人教A版必修三 2.1 随机抽样 教案.doc

2.1 随机抽样【教学目标】1理解随机抽样的必要性和重要性2会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本，了解分层抽样和系统抽样方法【教法指导】本节重点是能从现实生活或其他学 中提出具有一定价值的统计问题及学会简单随机抽样方法，了解分层和系统抽样方法；难点是对样本随机性的理解；本节知识的主要学习方法是 动手与观察，思考与交流，归纳与总结.加强新旧知识之间的联系，培养自己分析问题、解决问题的能力，从而获得学习数学的方法.【教学过程】课本导读一、总体、个体、样本在统计里，把所考察对象的某一数值指标的全体构成的集合看成总体，其中构成总体的每一个考察的对象为个体从总体中随机抽取若干个个体构成的集合叫做总体的一个样本，样本中包含的个体数目叫做样本容量二、随机抽样抽样时保持每一个个体都可能被抽到，每一个个体被抽到的机会是均等的，满足这样条件的抽样是随机抽样 三、简单随机抽样1定义 设一个总体含有n个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(nn)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样2最常用的简单随机抽样的方法 抽签法和随机数法四、系统抽样1定义 当总体中的个体数目较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照事先定出的规则，从每一部分抽取1个个体得到所需要的样本，这种抽样方法叫做系统抽样五、分层抽样1定义 在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法就叫做分层抽样2 分层抽样的操作步骤 第一步，确定样本容量与总体个数的比；第二步，计算出各层需抽取的个体数；第三步，采用简单随机抽样或系统抽样在各层中抽取个体；第四步，将各层中抽取的个体合在一起，就是所要抽取的样本6、 三种抽样方法的区别与联系类别简单随机抽样系统抽样分层抽样共同点抽样过程中每个个体被抽到的机会均等，不放回抽样各自特点从总体中逐个抽取将总体均分成几部分，按事先确定的规则在各部分抽取将总体分n层，按比例分层进行抽取相互联系在起始部分抽样时采用简单随机抽样各层抽样采用简单随机抽样或系统抽样适用范围总体中个体数较少总体中个体数较多总体由差异明显的几部分组成疑 难 辨 析 1简单随机抽样(1)在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性与第几次抽取有关，第一次抽到的可能性最大() 学 (2)从20个零件中用简单随机抽样一次性抽取3个进行质量检测()(3)从100件玩具随机拿出一件，放回后再拿出一件，连续拿5次，是简单随机抽样()2系统抽样(1)当总体中个体数较多时，应采取系统抽样法()(2)要从1 002个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为20的样本，需要剔除2个学生，这样对被剔除者不公平()3分层抽样(1)分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关()(2)某地区教育部门要调查中小学生的近视情况及形成原因，要抽取1 的学生进行调查，可用分层抽样进行() 学 4三种抽样方法的比较(1)某班有45人，现抽取5人参加一项社会活动，则可以用简单随机抽样法抽取()(2)某校即将召开学生代表大会，现要从高一、高二、高三共抽取60名代表，则可用分层抽样方法抽取()(3)三种抽样方法，不论是哪一种，总体中每一个个体被抽到的机会均等() (3)根据三种抽样方法的规则可知，每个个体被抽到的机会均等题型一简单随机抽样例1第十二届全运会将于2013年8月31日至9月12日在辽宁省沈阳市举行，沈阳某大学为了支持大运会，从报名的30名大三学生中选8人组成志愿小组，请用抽签法和随机数表法设计抽样方案.探究一 通过本例题让学生了解利用简单随机抽样抽取样本时条件及步骤.1.条件 (1)总体的个数较少，利用随机数表法或抽签法可容易获得样本；2.步骤 （1）随机数表法的操作步骤 编号、选起始数、读数、获取样本；（2）抽签法的操作步骤 编号、制签、搅匀、抽取学 思考题一 1、下列问题中，最适合用简单随机抽样方法抽样的是 ()a某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号是140，有一次报告会坐满了听众，报告会结束后为听取意见，要留下32名听众进行座谈b从10台冰箱中抽出3台进行质量检查c某学校有在编人员160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人，教育部门为了解在编人员对学校机构改革的意见，要从中抽取一个容量为20的样本d某乡农田有 山地800公顷，丘陵1 200公顷，平地2 400公顷，洼地400公顷，现抽取农田48公顷估计全乡农田平均每公顷产量答案 b解析 a的总体容量较大，用简单随机抽样法比较麻烦；b的总体容量较少，用简单随机抽样法比较方便；c由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异很大，不宜采用简单随机抽样法；d总体容量大，且各类田地的差别很大，也不宜采用简单随机抽样法.2.利用抽签法，从n个个体中抽取一个容量为10的样本若第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为()a. b. c. d.3.用随机数表进行抽样有以下几个步骤 将总体中的个体编号；获取样本号码；选定开始的数字，这些步骤的先后顺序应为()a bc d 4.学校举办元旦晚会，需要从每班选10名男生，8名女生参加合唱节目，某班有男生32名，女生28名，试用抽签法确定该班参加合唱的同 5.现有120台机器，请用随机数表法抽取10台机器，写出抽样过程【分析】已知n120，n10，用随机数表法抽样时编号000，001，002，119，抽取10个编号(都是三位数)，对应的机器组成样本【解析】第一步，先将120台机器编号，可以编为000，001，002，119；第二步，在随机数表中任选一个数作为开始，任选一个方向作为读数方向，例如选出第9行第7列的数3，向右读；第三步，从选定的数3开始向右读，每次读取三位，凡不在000119中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到074，100，094，052，080, 003，105，107，083，092；第四步，以上这10个号码074，100，094，052，080，003，105，107，083，092所对应的10台机器就是要抽取的对象题型二 系统抽样例2、 1、某初级中学领导采用系统抽样方法，从该校预备年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数 16，即每16人抽取一人在116中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从3348这16个数中应取的数是_【解析】(1)因为采用系统抽样方法，每16人抽取一人，116中随机抽取一个数抽到的是7，所以在第 组抽到的是716( 1)，所以从3348这16个数中应取的数是716239.【答案】392、某装订厂平均每小时大约装订图书360册，要求检验员每小时抽取40册图书，检验其质量状况，请你设计一个抽样方案3.某校高中三年级的295名学生已经编号为1，2，295，为了了解学生的学习情况，要按15的比例抽取一个样本，请用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程【分析】按15的比例确定样本容量，再按系统抽样的步骤进行，关键是确定第1段的编号【解析】按照15的比例抽取样本，则样本容量为29559 抽样步骤是 (1)编号 按现有的号码；(2)确定分段间隔 5，把295名同学分成59组，每组5人，第1组是编号为15的5名学生，第2组是编号为610的5名学生，依次下去，第59组是编号为291295的5名学生；(3)采用简单随机抽样的方法，从第一组5名学生中抽出一名学生，不妨设编号为l(1l5)；(4)那么抽取的学生编号为l5 ( 0，1，2，58)，得到59个个体作为样本，如当l3时的样本编号为3，8，13，288，293 学 探究二 通过本例题让学生理解系统抽样的特点及步骤.(1)通过例2的（1）（2）让学生理解系统抽样的特点是等距离抽样，若第一组抽取号码a，然后以d为间距依次等距离抽取后面的编号，抽出的所有号码为ad ( 0，1，2，n1)，其中n是组数（2）通过例2的（3）让学生理解系统抽样的步骤 第一步，将总体的n个个体编号.第二步，确定分段间隔 ，对编号进行分段.第三步，在第1段用简单随机抽样确定起始个体编号l.第四步，按照一定的规则抽取样本.思考题二(1)一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，99，依编号顺序平均分成10组，组号依次为1，2，3，10，现用系统抽样抽取一个容量为10的样本，并规定 如果在第一组随机抽取的号码为m，那么在第 ( 2，3，10)组中抽取的号码的个位数字与m 的个位数字相同若m6，则该样本的全部号码是_(2)将某班的60名学生编号 01，02，60，采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的一个号码为04，则剩下的四个号码依次是_题型三、分层抽样例3、（1）(2013湖南卷)某学校有男、女学生各500名为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是()a抽签法 b随机数法c系统抽样法 d分层抽样法 (2)2012江苏卷 某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取_名学生 (3)2012天津卷 某地区有小学150所，中学75所，大学25所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取_所学校，中学中抽取_所学校（4）某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为()a15,5,25 b15,15,15c10,5,30 d15,10,20（5）某城市有210家百货商店，其中大型商店20家、中型商店40家、小型商店150家，为了掌握各商店的营业情况，计划抽取一个容量为21的样本，按照分层抽样方法抽取时，各种百货商店分别要抽取多少家？并写出抽样过程探究三 通过本例题让学生理解分成抽样的特点及步骤，各部分之间有明显的差异是分层抽样的依据，至于各层内用什么方法抽样是灵活的分层抽样中，个体被抽中的机会均等，体现了抽样的公平性.(1)通过例3（1）让学生了解什么情况采用分层抽样；(2)通过例3（2）（3）（4）让学生理解分层抽样的抽样比如何计算；(3)通过例3（5）让学生理解分层抽样的步骤. 思考题三、(1)2012南阳一模 某地为了调查职业满意度，决定用分层抽样的方法从公务员、教师、自由职业者三个群体的相关人员中抽取若干人组成调查小组，相关数据见下表 相关人员数 抽取人数公务员35b教师a 3自由职业者284则调查小组的总人数为()a84 b12 c81 d14 (2)2012江西重点中学一模 在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本 采用随机抽样法，将零件编号为00，01，02，99，抽出20个；采用系统抽样法，将所有零件分成20组，每组5个，然后每组中随机抽取1个；采用分层抽样法，随机从一级品中抽取4个，二级品中抽取6个，三级品中抽取10个则()a不论采取哪种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是b两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是，并非如此c两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是，并非如此d采用不同的抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率各不相同 (3)2012吉林一模 从总数为n的一群学生中抽取一个容量为100的样本，若每个学生被抽取的概率为，则n的值为()a25 b75 c400 d5004某公司有三个部门，第一个部门800个员工，第二个部门604个员工，第三个部门500个员工，现在用按部门分层抽样的方法抽取一个容量为380名员工的样本，求应该剔除几个人，每个部门应该抽取多少名员工？随堂测评1.现要完成下列3项抽样调查 从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查 技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取听众意见，需要请32位听众进行座谈东方中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名为了了解教职工对学校在校务公开方面的意义，拟抽取一个容量为20的样本较为合理的抽样方法是()a简单随机抽样，系统抽样，分层抽样b简单随机抽样，分层抽样，系统抽样c系统抽样，简单随机抽样，分层抽样d分层抽样，系统抽样，简单随机抽样 2012漳州三校二联 某学校为了调查高二年级的80名文 学生和高三年级的120名文 学生完成课后作业所需时间，采取了两种抽样调查的方式 第一种由学生会的同学随机抽取高二年级8名和高三年级12名同学进行调查；第二种由教务处对该年级的文 学生进行编号，从001到200，抽取学号最后一位为2的同学进行调查，则这两种抽样的方法依次为()a分层抽样，简单随机抽样b抽签法，随机数表法c分层抽样，系统抽样d简单随机抽样，系统抽样3.2013南通中学联考 某地有居民2万户，从中随机抽取200户，调