人教A版必修一 1.2.1 函数的概念 学业分层测评.doc

学业分层测评(六) (建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1对于函数yf(x)，以下说法中正确的个数为()y是x的函数；对于不同的x，y值也不同；f(a)表示当xa时函数f(x)的值，是一个常量a0b1c2d3【解析】正确；不正确；如f(x)x2，f(1)f(1)【答案】c2函数y的定义域为() ax|x1 bx|x0cx|x1或x0 dx|0x1【解析】由题意可知解得0x1.【答案】d3下列四个区间能表示数集ax|0x5或x10的是()a(0,5)(10，)b0,5)(10，)c(5,010，)d0,5(10，)【解析】根据区间的定义可知数集ax|0x5或x10可以用区间0,5)(10，)表示故选b.【答案】b4若函数f(x)ax21，a为一个正常数，且f(f(1)1，那么a的值是()a1 b0 c1 d2【解析】f(1)a(1)21a1，f(f(1)a(a1)21a32a2a11.a32a2a0，a1或a0(舍去)【答案】a5下列四组函数中表示同一函数的是()af(x)x，g(x)()2bf(x)x2，g(x)(x1)2cf(x)，g(x)|x|df(x)0，g(x)【解析】f(x)x(xr)与g(x)()2(x0)两个函数的定义域不一致，a中两个函数不表示同一函数；f(x)x2，g(x)(x1)2两个函数的对应法则不一致，b中两个函数不表示同一函数；f(x)|x|与g(x)|x|，两个函数的定义域均为r，c中两个函数表示同一函数；f(x)0，g(x)0(x1)两个函数的定义域不一致，d中两个函数不表示同一函数，故选c.【答案】c二、填空题6已知f(x)x2x1，则f()_.【解析】f(x)x2x1，f()()213.【答案】37若ax|y，by|yx21，则ab_.【解析】由ax|y，by|yx21，得a1，)，b1，)，ab1，)【答案】1，)8已知函数f(x)的定义域为(1,1)，则函数g(x)ff(x1)的定义域是_【解析】由题意知即解得0x2，于是函数g(x)的定义域为(0,2)【答案】(0,2)三、解答题9求下列函数的定义域：(1)y；(2)y. 【解】(1)由已知得x，函数的定义域为.(2)由|x2|10，得|x2|1，即x1，且x3，函数的定义域为(，3)(3，1)(1，)10已知函数f(x)x21，xr.(1)分别计算f(1)f(1)，f(2)f(2)，f(3)f(3)的值；(2)由(1)你发现了什么结论？并加以证明【解】(1)f(1)f(1)(121)(1)21220；f(2)f(2)(221)(2)21550；f(3)f(3)(321)(3)2110100.(2)由(1)可发现结论：对任意xr，有f(x)f(x)0.证明如下：f(x)(x)21x21f(x)，对任意xr，总有f(x)f(x)0.能力提升1下列式子中不能表示函数yf(x)的是()axy21 by2x21cx2y6 dx【解析】对于选项a，若x5，则y2，不满足函数定义中的唯一性【答案】a2已知f(x)满足f(x)f(y)f(xy)，且f(5)m，f(7)n，即f(175)_.【解析】f(x)满足f(x)f(y)f(xy)，且f(5)m，f(7)n，f(5)f(7)f(35)，mnf(35)，把y35代入得f(5)f(35)f(175)，mmnf(175)，即2mnf(175)，f(175)2mn.【答案】2mn3若函数f(x)的定义域是0,1，则函数f(2x)f 的定义域为_【解析】由得解得0x.【答案】4已知函数f(x).(1)求f(2)f，f(3)f的值；(2)求证：f(x)f是定值；(3)求f(2)ff(3)ff(2 016)f的值. 【解】(1)f(x)，f(2)f1，f(3)f1.(2)证明：f(x)f1.f(x)f是定值，且为1.