粤教版必修2 功率 学案.doc

2.7功率学习目标核心提炼1.理解功率的概念，能运用功率的定义式p进行有关计算。3个概念功率的概念、平均功率和瞬时功率的概念2个公式p、pfv1个问题机车启动问题2.知道平均功率和瞬时功率的含义，能根据pfv进行分析和计算。3.了解额定功率和实际功率，会分析机车启动问题。一、如何描述物体做功的快慢观图助学 如图汽车在爬坡，汽车的功率很大，那么功率大，做功一定多吗？1.定义：单位时间内做功的多少。2.物理意义：功率是表示物体做功快慢的物理量。理解概念 判断下列说法是否正确。(1)由公式p知，做功越多，功率越大。()(2)力对物体做功越快，力的功率一定越大。()(3)发动机不能在实际功率等于额定功率情况下长时间工作。()二、怎样计算功率观图助学 如图，质量为m的物体沿倾角为的斜面下滑，滑至底端时速度大小为v，此时重力的功率是否等于mgv?1.功率的定义式：p。2.功率与速度关系式(1)当f与v同向时，pfv。(2)当f与v的夹角为时，pfvcos_。3.单位：瓦特，简称瓦，符号是w。4.标矢性：功率是标量。5.平均功率和瞬时功率的计算(1)平均功率：时间t内功率的平均值，计算公式：和f。(2)瞬时功率：某一时刻功率的瞬时值，能精确地描述做功的快慢，计算公式：pfv，其中v为瞬时速度；当f与v夹角为时，pfvcos 。理解概念 判断下列说法是否正确。(1)由p可知，只要知道w和t的值就可以计算出任意时刻的功率。()(2)由pfv可知，汽车的功率一定与它的速度成正比。()(3)由pfv可知，牵引力一定与速度成反比。()(4)汽车爬坡时常常需要换高速挡。()功率观察探究 建筑工地上有三台起重机将重物吊起，下表是它们的工作情况记录：起重机编号被吊物体重量匀速上升速度上升的高度所用时间做功a2.0103 n4 m/s16 m4 sb4.0103 n3 m/s6 m2 sc1.6103 n2 m/s20 m10 s(1)三台起重机哪台做功最多？(2)哪台做功最快？怎样比较它们做功的快慢呢？答案(1)三台起重机分别做功3.2104 j、2.4104 j、3.2104 j，所以a、c做功最多。(2)b做功最快，可以用功与所用时间的比值表示做功的快慢。探究归纳 1.对功率p的理解功率表示的是物体做功的快慢，而不是做功的多少。p是定义式，适用于任何情况下功率的计算，一般用于求解某段时间内的平均功率。2.对pfvcos 的理解(1)pfvcos 揭示功率与力、速度的关系。特例：当f与v同向时，即0时，pfv。此时若p一定，则f与v成反比；若f一定，则p与v成正比；若v一定，则p与f成正比。(2)平均功率和瞬时功率的计算平均功率：或pf (f、同向)。瞬时功率：pfvcos (为f、v夹角)，当f、v同向时，pfv。pfv通常用来计算某一时刻或某一位置时的瞬时功率，v是瞬时速度；若代入某段时间内的平均速度，则计算的是该段时间内的平均功率。3.额定功率和实际功率(1)额定功率和实际功率：发动机铭牌上的额定功率，指的是机械正常工作时，允许达到的最大功率。发动机的实际功率是指机械实际运行的功率，它可以小于或等于额定功率，但不能长时间大于额定功率。(2)发动机的额定功率p额fv反映了机械的额定功率对机械的动力与速度的制约关系。因机器在设计制造时，就确定了它的额定功率，所以当机械的功率达到额定功率时，要增大动力则必须减小速度。试题案例 例1 (2018惠州高一检测)一台起重机将静止在地面上、质量为m1.0103 g的货物匀加速竖直吊起，在2 s末货物的速度v4 m/s(取g10 m/s2，不计额外功)，求：(1)起重机在这2 s内的平均功率；(2)起重机在2 s末的瞬时功率。解析设货物所受的拉力为f，加速度为a，则(1)由a，得a2 m/s2fmgma1.010310 n1.01032 n1.2104 n2 s内货物上升的高度hat24 m起重机在这2 s内对货物所做的功wfh1.21044 j4.8104 j起重机在这2 s内的平均功率2.4104 w。(2)起重机在2 s末的瞬时功率pfv1.21044 w4.8104 w。答案(1)2.4104 w(2)4.8104 w求解功率时应该注意的问题(1)要明确所求功率是某物体各力的功率，还是合力的功率。如汽车发动机的功率是指汽车牵引力的功率，起重机的功率是指起重机钢丝绳拉力的功率。(2)要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率。若求平均功率，还需明确是哪段时间内的平均功率，应用公式p或pf进行求解。若求瞬时功率，需明确对应状态的速度v，应用公式pfv求解。如果f、v不同向，则将它们先投影到同一方向上再进行计算。针对训练1 一个质量为1 g的物块，沿倾角为37、足够长的光滑斜面由静止开始下滑，当它下滑4 s时重力的瞬时功率为多大？这4 s内重力的平均功率为多大(g取10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8)?解析由mgsin 37ma得物块下滑的加速度大小为agsin 37100.6 m/s26 m/s2下滑4 s时物块的瞬时速度大小为vat64 m/s24 m/s4 s内物块的位移大小为sat2642 m48 m所以物块下滑4 s时重力的瞬时功率为pmgvcos 53110240.6 w144 w在这4 s内重力的平均功率为 w72 w。答案144 w72 w机车的两种启动方式运动过程分析探究归纳 汽车两种启动方式的过程分析与比较两种方式以恒定功率启动以恒定加速度启动pt图和vt图oa段过程分析vfaa不变f不变pfv直到p额fv1运动性质加速度减小的加速直线运动匀加速直线运动，维持时间t0aa段过程分析vfa运动性质加速度减小的加速直线运动以恒定功率启动的ab段和以恒定加速度启动的ab段过程分析ff a0fff a0f运动性质以vm做匀速运动以vm做匀速运动试题案例 例2 质量为2 000 g、额定功率为80 w的汽车，在平直公路上行驶中的最大速度为20 m/s。若汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为2 m/s2，运动中的阻力不变。求：(1)汽车所受阻力的大小；(2)3 s末汽车的瞬时功率；(3)汽车做匀加速运动的时间；(4)汽车在匀加速运动中牵引力所做的功。解析(1)以最大速度行驶时，根据pfv可求得f4 000 n。而此时牵引力和阻力大小相等，则ff4 000 n。(2)3 s末汽车的速度v3at36 m/s，由ffma得f18 000 n，故此时汽车的功率为pf1v34.8104 w。(3)设汽车做匀加速运动的时间为t，则t时刻的速度为vtat，这时汽车的功率为额定功率pf1vt，代入数据得t5 s。(4)匀加速运动阶段牵引力为恒力，牵引力所做的功wf1sf1at28 000252 j2105 j。答案(1)4 000 n(2)4.8104 w(3)5 s(4)2105 j机车启动问题中几个物理量的求法1.机车的最大速度vm的求法：机车达到匀速前进时速度最大，此时牵引力f等于阻力f，故vm。2.匀加速启动持续时间的求法：牵引力fmaf，匀加速的最后速度vm，时间t。3.瞬时加速度的求法：据f求出牵引力，则加速度a。针对训练2 如图1所示，为修建高层建筑常用的塔式起重机。在起重机将质量m5103 g的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a0.2 m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做vm1.02 m/s的匀速运动。取g10 m/s2，不计额外功。求：图1(1)起重机允许的最大输出功率；(2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2 s末的输出功率。解析(1)设起重机允许的最大输出功率为p0，重物达到最大速度时拉力f0等于重力。p0f0vm，f0mg。代入数据得p05.1104 w。(2)匀加速运动结束时，起重机达到允许的最大输出功率，设此时重物受到的拉力为f，速度为v1，匀加速运动经历的时间为t1，有p0fv1，fmgma，v1at1。代入数据得t15 s。第2 s末，重物处于匀加速运动阶段，设此时速度为v2，输出功率为p，v2at，pfv2。得p2.04104 w。答案(1)5.1104 w(2)5 s2.04104 w两组功率概念的对比辨析1.平均功率和瞬时功率(1)平均功率平均功率表示力在一段时间内做功的平均快慢程度。平均功率与一段时间(或过程)相关。计算时应明确是哪个力在哪段时间(或过程)内做功的平均功率。常用p求平均功率，如果用pfv求平均功率，公式中的v应为平均速度。(2)瞬时功率瞬时功率表示力在一段极短时间内做功的快慢程度，计算时应明确是哪个力在哪个时刻(或状态)的功率。如果用公式pfvcos 求瞬时功率，公式中的v应为瞬时速度，为f与v的夹角。2.额定功率和实际功率(1)额定功率是指动力机械长期正常工作时最大的输出功率，是动力机械重要的性能指标。一个动力机械的额定功率是一定的，通常都在铭牌上标明。机械工作时必须受额定功率的限制。(2)实际功率是机械工作时实际的输出功率，实际功率可以小于等于额定功率，但实际功率长时间大于额定功率会损坏机器。【针对练习】将质量为20 g的物体从静止开始以1 m/s2的加速度竖直提升2 m。求在此过程中拉力做功的平均功率为多少？到达2 m高处时拉力做功的瞬时功率多大？(g10 m/s2)解析由fmgma得拉力大小fmgma220 n物体上升2m所需时间t2 s故拉力做功的平均功率p w220 w到达2 m高处时拉力做功的瞬时功率pfvfat22012 w440 w。答案220 w440 w1.(对功率的理解)关于功率，下列说法中正确的是()a.做功的时间越长，功率一定越小b.做功越多，功率一定越大c.功率是表示力做功快慢的物理量d.额定功率大的机车发动机工作时实际功率一定大解析根据p可知，功率与做功、时间都有关系，因此a、b均错误；功率是表示力做功快慢的物理量，c正确；额定功率是发动机正常工作时的最大输出功率，发动机实际功率可以小于额定功率，d错误。答案c2.(平均功率和瞬时功率的计算)(多选)质量为3 g的物体，从高45 m处自由落下(g取10 m/s2)，那么在下落的过程中()a.前2 s内重力做功的功率为300 wb.前2 s内重力做功的功率为675 wc.第2 s末重力做功的功率为600 wd.第2 s末重力做功的功率为900 w解析前2 s物体下落hgt220 m，重力做功的功率p1 w300 w，a正确，b错误；2 s末物体的速度vgt20 m/s，此时重力的功率p2mgv600 w，c正确，d错误。答案ac3.(功率的计算)如图2是小孩滑滑梯的情景，假设滑梯是固定光滑斜面，倾角为30，小孩质量为m，由静止开始沿滑梯下滑，滑行距离为s时，重力的瞬时功率为()图2a.mg b.mgc.mg d.mg解析小孩的加速度ag，由v22as得小孩滑行距离s时的速率v，故此时重力的瞬时功率pmgvsin 30mg，b正确。答案b4.(机车启动问题)汽车发动机的额定功率p60 w，若其总质量为m5t，在水平路面上行驶时，所受阻力恒为f5.0103 n，则：(1)汽车保持恒定功率启动时：求汽车所能达到的最大速度vmax。当汽车加速度为2 m/s2时，速度是多大？当汽车速度是6 m/s时，加速度是多大？(2)若汽车以a0.5 m/s2的加速度由静止开始做匀加速运动，这一过程能维持多长时间？解析汽车在运动中所受的阻力大小为f5.0103 n。(1)汽车保持恒定功率启动时，做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度减小到零时，速度达到最大。当a0时速度最大，所以，此时汽车的牵引力为f1f5.0103 n，则汽车的最大速度为vmax m/s12 m/s。当汽车的加速度为2 m/s2时，牵引力为f2，由牛顿第二定律得f2fma，f2fma5.0103 n5.01032 n1.5104 n，汽车的速度为v m/s4 m/s。当汽车的速度为6 m/s时，牵引力为f3 n1104 n。由牛顿第二定律得f3fma，汽车的加速度为a m/s21 m/s2。(2)当汽车以恒定加速度a0.5 m/s2匀加速运动时，汽车的牵引力为f4，由牛顿第二定律得f4fma，f4fma5.0103 n51030.5 n7.5103 n。汽车匀加速运动时，其功率逐渐增大，当功率增大到等于额定功率时，匀加速运动结束，此时汽车的速度为vt m/s8 m/s。则汽车匀加速运动的时间为t s16 s。答案(1)12 m/s4 m/s1 m/s2(2)16 s合格性检测1.下列关于功率的说法中正确的是()a.由p知，力做的功越多，功率越大b.由pfv知，物体运动得越快，功率越大c.由wpt知，功率越大，力做的功越多d.由pfvcos 知，某一时刻，即使力和速度都很大，但功率不一定大解析在公式p中，只有p、w、t中两个量确定后，第三个量才能确定，故选项a、c错误；在pfv中，p与f、v有关，故选项b错误；在pfvcos 中，p还与有关，故选项d正确。答案d2.(多选)关于功率公式pfv，下列说法正确的是()a.当f是恒力，v是平均速度时，对应的p是平均功率b.当v是瞬时速度时，对应的p是瞬时功率c.只适用于物体做匀速直线运动的情况d.只适用于f与v同方向的情况解析用公式pfv计算功率时，f应与速度v方向相同，d正确；当v为瞬时速度时，fv为瞬时功率，b正确；v为平均速度，且f为恒力时，fv为平均功率，a正确；pfv适用于任何运动的求解，但应注意v是力f方向上的速度，c错误。答案abd3.一个质量为m的小球做自由落体运动，那么，在前t时间内重力对它做功的平均功率及在t时刻重力做功的瞬时功率p分别为()a.mg2t2，pmg2t2b.mg2t2，pmg2t2c.mg2t，pmg2td.mg2t，p2mg2t解析前t时间内重力做功的平均功率mg2tt时刻重力做功的瞬时功率pfvmggtmg2t，故c正确。答案c4.质量为m的汽车，其发动机额定功率为p。当它开上一个倾角为的斜坡时，受到的阻力为车重力的 倍，则车的最大速度为()a. b.c. d.解析当汽车做匀速运动时速度最大，此时汽车的牵引力fmgsin mg，而pfvm，由此可得vm，故选项d正确。答案d5.某人用同一水平力f先后两次拉同一物体，第一次使此物体从静止开始在光滑水平面上前进l距离，第二次使此物体从静止开始在粗糙水平面上前进l距离。若先后两次拉力做的功分别为w1和w2，拉力做功的平均功率分别为p1和p2，则()a.w1w2，p1p2 b.w1w2，p1p2c.w1w2，p1p2 d.w1w2，p1p2解析两次拉物体用的力都是f，物体的位移都是l。由wfl可知w1w2，物体在粗糙水平面上前进时，加速度a较小，由lat2可知用时较长，再由p可知p1p2，选项b正确。答案b6.质量为5 t的汽车，在水平路面上以加速度a2 m/s2启动，所受阻力为1.0103 n，汽车启动后第1 s末的瞬时功率是()a.2 w b.22 wc.1.1 w d.20 w解析根据牛顿第二定律得ffma，则ffma1 000 n5 0002 n11 000 n。汽车在第1 s末的速度vat21 m/s2 m/s，所以pfv11 0002 w22 000 w22 w，故b正确。答案b7.某车以相同的功率在两种不同的水平路面上行驶，受到的阻力分别为车重的 1和 2倍，最大速率分别为v1和v2，则()a.v2 1v1 b.v2v1c.v2v1 d.v2 2v1解析汽车的阻力分别为f1 1mg，f2 2mg，当汽车以相同功率启动达到最大速度时，有ff，故由pfv可知最大速度v，则，有v2v1，故选项b正确。答案b等级性检测8.一辆汽车以功率p1在平直公路上匀速行驶，驾驶员突然减小油门，使汽车的功率减小为p2并且保持功率为p2不变继续行驶。若整个过程中阻力恒定不变，此后汽车发动机的牵引力将()a.保持不变b.不断减小c.突然减小，再增大，后保持不变d.突然增大，再减小，后保持不变解析由p1fv知，当汽车以功率p1匀速行驶时，ff，加速度a0。若突然减小油门，汽车的功率由p1减小到p2，则f突然减小。整个过程中阻力f恒定不变，即ff，此时加速度a0，所以汽车将减速。由p2fv知，此后保持功率p2不变继续行驶，v减小，f增大。当ff时，汽车不再减速，而以较小速度匀速行驶，牵引力不再增大。答案c9.(2018阳江高一检测)质量为2 t的汽车，发动机的额定功率为30 w，在水平公路上能以54 m/h的最大速度行驶，如果保持功率不变，汽车速度为36 m/h时，汽车的加速度为()a.0.5 m/s2 b.1 m/s2c.1.5 m/s2 d.2 m/s2解析当牵引力和阻力相等时，汽车的速度最大，最大速度为vm54 m/h15 m/s，由pfvmfvm可得，阻力f n2 000 n速度为v36 m/h10 m/s时汽车的牵引力为f3 000 n由牛顿第二定律可得ffma，所以a m/s20.5 m/s2，故选项a正确。答案a10.一汽车在平直公路上行驶，从某时刻开始计时，发动机的功率p随时间t的变化如图1所示。假定汽车所受阻力的大小f恒定不变，下列描述该汽车的速度v随时间t变化的图线中，可能正确的是()图1解析当汽车的功率为p1时，汽车在运动过程中满足p1f1v，因为p1不变，v逐渐增大，所以牵引力f1逐渐减小，由牛顿第二定律得f1fma1，f不变，所以汽车做加速度减小的加速运动，当f1f时速度最大，且vm。当汽车的功率突变为p2时，汽车的牵引力突增为f2，汽车继续加速，由p2f2v可知f2减小，又因f2fma2，所以加速度逐渐减小，直到f2f时，速度最大vm，以后匀速运动。综合以上分析可知选项a正确。答