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3 3 3点到直线的距离 问题1 两点之间的距离公式是怎样的 该公式是怎样推导出来的 用此公式求两点间的距离与以往平面几何中的求法有什么不同 体现的是坐标法 两点间距离公式 x y p1 x1 y1 p2 x2 y2 q x2 y1 o 问题2 求距离是解决几何问题的一个重要内容 你认为 除了点到点的距离外 解析几何中还会有哪些距离 点到直线的距离直线到直线之间的距离 问题3 点到直线的距离是怎样定义的 点到直线的距离的定义 过点作直线的垂线 垂足为点 线段的长度叫做点到直线的距离 问题4 如何求点到直线l 之间的距离呢 点到坐标轴的距离 x y p0 x0 y0 o y0 x0 x0 y0 特殊情形1 点到直线距离 特殊情形2 x y p0 x0 y0 o x1 x0 y1 y0 x0 y0 y1 x1 o x y p q l 解题思路 求垂线方程 求交点坐标 求两点间的距离 求点p x0 y0 到直线l ax by c 0的距离 其中a 0且b 0 此方法思路自然 但运算较为繁琐 一般情形 推导思路2 x y p0 x0 y0 o x0 y0 s r q d o y x l ax by c 0 p x0 y0 1 此公式是在a 0 b 0的前提下推导的 当a 0或b 0或点p在直线l上时 公式也成立 3 用此公式时直线方程要先化成一般式 2 公式的特征 分子是将点的坐标代入直线方程的一般式的左边得到代数式的绝对值 分母是 点p x0 y0 到直线l ax by c 0的距离 d 问题11 在该公式的推导过程中用到数学方法了吗 如果有 涉及到哪些 知识应用 求直线到直线之间的距离 2 已知点a 1 3 b 3 1 c 1 0 求的面积 知识应用 p118例6 解 设ab边上的高为h ab的方程为 x y c 1 0 o 1 1 2 2 3 3 1 b 3 1 a 1 3 化为一般式 还有其他方法吗 3 3 4两条平行直线间的距离 例3 求平行线2x 7y 8 0与6x 21y 1 0的距离 两平行线间的距离处处相等 解 在l1上任取一点 例如p 4 0 p到l2的距离等于l1与l2的距离 两条平行线间的距离可以化归为点到直线的距离去求 p 3 0 注意 p 任意两条平行直线都可以写成如下形式 注意 运用此公式时直线方程要化成一般式 并且x y项的系数要对应相等 学习小结 1 这节课你学到了什么 2 本节课有哪些收获 给你的最大感受是什么 3 解析几何与平面几何相比 解决问题的特点是什么 有哪些优越性 本节课的学习 1 我们得到了一个颇具应用价值的公式 2 问题解决使我们感受到数学方法的无比魅力 3
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