人教A版必修二 1.1空间几何体的结构第二课时圆柱圆锥圆台球的结构特征 学案.doc

第二课时 圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征旋转体提出问题如图，给出下列实物图问题1：上述三个实物图抽象出的几何体与多面体有何不同？提示：它们不是由平面多边形围成的问题2：上述实物图抽象出的几何体中的曲面能否以某平面图形旋转而成？提示：可以问题3：如何形成上述几何体的曲面？提示：可将半圆、直角梯形、直角三角形绕一边所在直线为轴旋转而成导入新知旋转体结构特征图形表示圆柱以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线我们用表示圆柱轴的字母表示圆柱，左图可表示为圆柱oo圆锥以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥我们用表示圆锥轴的字母表示圆锥，左图可表示为圆锥so圆台用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台我们用表示圆台轴的字母表示圆台，左图可表示为圆台oo球以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周所形成的旋转体叫做球体，简称球半圆的圆心叫做球的球心，半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径球常用球心字母进行表示，左图可表示为球o化解疑难1以直角三角形斜边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转成的曲面围成的旋转体不是圆锥2球与球面是完全不同的两个概念，球是指球面所围成的空间，而球面只指球的表面部分3圆台也可以看作是等腰梯形以其底边的垂直平分线为轴，各边旋转半周形成的曲面所围成的几何体简单组合体提出问题2013年6月13日13时18分，“天宫一号”目标飞行器与“神舟”十号飞船实现自动交会对接这是“天宫一号”自2011年9月发射入轨以来第五次与神舟飞船成功实现交会对接下图为“天宫一号”目标飞行器的结构示意图其主体结构如上面右图所示问题1：该几何体由几个简单几何体组合而成？提示：4个问题2：图中标注的部分分别为什么几何体？提示：为圆台，为圆柱，为圆台，为圆柱导入新知1简单组合体的概念由简单几何体组合而成的几何体叫做简单组合体2简单组合体的构成形式有两种基本形式：一种是由简单几何体拼接而成的；另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成的化解疑难简单组合体识别的要求(1)准确理解简单几何体(柱、锥、台、球)的结构特征(2)正确掌握简单组合体构成的两种基本形式(3)若用分割的方法，则需要根据几何体的结构特征恰当地作出辅助线(或面)旋转体的结构特征例1给出下列说法：(1)以直角三角形的一条边所在直线为轴，其余两边旋转形成的曲面围成的几何体是圆锥；(2)以等腰三角形底边上的中线所在直线为轴，将三角形旋转形成的曲面围成的几何体是圆锥；(3)经过圆锥任意两条母线的截面是等腰三角形；(4)圆锥侧面的母线长有可能大于圆锥底面圆直径其中说法正确的序号是_答案(2)(3)(4)类题通法1判断简单旋转体结构特征的方法(1)明确由哪个平面图形旋转而成(2)明确旋转轴是哪条直线2简单旋转体的轴截面及其应用(1)简单旋转体的轴截面中有底面半径、母线、高等体现简单旋转体结构特征的关键量(2)在轴截面中解决简单旋转体问题体现了化空间图形为平面图形的转化思想活学活用给出下列说法：(1)圆柱的底面是圆面；(2)经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面；(3)圆台的任意两条母线的延长线可能相交，也可能不相交；(4)夹在圆柱的两个截面间的几何体还是一个旋转体其中说法正确的是_答案：(1)(2)简单组合体例2观察下列几何体的结构特点，完成以下问题：(1)图所示几何体是由哪些简单几何体构成的？试画出几何图形，可旋转该图形180后得到几何体.(2)图所示几何体的结构特点是什么？试画出几何图形，可旋转该图形360得到几何体.(3)图所示几何体是由哪些简单几何体构成的？请说明该几何体的面数、棱数、顶点数解(1)图是由圆锥和圆台组合而成可旋转如下图形180得到几何体.(2)图是由一个圆台，从上而下挖去一个圆锥，且圆锥的顶点恰为圆台底面圆的圆心可旋转如下图形360得到几何体.(3)图是由一个四棱锥与一个四棱柱组合而成，且四棱锥的底面与四棱柱底面相同共有9个面，9个顶点，16条棱类题通法1明确组合体的结构特征，主要弄清它是由哪些简单几何体组成的，必要时也可以指出棱数、面数和顶点数2会识别较复杂的图形是学好立体几何的第一步，因此我们应注意观察周围的物体，然后将它们“分拆”成几个简单的几何体，进而培养我们的空间想象能力和识图能力活学活用指出图中的三个几何体分别是由哪些简单几何体组成的解：(1)几何体由一个圆锥、一个圆柱和一个圆台拼接而成；(2)几何体由一个六棱柱和一个圆柱拼接而成；(3)几何体由一个六棱柱挖去一个圆柱而成典例如图，四边形abcd为直角梯形，试作出绕其各条边所在的直线旋转所得到的几何体解题流程规范解答以边ad所在直线为旋转轴旋转，形成的几何体是圆台，如图(1)所示以边ab所在直线为旋转轴旋转，形成的几何体是一个圆锥和一个圆柱拼接而成的几何体，如图(2)所示以边cd所在直线为旋转轴旋转，形成的几何体是一个圆柱挖掉一个圆锥构成的几何体，如图(3)所示以边bc所在直线为旋转轴旋转，形成的几何体是由一个圆台挖掉一个圆锥构成的几何体和一个圆锥拼接而成，如图(4)所示活学活用一个有30角的直角三角板绕其各条边所在直线旋转一周所得几何体是圆锥吗？如果以斜边上的高所在的直线为轴旋转180得到什么几何体？旋转360又得到什么几何体？解：如图和所示，绕其直角边所在直线旋转一周围成的几何体是圆锥如图所示，绕其斜边所在直线旋转一周所得几何体是两个同底相对的圆锥如图所示，绕其斜边上的高所在的直线为轴旋转180围成的几何体是两个半圆锥，旋转360围成的几何体是一个圆锥随堂即时演练1.右图是由哪个平面图形旋转得到的()答案：a2下列说法中错误的是()a圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个b圆锥的平行于轴的截面是等腰三角形c圆台的所有平行于底面的截面都是圆d圆锥所有的轴截面都是全等的等腰三角形答案：b3等腰三角形绕底边上的高所在直线旋转180，所得几何体是_答案：圆锥4如图所示的组合体的结构特征为_答案：一个四棱锥和一个四棱柱的组合体5.如图，ab为圆弧bc所在圆的直径，bac45.将这个平面图形绕直线ab旋转一周，得到一个组合体，试说明这个组合体的结构特征解：如图所示，这个组合体是由一个圆锥和一个半球体拼接而成的课时达标检测一、选择题1下列说法正确的是()a平行于圆锥某一母线的截面是等腰三角形b平行于圆台某一母线的截面是等腰梯形c过圆锥顶点的截面是等腰三角形d过圆台上底面中心的截面是等腰梯形答案：c2将一个等腰梯形绕它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体包括()a一个圆台、两个圆锥b两个圆台、一个圆柱c两个圆柱、一个圆台 d一个圆柱、两个圆锥答案：d3以钝角三角形的较小边所在的直线为轴，其他两边旋转一周所得到的几何体是()a两个圆锥拼接而成的组合体b一个圆台c一个圆锥d一个圆锥挖去一个同底的小圆锥答案：d4下列叙述中正确的个数是()以直角三角形的一边所在直线为轴旋转所得的旋转体是圆锥；以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转所得的旋转体是圆台；圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面；用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台a0 b1c2 d3答案：b5.如图所示的几何体，关于其结构特征，下列说法不正确的是()a该几何体是由两个同底的四棱锥组成的几何体b该几何体有12条棱、6个顶点c该几何体有8个面，并且各面均为三角形d该几何体有9个面，其中一个面是四边形，其余均为三角形答案：d二、填空题6有下列说法：在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点连线是圆柱的母线；圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；圆柱的任意两条母线所在直线是互相平行的其中正确的是_(把所有正确说法的序号都填上)答案：7下面这个几何体的结构特征是_.答案：由一个四棱锥、一个四棱柱拼接，又在四棱柱中挖去了一个圆柱而成8如图是一个几何体的表面展成的平面图形，则这个几何体是_答案：圆柱三、解答题9指出如图所示的图形是由哪些简单几何体构成的解：分割原图，使它的每一部分都是简单几何体图是由一个三棱柱和一个四棱柱拼接而成的简单组合体图是由一个圆锥和一个四棱柱拼接而成的简单组合体图是由一个半球、一个圆柱和一个圆台拼接而成的简单组合体10.如图所示，用一个平行于圆锥so底面