人教A版必修一 2.2.1 第2课时 对数的运算 学案.doc

第2课时对数的运算1理解对数的运算性质(重点)2能用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数(难点)3会运用运算性质进行一些简单的化简与证明(易混点)基础初探教材整理1对数的运算性质阅读教材p64至p65“例3”以上部分，完成下列问题对数的运算性质：如果a0，且a1，m0，n0，那么：(1)loga(mn)logamlogan；(2)logalogamlogan；(3)logamnnlogam_(nr)判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)积、商的对数可以化为对数的和、差()(2)logaxylogaxlogay.()(3)loga(2)33loga(2)()【解析】(1).根据对数的运算性质可知(1)正确；(2).根据对数的运算性质可知logaxylogaxlogay；(3).公式logamnnlogam(nr)中的m应为大于0的数【答案】(1)(2)(3)教材整理2换底公式阅读教材p65至p66“例5”以上部分，完成下列问题对数换底公式：logab(a0，且a1，b0，c0，且c1)；特别地：logablogba1(a0，且a1，b0，且b1)计算：log29log34_.【解析】由换底公式可得log29log344.【答案】4小组合作型对数运算性质的应用求下列各式的值：(1)lg 142lg lg 7lg 18; 【导学号：97030098】(2)；(3)log3lg 25lg 47log72；(4)2log32log3log3852log53.【精彩点拨】当对数的底数相同时，利用对数运算的性质，将式子转化为只含一种或少数几种真数的形式再进行计算【自主解答】(1)法一原式lg(27)2(lg 7lg 3)lg 7lg(322)lg 2lg 72lg 72lg 3lg 72lg 3lg 20.法二原式lg 14lg2lg 7lg 18lg lg 10.(2)原式.(3)原式log3lg(254)2log33lg 102222.(4)原式2log32(log325log39)3log325log5322log325log322log333log329297.1利用对数性质求值的解题关键是化异为同，先使各项底数相同，再找真数间的联系2对于复杂的运算式，可先化简再计算；化简问题的常用方法：“拆”：将积(商)的对数拆成两对数之和(差)；“收”：将同底对数的和(差)收成积(商)的对数再练一题1求下列各式的值：(1)lg25lg 2lg 50；(2)lg 8lg25lg 2lg 50lg 25.【解】(1)原式lg25(1lg 5)(1lg 5)lg251lg251.(2)lg 8lg25lg 2lg 50lg 252lg 2lg25lg 2(1lg 5)2lg 52(lg 2lg 5)lg2 5lg 2lg 2lg 52lg 5(lg 5lg 2)lg 22lg 5lg 23.对数运算的实际应用一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩余的质量约是原来的75%，估计约经过多少年，该物质的剩余量是原来的(结果保留1个有效数字)？(lg 20.301 0，lg 30.477 1)【精彩点拨】由题目可知经过一年物质剩余的质量约是原来的75%，由此首先找到剩余量与年数的关系，再利用对数计算【自主解答】设物质的原有量为a，经过t年，该物质的剩余量是原来的，由题意可得a0.75ta，t，两边取以10为底的对数得lgtlg，t(lg 32lg 2)lg 3，t4(年)解对数应用题的步骤再练一题2地震的震级r与地震释放的能量e的关系为r(lg e11.4)根据英国天空电视台报道，英格兰南部2007年4月28日发生地震，欧洲地震监测站称，地震的震级为5.0级，而2011年3月11日，日本本州岛发生9.0级地震，那么此次地震释放的能量是5.0级地震释放能量的_倍【解】设9.0级地震所释放的能量为e1,5.0级地震所释放的能量为e2.由9.0(lg e111.4)，得lg e19.011.424.9.同理可得lg e25.011.418.9，从而lg e1lg e224.918.96.故lg e1lg e2lg 6，则1061 000 000，即9.0级地震释放的能量是5.0级地震释放能量的1 000 000倍探究共研型对数换底公式的应用探究1假设x，则log25xlog23，即log25log23x，从而有3x5，进一步可以得到什么结论？【提示】进一步可以得到xlog35，即log35.探究2由探究1，你能猜测与哪个对数相等吗？如何证明你的结论？【提示】logab.假设x，则logcbxlogca，即logcblogcax，所以bax，则xlogab，所以logab.(1)已知log1227a，求log616的值；(2)计算(log2125log425log85)(log52log254log1258)的值. 【导学号：02962014】【精彩点拨】各个对数的底数都不相同，需先统一底数再化简求值【自主解答】(1)由log1227a，得a，lg 2lg 3.log616.(2)法一原式log52log52log25(3log52)13log2513.法二原式13.法三原式(log2153log2252log2351)(log512log5222log5323)(log52log52log52)3log25log52313.1在利用换底公式进行化简求值时，一般情况下是根据题中所给对数式的具体特点选择恰当的底数进行换底，如果所给的对数式中的底数和真数互不相同，我们可以选择以10为底数进行换底2在运用换底公式时，还可结合底数间的关系恰当选用一些重要的结论，如logablogba1，logablogbclogcdlogad，logambnlogab，logaann，等，将会达到事半功倍的效果再练一题3.求值：log225log3log5_.【解析】原式log252log324log53216.【答案】161若a0，且a1，xr，yr，且xy0，则下列各式不恒成立的是()logax22logax；logax22loga|x|；loga(xy)logaxlogay；loga(xy)loga|x|loga|y|.abcd【解析】xy0，中，若x0，则不成立；中，若x0，y0也不成立，故选b.【答案】b2lg 2lg lg 等于()alg 2 blg 3 clg 4 dlg 5【解析】lg 2lg lg lglg 2.故选a.【答案】a3(2016宝鸡高一检测)已知loga2m，loga3n，则loga18_.(用m，n表示)【解析】loga18loga(232)loga2loga32loga22loga3m2n.【答案】m2n4计算(lg 2)2lg 2lg 50lg 25_.【解析】原式(lg 2)2lg 2(1lg 5)2lg 5lg 2(1lg 5lg 2)2lg 52lg 22lg 52.【答案】25已知log189a,18b5