湖南省长郡中学、雅礼中学等长沙名校联盟2015-2016学年高一数学暑假第一次阶段性测试试题.doc

2015年长沙名校联盟高一年 级暑假第一次阶段性测试试卷数 学（湖南卷版）本试卷包括三个大题，共6页，总分150分，考试时量120分钟注意事项：1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔记清晰、卡面清洁；5.答题卡上不准使用涂改液涂改。一、选择题（每小题5分，共50分）1. 已知数列是等差数列，且，则等于（ ）A. B. C. D. 2. 下列命题中，错误的个数有_个 平行于同一条直线的两个平面平行. 平行于同一个平面的两个平面平行.一个平面与两个平行平面相交，交线平行. 一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交. A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个3.已知圆与圆相交，则圆与圆的公共弦所在的直线的方程为（ ）ABC D4. 把正方形沿对角线折起,当以四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线和平面所成的角的大小为（ ）A B C D 5. 设偶函数f（x）的定义域为R，当时f（x）是增函数，则的大小关系是（ ）A. B.C. D.6. 的最大值为（ ）A. B. C. 1 D. 27. 若任取成立，则称 是上的凸函数试问：在下列图像中，是凸函数图像的为（ ）yaBxbyaCxbyaDxbyaAxb8. 已知n次多项式f(x)anxnan1xn1a1xa0，用秦九韶算法求f(x0)的值，需要进行的乘法运算、加法运算的次数依次是（ ）An，nB2n，nC，nDn1，n19. 设向量与的夹角为，定义与的“向量积”：是一个向量，它的模，若，则（ ） A2 B C D410. 已知等比数列中，=23,则由此数列的偶数项所组成的新数列的前n项和的值为（ ）ABCDD1B1A1C1A31 B3(31) C D二、填空题（每小题5分，共25分）11 函数的定义域为_12 如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，棱锥A1ABCD的体积 与长方体的体积之比为_13 按照程序框图(如右图)执行，第3个输出的数是_14 已知函数是偶函数，且，则的值为_15在中，面积为，则_三、解答题（共75分）16（本小题满分12分）已知函数（）的最小正周期为（）求的值；（）求函数在区间上的取值范围17（本小题满分12分）如图，在三棱锥PABC中，PC底面ABC，ABBC，D，E分别是AB，PB的中点（）求证：DE平面PAC.（）求证：ABPB；（）若PCBC，求二面角PABC的大小ACPBDE(第17题)18（本小题满分12分）在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1，2，3，4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等（）求取出的两个球上标号为相同数字的概率；（）求取出的两个球上标号之积能被3整除的概率19 （本小题满分13分）已知函数，（）设是函数图象的一条对称轴，求的值；（）求函数的单调递增区间20（本小题满分13分）设关于的一元二次方程 ()有两根和，且满足.（）试用表示； （）求证：数列是等比数列；（）当时，求数列的通项公式，并求数列的前项和.21.（本小题满分13分）已知，点A(s, f(s), B(t, f(t)（）若,求函数的单调递增区间； （）若函数的导函数满足：当|x|1时，有|恒成立，求函数的解析表达式；（）若0ab, 函数在和处取得极值，且,证明：与不可能垂直.2015年长沙名校联盟高一年级暑假第一次阶段性测试试卷数学参考答案1C2B3B4C 5A6C7C8A9A10D11（0，1） 12 1：3 135 14 15或16 (x)因为函数的最小正周期为，且，所以，解得（）由（）得因为，所以，所以，因此，即的取值范围为17 (1)证明：因为D，E分别是AB，PB的中点，ACPBDE(第17题)所以DEPA因为PA平面PAC，且DE平面PAC，所以DE平面PAC (2)因为PC平面ABC，且AB平面ABC，所以ABPC又因为ABBC，且PCBCC所以AB平面PBC又因为PB平面PBC，所以ABPB (3)由(2)知，PBAB，BCAB，所以，PBC为二面角PABC的平面角因为PCBC，PCB90，所以PBC45，所以二面角PABC的大小为45 18 解：设从甲、乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为x，y.用(x，y)表示抽取结果，则所有可能的结果有16种，即(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4).(1)设“取出的两个球上的标号相同”为事件A，则A(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4) 事件A由4个基本事件组成，故所求概率P(A) (2)设“取出的两个球上标号的数字之积能被3整除”为事件B，则B(1，3)，(3，1)，(2，3)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，3)事件B由7个基本事件组成，故所求概率P(A).19解：（I）由题设知因为是函数图象的一条对称轴，所以，即（）所以当为偶数时，当为奇数时，（II）当，即（）时，函数是增函数，故函数的单调递增区间是（）20解：（1）根据韦达定理，得， , 由得 ，故 （2）证明：， 若，则，从而，这时一元二次方程无实数根，故， 所以，数列是公比为的等比数列 （3）设，则数列是公比的等比数列，又，所以， 所以， 则由错位相减法可得 21解：(I) f (x)=x3-2x2+x, (x)=3x2-4x+1, 因为f(x)单调递增，所以(x)0，即 3x2-4x+10,解得，x1, 或x,故f(x)的增区间是(-，)和(II) (x)=3x2-2(a+b)x+ab. 当x时，恒有|(x)| 故有(1)， (-1)， (0) 即 +，得ab，又由，得 ab=，将上式代回和，得 a+b=0,故f(x)=x3x(III) 假设, 即= = st+f(s)f(t)=0, (s-a)(