课时10一元二次方程根的判别式及根与系数的关系.doc

课时10 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系【教学目标】1.会用判别式判断一元二次方程的根的情况，会用判别式确定方程中字母系数的取值范围。会灵活运用判别式解决有关问题。2.掌握一元二次方程的根与系数的关系，会用它解决一些较简单的问题。【预习案】1一元二次方程的根的情况为（）有两个相等的实数根有两个不相等的实数根只有一个实数根没有实数根2. 若方程kx26x10有两个不相等的实数根,则k的取值范围是 .3设x1、x2是方程3x24x50的两根,则 ，.x12x22 .4关于x的方程2x2(m29)xm10，当m 时，两根互为倒数； 当m 时，两根互为相反数.5若x1 =是二次方程x2ax10的一个根,则a ，该方程的另一个根x2 = .6.关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0的一个根是0，则a的值为（ B ）A.1 B.-1 C.1或-1 D.【教学案】1. 一元二次方程根的判别式：关于x的一元二次方程的根的判别式为 .（1）0一元二次方程有两个 实数根，即 .（2）=0一元二次方程有 相等的实数根，即 .（3）0一元二次方程 实数根.2 一元二次方程根与系数的关系若关于x的一元二次方程有两根分别为，那么 ， .3易错知识辨析：（1）在使用根的判别式解决问题时，如果二次项系数中含有字母，要加上二次项系数不为零这个限制条件.（2）应用一元二次方程根与系数的关系时，应注意： 根的判别式； 二次项系数，即只有在一元二次方程有根的前提下，才能应用根与系数的关系.典例精析例1 当为何值时，方程，（1）两根相等；（2）有一根为0；（3）两根为倒数.例2 。下列命题： 若，则； 若，则一元二次方程有两个不相等的实数根； 若，则一元二次方程有两个不相等的实数根； 若，则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是2或3.其中正确的是（） .只有 只有 只有 只有例3 。菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程 的一个根，则菱形ABCD的周长为 .例4.已知关于x的一元二次方程x2+(4m+1)x+2m-1=O(1)求证：不论m为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程两根为x1、x2，且满足+=-，求m的值例5.已知关于x的方程的两根是一个矩形两邻边的长.k取何值时，方程在两个实数根；当矩形的对角线长为时，求k的值.【整合训练反馈案】1设x1，x2是方程2x24x30的两个根，则(x11)(x21)= _，x12x22_， _，(x1x2)2_.2当_时，关于的方程有实数根（填一个符合要求的数即可）3. 已知关于的方程的判别式等于0，且是方程的根，则的值为 4. 已知是关于的方程的两个实数根，则的最小值是5已知，是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，则的值是（）3或31或16一元二次方程的两个根分别是，则的值是（）37（07泸州）若关于的一元二次方程没有实数根，则实数m的取值范围是（） Am1 Cml Dm18.（08四川资阳）已知a、b、c分别是三角形的三边，则方程(a + b)x2 + 2cx + (a + b)0的根的情况是 （ ）（A）没有实数根（B）可能有且只有一个实数根（C）有两个相等的实数根（D）有两个不相等的实数根9设关于x的方程kx2(2k1)xk0