人教A版必修一 函数的应用 章末分层突破 学案.doc

章末分层突破自我校对方程f(x)0的实数xf(a)f(b)0x轴有零点二分法方程f(x)0的根函数yf(x)的图象与x轴交点的横坐标越来越慢越来越快，爆炸式增长函数的零点与方程的根1.方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与x轴有交点函数yf(x)有零点，在解决函数与方程问题时，要注意三者之间的关系，在解题中要充分利用这个关系实现问题的转化，同时还要注意使用函数的性质，如函数的单调性、奇偶性等2确定函数零点的个数或所在区间的两个基本方法：(1)利用零点的存在性定理，(2)数形结合转化为函数图象的交点问题函数f(x)x的零点所在区间为()a.b.c. d(1,2)【精彩点拨】利用零点判定定理分别判断端点值的符号关系【规范解答】f0，f0，ff0时，f(x)exx3，则f(x)的零点个数为()a1b2c3d4【解析】函数f(x)是定义域为r的奇函数，f(0)0，所以0是函数f(x)的一个零点，当x0时，令f(x)exx30，则exx3，分别画出函数yex，和yx3的图象，如图所示，有一个交点，所以函数f(x)有一个零点，又根据对称性知，当x0时，函数f(x)也有一个零点综上所述，f(x)的零点个数为3个，故选c.【答案】c函数模型的建立与应用建立函数模型的关键是根据条件找到关于变量的等式，建模的重点和难点是把实际问题抽象为数学问题的过程，仔细分析语言描述，要求什么，它等于什么，如何去表达，怎样求解，从中抽象出函数关系式，常见的函数模型如下表所示：常用函数模型(1)一次函数模型ykxb(2)二次函数模型yax2bxc(3)指数函数模型yabxc(4)对数函数模型ymlogaxn(5)幂函数模型yaxnb(6)分段函数y某商品在近30天内，每件的销售价格p(元)与时间t(天)的函数关系是：p该商品的日销售量q(件)与时间t(天)的函数关系是qt40(0t30，tn)，求这种商品日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的哪一天？【精彩点拨】设日销售金额为y元，根据ypq写出函数y的解析式，再分类讨论：当0t24，tn时，和当25t30，tn时，分别求出各段上函数的最大值，最后综合得出这种商品日销售额的最大值即可【规范解答】设日销售额为y元，则ypq(1)若0t24，则当t10时，ymax900，(2)若25t30，则当t25时，ymax1 125，因为1 125900，所以当t25时，ymax1 125.答：第25天日销售金额最大，最大为1125元再练一题2我国加入wto时，根据达成的协议，某产品的市场供应量p与市场价格x的关系近似满足p(x)2(1kt)(xb)2其中t为关税的税率，且t，x为市场价格，b，k为正常数，当t时的市场供应量曲线如图31所示图31(1)根据图象求b，k的值；(2)记市场需求量为q，它近似满足q(x)211，当pq时的市场价格称为市场平衡价格，为使市场平衡价格不低于9元，求税率的最小值【解】(1)由图象知即解得(2)当pq时，2(16t)(x5)2211，即(16t)(x5)211x，2(16t).令m，x9，m.而2(16t)17m2m172.当m时，2(16t)取最大值，为，故t，即税率的最小值为.一元二次方程根的分布问题一元二次方程根的分布问题实际上就是对应函数零点所在区间的问题解决此类问题一般要利用数形结合的思想，从以下几个方面去考虑使结论成立的所有条件：判别式、根与系数的关系、对称轴、开口方向、区间端点的函数值等若关于x的方程x2mxm10有一个正根和一个负根，且负根的绝对值较大，求实数m的取值范围【精彩点拨】此方程是一元二次方程，它有两个不等实根相当于二次函数f(x)x2mxm1有两个零点，所以应借助二次函数的有关理论及图象求解【规范解答】令f(x)x2mxm1，其图象的对称轴为直线x.因为方程x2mxm10有一个正根和一个负根，所以函数f(x)有两个零点x1，x2.由题意不妨设x10，x20，则|x2|x1|，画出函数f(x)的大致图象如图所示，则满足题设的等价条件为：即解得0m1.即所求m的取值范围为(0,1)再练一题3已知函数f(x)x2(2a1)x6a2有两个不等零点m，n，且m2，n2，求实数a的取值范围【解】由题意得f(x)与x轴有两个交点，且都在2的右边，如图所示故所以a的取值范围为.转化与化归思想转化与化归思想就是将不熟悉的或难解的问题转化为熟知的或易解的问题，转化与化归思想在本章中的重要应用就是将含指数、对数型函数的零点问题转化为熟悉的二次函数等函数的零点问题，从而达到化难为易的目的若函数f(x)4x2x1b(br)(1)若函数f(x)有零点，求实数b的取值范围；(2)若函数f(x)有零点，试讨论零点的个数，并求出函数的零点【精彩点拨】本题考查函数零点的求解方法以及零点的性质，求解的关键是将函数的零点转化为方程f(x)0的根【规范解答】(1)令f(x)0，得b4x2x1.4x2x1(2x)222x(2x1)211.当函数f(x)存在零点时，b1.(2)由(1)知当b1时，2x1，此时方程f(x)0的根为x0，因此函数f(x)的零点为0；当b1时，(2x1)21b.2x1.2x1.2x0,10.2x1的解为xlog2(1)令10，得1，故1b0.当1b0时，2x1的解为xlog2(1)综合知，当1b0，f(2)3120，f(4)log2422时，g(x)x1，f(x)(x2)2；当0x2时，g(x)3x，f(x)2x；当x2时，方程f(x)g(x)0可化为x25x50，其根为x或x(舍去)；当0x2时，方程f(x)g(x)0可化为2x3x，无解；当x0.若存在实数b，使得关于x的方程f(x)b有三个不同的根，则m的取值范围是_【解析】作出f(x)的图象如图所示当xm时，x22mx4m(xm)24mm2，要使方程f(x)b有三个不同的根，则4mm20.又m0，解得m3.【答案】(3，)