人教A版必修一 集合与函数概念 章末分层突破 学案.doc

章末分层突破 自我校对确定性互异性描述法交集补集定义域图象法解析法奇偶性集合的运算集合的运算是指集合间的交、并、补集三种常见的运算若集合中的元素是离散的，集合的运算一般运用定义或韦恩图；若集合中的元素是连续的(如用不等式表示的)，则用数轴法；特别地，若集合中含有参数，有时需要对参数进行讨论已知全集为ur，集合ax|1x2，bx|0x3，mx|2xa0(1)求a(ub)；(2)若(ab)m，求实数a的取值范围【精彩点拨】(1)利用数轴，根据集合的基本运算即可求a(ub)；(2)根据(ab)m，建立条件关系即可求实数a的取值范围【规范解答】(1)因为ax|1x2，bx|0x3，所以ubx|x3或x0，则a(ub)x|1x0(2)abx|1x3，mx|2xa0，若(ab)m，则3，解得a6，则实数a的取值范围6，)再练一题1已知集合ax|x25x60，bx|x2ax60且ba，求实数a的取值范围. 【导学号：97030067】【解】集合ax|x25x602,3，且ba，b，或b2，或b3，或b2,3，若b，则a2240，解得a(2，2)，若b2，b中方程的常数项为46，故不存在满足条件的a值；若b3，b中方程的常数项为96，故不存在满足条件的a值；若b2,3，则a5，综上，实数a的取值范围为5(2，2).函数的概念函数有三要素：定义域、值域和对应关系，其中定义域是研究函数问题的前提条件，研究函数的性质首先要注意函数的定义域，而求函数的解析式、值域(最值)问题是高考的重点、热点(1)函数y(2x1)0的定义域是_(2)设集合a，b，函数f(x)若x0a，且f(f(x0)a，则x0的取值范围是()a.b.c. d.【精彩点拨】(1)根据函数的解析式，列出使函数有意义的不等式组，求出解集即可(2)先由x0a计算f(x0)的值，依据f(x0)的范围计算f(f(x0)，由0f(f(x0)求x0的取值范围【规范解答】(1)函数y(2x1)0，解得x，且x，函数的定义域是.(2)x0a，f(x0)x0b，f(f(x0)f2，即f(f(x0)12x0a，012x0，即x0，又x0a，x0，故选c.【答案】(1)(2)c再练一题2已知二次函数yf(x)的最大值为13，且f(3)f(1)5，则f(x)_. 【导学号：97030068】【解析】因为f(3)f(1)5，所以函数yf(x)的对称轴为x1，又yf(x)的最大值为13，所以可设f(x)a(x1)213，且a0，由f(3)a(31)2135，解得a2，所以f(x)2(x1)213，即f(x)2x24x11.【答案】2x24x11函数的性质本章主要学习了函数的单调性和奇偶性这两个基本性质利用单调性可以比较函数值的大小，求函数的值域和最值，作出函数的图象等，它反映了函数值随自变量大小变化的情况，函数的奇偶性则反映了函数值的符号随自变量变化的情况，是函数图象对称性的数量表示函数奇偶性和单调性的综合应用是高考的重点与热点内容已知函数f(x)axc(a，b，c是常数)是奇函数，且满足f(1)，f(2)，(1)求a，b，c的值；(2)试判断函数f(x)在区间上的单调性，并证明【精彩点拨】(1)由函数是奇函数得到c0，再利用题中的2个等式求出a，b的值(2)在区间上任取两个自变量x1，x2，将对应的函数值作差、变形到因式积的形式，判断符号，依据单调性的定义做出结论【规范解答】(1)f(x)f(x)，c0.(2)由(1)可得f(x)2x，f(x)2x在区间上是单调递减的证明：设任意的两个实数0x1x2.f(x1)f(x2)2(x1x2)2(x1x2).又0x1x20,0x1x2，14x1x20，f(x1)f(x2)0.f(x)2x在区间上是单调递减的再练一题3已知函数f(x)x24x3.(1)若g(x)f(x)bx为偶函数，求b；(2)求函数f(x)在3,3上的最大值【解】(1)g(x)f(x)bxx2(b4)x3，g(x)x2(b4)x3.g(x)g(x)，b40，b4.(2)f(x)x24x3关于直线x2对称，因此f(x)在x2取得最小值1，在x3取得最大值24.数形结合思想数形结合思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象的思维和形象思维相结合，把问题灵活转化、化难为易、化抽象为具体、化数为形已知定义在r上的奇函数f(x)，当x0时，f(x)x22x，(1)求函数f(x)在r上的解析式；(2)若函数f(x)在区间(1，a2)上单调递增，求实数a的取值范围【精彩点拨】(1)根据函数奇偶性，即可求函数f(x)在r上的解析式；(2)做出函数f(x)的图象，利用数形结合的思想即可求出a的取值范围【规范解答】(1)设x0，则x0，f(x)(x)22(x)x22x.又f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)于是x0时，f(x)x22x.又f(0)0，所以f(x)(2)作出函数f(x)的图象如图：则由图象可知要使f(x)在(1，a2)上单调递增，则所以1a3，故实数a的取值范围是(1,3再练一题4已知yf(x)是偶函数，yg(x)是奇函数，它们的定义域均为3,3，且它们在x0,3上的图象如图11所示，则不等式f(x)g(x)0的解集是_ 【导学号：97030069】图11【解析】不等式f(x)g(x)0等价于f(x)与g(x)异号，如图所示：当x0时，其解集为(0,1)(2,3)，yf(x)是偶函数，yg(x)是奇函数，f(x)g(x)是奇函数，当x0时，f(x)g(x)0，其解集为(2，1)综上，不等式f(x)g(x)1时，f(x)x6.易证f(x)在(1，)上递减，在(，)上递增f(x)的最小值为f()626.综上，f(x)的最小值是26.【答案】265已知函数f(x)ax2，其中a为实数(1)根据a的不同取值，判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由；(2)若a(1,3)，判断函数f(x)在1,2上的单调性，并说明理由【解】(1)当a0时，f(x)，显然是奇函数；当a0，f(1)a1，f(1)a1，f(1)f(1)且f(1)f(1)0，所以此时f(x)既不是奇函数也不是偶函数(2)设x1，x21,2，且x1x