576131810119则取到号码为奇数的频率是()a.0.53b.0.5c.0.47d.0.37解析 =0.53.答案 a3.某个地区从某年起n年内的新生婴儿数及其中男婴数如表所示(单位 个) 时间范围1年内2年内3年内4年内新生婴儿数5 5449 01313 52017 191男婴数2 7164 8996 8128 590男婴出生频率(1)填写表中的男婴出生频率(结果保留两位有效数字);(2)这一地区男婴出生的概率约是.解析 (1)频率f(a)=,各频率为0.49,0.54,0.50,0.50.(2)可以利用频率 求近似概率.由(1)得概率约为0.50.答案 (1)0.490.540.500.50(2)0.504.某公司有5万元资金用于投资开发项目,如果成功,一年后可获收益12 ,一旦失败,一年后将丧失全部资金的50 ,下表是去年200例类似项目开发的实施结果 投资成功投资失败192次8次则该公司一年后估计可获收益的平均数是元.解析 设可获收益为x,如果成功,x的取值为512 ,如果失败,x的取值为-550 ,一年后公司成功的概率为,失败的概率为,所以一年后公司收益的平均数是10000=4760(元).答案 4 7605.为了估计某自然保护区中天鹅的数量,可以使用以下方法 先从该保护区中捕出一定数量的天鹅,例如200只,给每只天鹅做上不影响其存活的记号,然后放回保护区,经过适当的时间,让其和保护区中其余的天鹅充分混合,再从保护区中捕出一定数量的天鹅,例如150只,查看其中有记号的天鹅,设有20只,试根据上述数据,估计该自然保护区中天鹅的数量.解 设保护区中天鹅的数量约为n,假定每只天鹅被捕到的可能性是相等的,从保护区中任捕一只,设事件a=带有记号的天鹅,则p(a)=,第二次从保护区中捕出150只天鹅,其中有20只带有记号,由概率的统计定义可知p (a)=,由两式,得,解得n=1500,所以该自然保护区中天鹅的数量约为1500只.6.为备战奥运会,某射击队统计了平日训练中两名运动员击中10环的次数,如下表 射击次数102050100200500甲击中10环的次数9174492179450甲击中10环的频率乙击中10环的次数8194493177453乙击中10环的频率(1)分别计算出甲、乙两名运动员击中10环的频率;(2)根据(1)中的数据预测两名运动员在奥运会上击中10环的概率.解 (1)两名运动员击中10环的频率如下表 射击次数102050100200500甲击中10环的次数917