人教A版必修二 2.3.1 直线与平面垂直的判定2.3.2 平面与平面垂直的判定学业分层测评13.doc

学业分层测评(十三) (建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1下列说法：两个相交平面所组成的图形叫做二面角；二面角的平面角是从棱上一点出发，分别在两个面内作射线所成的角；二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置有关系其中正确的个数是()a0b1c2d3【解析】根据二面角的定义知都不正确【答案】a2如图2324，pa垂直于矩形abcd所在的平面，则图中与平面pcd垂直的平面是()图2324a平面abcdb平面pbcc平面padd平面pbc【解析】由pa平面abcd得pacd，由四边形abcd为矩形得cdad，从而有cd平面pad，所以平面pcd平面pad.故选c.【答案】c3如果直线l，m与平面，满足：l，l，m和m，那么必有() a且lmb且mcm且lmd且aa正确b错，有可能m与相交；c错，有可能m与相交，d错，有可能与相交故选a.4如图2325，ab是圆的直径，pa垂直于圆所在的平面，c是圆上一点(不同于a、b)且paac，则二面角pbca的大小为() 图2325a60b30c45d15【解析】由条件得：pabc，acbc，又paaca，bc平面pac，pca为二面角pbca的平面角在rtpac中，由paac得pca45，c对【答案】c5如图2326，在三棱锥pabc中，已知pcbc，pcac，点e，f，g分别是所在棱的中点，则下面结论中错误的是()图2326a平面efg平面pbcb平面efg平面abccbpc是直线ef与直线pc所成的角dfeg是平面pab与平面abc所成二面角的平面角【解析】a正确，gfpc，gecb，gfgeg，pccbc，平面efg平面pbc；b正确，pcbc，pcac，pcgf，gfbc，gfac，又bcacc，gf平面abc，平面efg平面abc；c正确，易知efbp，bpc是直线ef与直线pc所成的角；d错误，ge与ab不垂直，feg不是平面pab与平面abc所成二面角的平面角【答案】d二、填空题6若p是abc所在平面外一点，且pbc和abc都是边长为2的正三角形，pa，那么二面角pbca的大小为_【解析】取bc的中点o，连接oa，op(图略)，则poa为二面角pbca的平面角，opoa，pa，所以poa为直角三角形，poa90.【答案】907在平面几何中，有真命题：如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，则这两个角相等或互补某同学将此结论类比到立体几何中，得一结论：如果一个二面角的两个面和另一个二面角的两个面分别垂直，那么这两个二面角相等或互补你认为这个结论_(填“正确”或“错误”)【解析】如图所示的正方体abcda1b1c1d1中，平面abc1d1平面bcc1b1，平面cdd1c1平面abcd，而二面角ac1d1c为45，二面角abcc1为90.则这两个二面角既不相等又不互补【答案】错误三、解答题8如图2327，在底面为直角梯形的四棱锥pabcd中，adbc，abc90，pa平面abcd，acbde，ad2，ab2，bc6.求证：平面pbd平面pac. 图2327【证明】pa平面abcd，bd平面abcd，bdpa.又tan abd，tan bac，abd30，bac60，aeb90，即bdac.又paaca，bd平面pac.又bd平面pbd，平面pbd平面pac.9如图2328，在圆锥po中，ab是o的直径，c是上的点，d为ac的中点证明：平面pod平面pac.图2328【证明】如图，连接oc，cb，因为oaoc，d是ac的中点，所以acod.又po底面abc，ac底面abc，所以acpo.因为od，po是平面pod内的两条相交直线，所以ac平面pod.又ac平面pac，所以平面pod平面pac.能力提升10如图2329所示，四边形abcd中，adbc，adab，bcd45，bad90.将adb沿bd折起，使平面abd平面bcd，构成三棱锥abcd.则在三棱锥abcd中，下列命题正确的是()图2329aad平面bcdbab平面bcdc平面bcd平面abcd平面adc平面abc【解析】在四边形abcd中，adbc，adab，bcd45，bad90，所以bdcd，又平面abd平面bcd，且平面abd平面bcdbd，所以cd平面abd，所以cdab，又adab，adcdd，故ab平面adc，从而平面abc平面adc.【答案】d11在边长为5的菱形abcd中，ac8.现沿对角线bd把abd折起，折起后使adc的余弦值为.(1)求证：平面abd平面cbd；(2)若m是ab的中点，求三棱锥amcd的体积图2330【解】(1)证明：在菱形abcd中，记ac，bd的交点为o，ad5，oa4，od3，翻折后变成三棱锥abcd，在acd中，ac2ad2cd22adcdcosadc252525532，在aoc中，oa2oc232ac2，aoc90，即ao