教科版必修二 1.2 运动的合成与分解 学案.docx

2运动的合成与分解学习目标1.理解什么是运动的合运动、分运动.2.会确定互成角度的两分运动的合运动的运动性质.3.会分析小船渡河问题.一、位移和速度的合成与分解1.如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，参与的几个运动就是分运动.2.位移的合成与分解一个物体同时发生两个方向的位移(分位移)，它的效果可以用合位移来替代；同样，这个物体运动的合位移也可以用两个分位移来替代.由分位移求合位移叫做位移的合成；由合位移求分位移叫做位移的分解.它们都遵循矢量合成的平行四边形定则.3.速度的合成和分解遵循平行四边形定则.二、运动的合成与分解的应用1.运动的合成：由已知的分运动求合运动的过程.2.运动的分解：由已知的合运动求分运动的过程.3.运动的合成与分解实质是对物体的速度、加速度、位移等物理量进行合成与分解.即学即用1.判断下列说法的正误.(1)合运动的速度一定大于分运动的速度.()(2)某一分运动发生变化时，合运动一定也发生变化.()(3)某一分运动发生变化时，其它分运动一定也发生变化.()(4)因为两个分运动的各运动参量不同，所以完成两个分运动的时间也不一定相同.()2.雨滴在下落一定时间后的运动是匀速的.设没有风时，雨滴着地的速度为6 m/s.现在有风，风可给雨滴6 m/s的水平向西的速度，则此时雨滴着地的速度大小为_m/s，方向_.答案6与水平向西方向夹角为45斜向下一、位移和速度的合成与分解导学探究(1)如图1所示，小明由码头a出发，准备送一批货物到河对岸的码头b.他驾船时始终保持船头指向与河岸垂直，但小明没有到达正对岸的码头b，而是到达下游的c处，此过程中小船参与了几个运动？图1(2)小船的实际位移、垂直河岸的位移、随水漂流的位移有什么关系？答案(1)小船参与了两个运动，即船在静水中的运动和船随水漂流的运动.(2)如图所示，实际位移(合位移)和两分位移符合平行四边形定则.知识深化1.运动的合成与分解(1)合运动与分运动的关系：等效性：各分运动的共同效果与合运动的效果相同；等时性：各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同；独立性：各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响.(2)运动的合成与分解法则：运动的合成与分解是指位移、速度、加速度的合成与分解.由于位移、速度、加速度都是矢量，其合成、分解遵循平行四边形(或三角形)定则.对速度v进行分解时，不能随意分解，应按物体的实际运动效果进行分解.2.合运动性质的判断分析两个直线分运动的合运动的性质时，应先根据平行四边形定则，求出合运动的合初速度v0和合加速度a，然后进行判断.(1)是否为匀变速判断：加速度或合外力(2)曲、直判断：加速度或合外力与速度方向例1(多选)在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度v0水平匀速移动，经过时间t，猴子沿杆向上移动的高度为h，人顶杆沿水平地面移动的距离为x，如图2所示.关于猴子的运动情况，下列说法中正确的是()图2a.相对地面的运动轨迹为直线b.相对地面做匀变速曲线运动c.t时刻猴子对地的速度大小为v0atd.t时间内猴子对地的位移大小为答案bd解析猴子在水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动，猴子的实际运动轨迹为曲线，a错误；因为猴子受到的合外力恒定(加速度恒定)，所以相对地面猴子做的是匀变速曲线运动，b正确；t时刻猴子对地的速度大小为vt，c错误；t时间内猴子对地的位移大小为l，d正确.例2(多选)质量为2 kg的质点在xoy平面内做曲线运动，在x方向的速度图像和y方向的位移图像如图3所示，下列说法正确的是()图3a.质点的初速度为5 m/sb.质点所受的合外力为3 n，做匀变速曲线运动c.2 s末质点速度大小为6 m/sd.2 s内质点的位移大小约为12 m答案abd解析由x方向的速度图像可知，在x方向的加速度为1.5 m/s2，受力fx3 n，由y方向的位移图像可知在y方向，做匀速直线运动，速度为vy4 m/s，受力fy0.因此质点的初速度为5 m/s，a选项正确；质点受到的合外力为3 n，显然，质点初速度方向与合外力方向不在同一条直线上，故质点做匀变速曲线运动，b正确；2 s末质点速度应为v m/s2 m/s，c选项错误；2 s内，xvx0tat29 m，y8 m，合位移l m12 m，d正确.故选a、b、d.在解决运动的合成问题时，先确定各分运动的性质，再求解各分运动的相关物理量，最后进行各物理量的合成运算.针对训练1塔式起重机模型如图4，小车p沿吊臂向末端m水平匀速运动，同时将物体q从地面竖直向上匀加速吊起，在这过程中，能大致反映物体q运动轨迹的是()图4答案b解析物体q参与两个分运动，水平方向向右做匀速直线运动，竖直方向向上做匀加速直线运动；水平分运动无加速度，竖直分运动加速度向上，故物体q合运动的加速度方向向上，故轨迹向上弯曲，选项a、c、d错误，b正确.二、小船渡河问题导学探究如图5所示：河宽为d，河水流速为v水，船在静水中的速度为v船，船m从a点开始渡河到对岸.图5(1)小船渡河时同时参与了几个分运动？(2)怎样渡河时间最短？(3)若v水v船，怎样渡河位移最短？答案(1)参与了两个分运动，一个是船相对水的运动(即船在静水中的运动)，一个是船随水漂流的运动.(即一个分运动是水的运动).(2)如图所示，设v船与河岸夹角为，船过河的有效速度为v船sin ，时间t，当90时，t最小，即当船头垂直于河岸时，时间最短，与其它因素无关.(3)当v船与v水的合速度与河岸垂直时，位移最短.此时v船cos v水，v合v船sin ，t.知识深化1.不论水流速度多大，船头垂直于河岸渡河，时间最短，tmin，且这个时间与水流速度大小无关.2.当v水v船时，合运动的速度方向可垂直于河岸，最短航程为河宽.3.当v水v船时，船不能垂直到达河对岸，但仍存在最短航程，当v船与v合垂直时，航程最短，最短航程为xmind.注意小船渡河用时最短与位移最短是两种不同的运动情景，时间最短时，位移不是最短.例3一小船渡河，河宽d180 m，水流速度v12.5 m/s.船在静水中的速度为v25 m/s，则：(1)欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？(2)欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？答案(1)船头垂直于河岸36 s90 m(2)船头偏向上游，与河岸夹角为6024 s180 m解析(1)欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向.当船头垂直河岸时，如图甲所示.甲时间t s36 s，v合 m/s位移为xv合t90 m.(2)欲使船渡河航程最短，应使合运动的速度方向垂直河岸渡河，船头应朝上游与河岸成某一夹角.垂直河岸渡河要求v平行0，所以船头应向上游偏转一定角度，如图乙所示，乙有v2sin v1，得30，所以当船头偏向上游与河岸夹角60时航程最短.最短航程xd180 m，所用时间t s24 s.三、“绳联物体”的速度分解问题“绳联物体”指物体拉绳(杆)或绳(杆)拉物体的问题(下面为了方便，统一说“绳”)：1.物体的实际速度一定是合速度，分解时两个分速度方向应取沿绳方向和垂直绳方向.2.由于绳不可伸长，一根绳两端物体沿绳方向的速度分量大小相等.例4如图6所示，用船a拖着车b前时，若船匀速前进，速度为va，当oa绳与水平方向夹角为时，则：图6(1)车b运动的速度vb为多大？(2)车b是否做匀速运动？答案(1)vacos (2)不做匀速运动解析(1)把va分解为一个沿绳子方向的分速度v1和一个垂直于绳的分速度v2，如图所示，所以车前进的速度vb大小应等于va的分速度v1，即vbv1vacos .(2)当船匀速向前运动时，角逐渐减小，车速vb将逐渐增大，因此，车b不做匀速运动.针对训练2如图7所示，a物块以速度v沿竖直杆匀速下滑，经细绳通过光滑定滑轮拉动物体b在水平方向上运动.当细绳与水平面夹角为时，求物体b运动的速度vb的大小.图7答案vsin 解析物块a沿杆向下运动，有使绳子伸长和使绳子绕定滑轮转动的两个效果，因此绳子端点(即物块a)的速度可分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向的两个分速度，如图所示.其中物体b的速度大小等于沿绳子方向的分速度vb.则有sin ，因此vbvsin .1.(合运动性质的判断)(多选)关于运动的合成与分解，下列说法中正确的是()a.物体的两个分运动是直线运动，则它们的合运动一定是直线运动b.若两个互成角度的分运动分别是匀速直线运动和匀加速直线运动，则合运动一定是曲线运动c.合运动与分运动具有等时性d.速度、加速度和位移的合成都遵循平行四边形定则答案bcd解析物体的两个分运动是直线运动，它们的合运动可能是直线运动，也可能是曲线运动.若合速度方向与合加速度方向共线，则为直线运动，否则为曲线运动.2.(合运动的轨迹判断)如图8所示，一玻璃管中注满清水，水中放一软木做成的木塞r(木塞的直径略小于玻璃管的直径，轻重大小适宜，使它在水中能匀速上浮).将玻璃管的开口端用胶塞塞紧(图甲).现将玻璃管倒置(图乙)，在木塞匀速上升的同时，将玻璃管水平向右由静止做匀加速直线运动.观察木塞的运动，将会看到它斜向右上方运动，经过一段时间，玻璃管移到图丙中虚线所示位置，木塞恰好运动到玻璃管的顶端，则能正确反映木塞运动轨迹的是()图8答案c解析木塞参与了两个分运动，竖直方向在管中以v1匀速上浮，水平方向向右做匀加速直线运动，速度v2不断变大，将v1与v2合成.如图，由于曲线运动的速度方向沿着曲线上该点的切线方向，又由于v1不变，v2不断变大，故不断变小，即切线方向与水平方向的夹角不断变小，故a、b、d均错误，c正确.3.(两分运动的合成)(多选)一质量为2 kg的质点在如图9甲所示的xoy平面内运动，在x方向的速度时间(vt)图像和y方向的位移时间(yt)图像分别如图乙、丙所示，由此可知()图9a.t0时，质点的速度大小为12 m/sb.质点做加速度恒定的曲线运动c.前2 s，质点所受的合力大小为10 nd.t1 s时，质点的速度大小为7 m/s答案bc解析由vt图像可知，质点在x方向上做匀减速运动，初速度为12 m/s，而在y方向上，质点做速度为5 m/s的匀速运动，故在前2 s内质点做匀变速曲线运动，质点的初速度为水平初速度和竖直初速度的合速度，则初速度大小：v0 m/s13 m/s，故a错误，b正确；由vt图像可知，前2 s，质点的加速度为：a m/s25 m/s2，根据牛顿第二定律，前2 s质点所受合力大小为fma25 n10 n，故c正确；t1 s时，x方向的速度为7 m/s，而y方向速度为5 m/s，因此质点的速度大小为 m/s m/s，故d项错误.4.(绳联物体的速度分解问题)如图10所示，某人用绳通过定滑轮拉小船，设人匀速拉绳的速度为v0，绳某时刻与水平方向夹角为，则小船的运动性质及此时刻小船水平速度vx的大小为()图10a.小船做变加速运动，vxb.小船做变加速运动，vxv0cos c.小船做匀速直线运动，vxd.小船做匀速直线运动，vxv0cos 答案a解析如图所示，小船的实际运动是水平向左的运动，它的速度vx可以产生两个效果：一是使绳子op段缩短；二是使op段绳与竖直方向的夹角减小.所以小船的速度vx应有沿op绳指向o的分速度v0和垂直op的分速度v1，由运动的分解可求得vx，角逐渐变大，可得vx是逐渐变大的，所以小船做的是变加速运动.5.(小船渡河问题模型)(多选)下列图中实线为河岸，河水的流动方向如图中v的箭头所示，虚线为小船从河岸m驶向对岸n的实际航线.则其中可能正确的是()答案ab解析小船渡河的运动可看做水流的运动和小船运动的合运动.虚线为小船从河岸m驶向对岸n的实际航线，即合速度的方向，小船合运动的速度方向就是其真实运动的方向，分析可知，实际航线可能正确的是a、b.课时作业一、选择题(17为单选题，810为多选题)1.关于合运动、分运动的说法，正确的是()a.合运动的位移为分运动位移的矢量和b.合运动的位移一定比其中的一个分位移大c.合运动的速度一定比其中的一个分速度大d.合运动的时间一定比分运动的时间长答案a解析位移是矢量，其运算满足平行四边形定则，a正确；合运动的位移可大于分位移，也可小于分位移，还可等于分位移，b错误；同理可知c错误；合运动和分运动具有等时性，d错误.2.小船以一定的速率垂直河岸向对岸划去，当水流匀速时，它渡河的时间、发生的位移与水速的关系是()a.水速小时，位移小，时间也小b.水速大时，位移大，时间也大c.水速大时，位移大，但时间不变d.位移、时间大小与水速大小无关答案c解析小船渡河时参与了顺水漂流和垂直河岸横渡两个分运动，由运动的独立性和等时性知，小船的渡河时间决定于垂直河岸的分运动，等于河的宽度与垂直河岸的分速度之比，由于船以一定速率垂直河岸向对岸划去，故渡河时间一定.水速大，水流方向的分位移就大，合位移也就大，反之则合位移小.3.如图1所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中以速度v匀速上浮.红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管由静止水平匀加速向右运动，则红蜡块的轨迹可能是()图1a.直线p b.曲线qc.曲线r d.无法确定答案b解析红蜡块在竖直方向上做匀速直线运动，在水平方向上做匀加速直线运动，所受合力水平向右，合力与合速度不共线，红蜡块的轨迹应为曲线，a错误；由于做曲线运动的物体所受合力应指向凹的一侧，故b正确，c、d错误.4.如图2所示，一块橡皮用细线悬挂于o点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直且悬线总长度不变，则橡皮运动的速度()图2a.大小和方向均不变b.大小不变，方向改变c.大小改变，方向不变d.大小和方向均改变答案a解析设铅笔的速度为v，如图所示，橡皮的速度分解成水平方向的v1和竖直方向的v2.因该过程中悬线始终竖直，故橡皮水平方向的速度与铅笔移动速度相同，即v1v.因铅笔靠着线的左侧水平向右移动，故悬线竖直方向长度减小的速度大小与铅笔移动速度的大小相等，则橡皮竖直方向速度的大小也与铅笔移动速度的大小相等，又因v1和v2的大小、方向都不变，故合速度(即橡皮运动的速度)大小、方向都不变，选项a正确.5.人用绳子通过定滑轮拉物体a，a穿在光滑的竖直杆上，当以速度v0匀速地拉绳使物体a到达如图3所示位置时，绳与竖直杆的夹角为，则物体a实际运动的速度是()图3a.v0sin b.c.v0cos d.答案d解析由运动的合成与分解可知，物体a参与两个分运动：一个是沿着与它相连接的绳子的运动，另一个是垂直于绳子斜向上的运动.而物体a的实际运动轨迹是沿着竖直杆向上的，这一轨迹所对应的运动就是物体a的合运动，它们之间的关系如图所示.由几何关系可得v，所以d正确.6.一只小船渡河，运动轨迹如图4所示.水流速度各处相同且恒定不变，方向平行于岸边；小船相对于静水分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动，船相对于静水的初速度大小均相同、方向垂直于岸边，且船在渡河过程中船头方向始终不变.由此可以确定()图4a.船沿ad轨迹运动时，船相对于静水做匀加速直线运动b.船沿三条不同路径渡河的时间相同c.船沿ab轨迹渡河所用的时间最短d.船沿ac轨迹到达对岸前瞬间的速度最大答案d解析因为三种运动船的船头垂直河岸，相对于静水的初速度相同，垂直方向运动性质不同，沿水流方向运动相同，河的宽度相同，渡河时间不等，b错误；加速度的方向指向轨迹的凹向，依题意可知，ac径迹是匀加速运动，ab径迹是匀速运动，ad径迹是匀减速运动，从而知道ac径迹渡河时间最短，a、c错误；沿ac轨迹在垂直河岸方向是加速运动，故船到达对岸的速度最大，d正确，故选d.7.如图5所示，在一次救灾工作中，一架离水面高为h m，沿水平直线飞行的直升飞机a，用悬索(重力可忽略不计)救护困在湖水中的伤员b，在直升飞机a和伤员b以相同的水平速率匀速运动的同时，悬索将伤员吊起.设经t s时间后，a、b之间的距离为l m，且lht2，则在这段时间内关于伤员b的受力情况和运动轨迹正确的是()图5答案a解析根据lht2，可知b在竖直方向上是匀加速上升的，悬索中拉力大于重力，即表示拉力f的线段要比表示重力g的线段长，伤员在水平方向匀速率运动，所以f、g都在竖直方向上；向上加速，运动轨迹向上偏转，只有a符合，所以在这段时间内关于伤员b的受力情况和运动轨迹正确的是a.8.雨滴由静止开始下落，遇到水平方向吹来的风，下述说法中正确的是()a.风速越大，雨滴下落时间越长b.风速越大，雨滴着地时速度越大c.雨滴下落时间与风速无关d.雨滴着地速度与风速无关答案bc解析将雨滴的运动分解为水平方向和竖直方向，两个分运动相互独立，雨滴下落时间与竖直高度有关，与水平方向的风速无关，故a错误，c正确.风速越大，落地时，雨滴水平方向分速度越大，合速度也越大，故b正确，d错误.故选b、c.9.如图6所示，某同学在研究运动的合成时做了如下活动：用左手沿黑板推动直尺竖直向上运动，运动中保持直尺水平，同时，用右手沿直尺向右移动笔尖.若该同学左手的运动为匀速运动，右手相对于直尺的运动为初速度为零的匀加速运动，则关于笔尖的实际运动，下列说法中正确的是()图6a.笔尖做匀速直线运动b.笔尖做匀变速直线运动c.笔尖做匀变速曲线运动d.笔尖的速度方向与水平方向夹角逐渐变小答案cd解析由题意知，笔尖的初速度方向竖直向上，水平向右的加速度恒定，故做匀变速曲线运动，选项a、b错误，c正确；由于竖直方向速度大小恒定，水平方向速度大小逐渐增大，故笔尖的速度方向与水平方向的夹角逐渐变小，d正确.1