人教A版必修2 圆的一般方程 作业.doc

更上一层楼基础巩固1.若方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示圆，则a的取值范围是( )a.a-2或 b.c.-2a0 d.思路解析:由二元二次方程表示圆的条件，有a2+(2a)2-4(2a2+a-1)0，解之,可得.答案:d2.若曲线x2+y2+a2x+(1-a2)y-4=0关于直线y-x=0对称的曲线仍是其本身，则实数a为( )a. b. c.或 d.或思路解析:曲线表示圆，它关于直线y-x=0对称的曲线仍是其本身，即其圆心在直线y-x=0上，即，解得a=.答案:b3.过原点，且在x、y轴上的截距分别为p、q(p0，q0)的圆的方程是( )a.x2+y2-px-qy=0 b.x2+y2+px-qy=0c.x2+y2-px+qy=0 d.x2+y2+px+qy=0思路解析:由题意，圆过原点，且在x、y轴上的截距分别为p、q，则圆的圆心坐标为()，且常数项为零，由此可根据选择肢确定选项.答案:a4.由方程x2+y2+x+(m-1)y+=0所确定的圆中，最大面积是( )a. b. c.3 d.不存在思路解析:所给圆的半径为r=.所以当m=-1时，半径r取最大值，此时最大面积是.答案:b5.已知点(a+1，a-1)在圆x2+y2-x+y-4=0的外部，则a的取值范围是( )a.(-，+)b.(-，(，+)c.(-，)，+)d.(-，)(，+)思路解析:将圆的一般式方程配方得()2+()2=6，点在圆外，需()2+()26，解得a(-，)(，+).答案:d6.若半径为1的圆分别与y轴的正半轴和射线y=x(x0)相切，则这个圆的方程为_.思路解析:若半径为1的圆分别与y轴的正半轴和射线y=(x0)相切，则圆心在直线y=上，且圆心的横坐标为1，所以纵坐标为，这个圆的方程为(x-1)2+()2=1.答案:(x-1)2+()2=17.圆心在直线4x+y=0上，且与直线l：x+y-1=0切于点p(3，-2)的圆的方程是_.思路解析:设圆心坐标为(a,b),半径为r.则有解得a=1,b=-4.圆的方程为(x-1)2+(y+4)2=8.答案:(x-1)2+(y+4)2=88.已知点p(x0，y0)在圆x2+y2+dx+ey+f=0的外部，过p作圆的切线，切点为m，求证：|pm|=.思路解析:点p在圆外，由过点p的直线与圆相切，则切点、圆心与点p三点组成一个直角三角形，可以应用勾股定理求解.证明：把圆的方程写成标准方程为()2+()2=.p到圆心的距离为.由勾股定理得|pm|2+.整理得|pm|2=+dx0+ey0+f.|pm|=.综合应用9.已知三角形abc的三个顶点为a(1,4)、b(-2,3)、c(4，-5)，求三角形abc的外接圆方程、外心坐标和外接圆半径.思路解析:本题的思路之一：因为已知圆上三点坐标，可直接设圆的一般方程，代入数值求出答案；另一思路是观察得出三角形abc为直角三角形，则由平面几何性质可得出所求圆的方程和外接圆的圆心坐标及半径.解:法一：设三角形abc的外接圆方程为x2+y2+dx+ey+f=0，有解得d=-2，e=2，f=-23，所以三角形abc的外接圆方程为x2+y2-2x+2y-23=0，即(x-1)2+(y+1)2=25，所以外心坐标为(1，-1)，外接圆半径为5.法二：由题意可得kab=,kac=-3，知三角形abc为直角三角形，故外心是斜边即线段bc的中点(1，-1)，半径为bc=5，外接圆的方程为(x-1)2+(y+1)2=25.10.已知一曲线是与两个定点o(0，0)、a(3，0)距离的比为的点的轨迹，求出曲线的轨迹.思路解析:这是一道求动点轨迹方程问题，设出动点m的坐标，可由题意列式.代入两点间距离公式，直接写出方程，化简即可得到最终结果.要注意最后是否需要检验.同时要区分轨迹与轨迹方程的不同要求.解:在给定的坐标系中，设m(x，y)是曲线上的任意一点，点m在曲线上的条件是.由两点