人教A版必修二 3.3.1两条直线的交点坐标 课件（24张）.ppt

3 3 1两条直线的交点坐标 两条直线的交点 问题思考 1 直线上的点与其方程ax by c 0 a b不同时为0 的解有什么样的关系 提示 直线l上每一个点的坐标都满足直线方程 也就是说直线上的点的坐标是其方程的解 反之 直线l的方程的每一个解都表示直线上的点的坐标 2 已知两条直线l1与l2相交 如何用代数方法求它们的交点的坐标 提示 只需写出这两条直线的方程 然后联立求解 4 问题3中的结论是不是具有一般性 如果是的话 该如何表述 5 填表 直线l1 a1x b1y c1 0 a1 b1不同时为0 l2 a2x b2y c2 0 a2 b2不同时为0 的位置关系如表所示 答案 c 思考辨析判断下列说法是否正确 正确的在后面的括号内画 错误的画 1 若由两条直线的方程组成的方程组只有一个公共解 则两条直线相交 2 若两条直线的斜率都存在且不等 则两条直线相交 3 两条直线的斜率一个存在 另一个不存在时 两条直线也相交 答案 1 2 3 探究一 探究二 探究三 思维辨析 两条直线的交点问题 例1 求经过两条直线l1 x 2y 4 0和l2 x y 2 0的交点p 且与直线l3 3x 4y 5 0垂直的直线l的方程 思路分析 思路一 直接法 解方程组得点p的坐标 又直线l与l3垂直 可得直线l的斜率 然后按点斜式写出方程 思路二 待定系数法 根据直线l与l3垂直 设出直线l的方程 再由点p的坐标求解 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 反思感悟涉及两直线交点的问题 通常是先求交点坐标 再进一步解决问题 探究一 探究二 探究三 思维辨析 将例1中的 垂直 改为 平行 其他条件不变 则直线l的方程为 解析 方法一 直接法 方法二 待定系数法 设直线l的方程为3x 4y n 0 由3 0 4 2 n 0 得n 8 故直线l的方程为3x 4y 8 0 答案 3x 4y 8 0 探究一 探究二 探究三 思维辨析 过两直线交点的直线系方程 例2 1 求经过点p 1 0 和两直线l1 x 2y 2 0 l2 3x 2y 2 0交点的直线方程 2 无论实数a取何值 方程 a 1 x y 2a 1 0表示的直线恒过定点 试求该定点 思路分析 1 设所求直线方程为x 2y 2 3x 2y 2 0 再将x 1 y 0代入求出 即得所求直线方程 2 将直线方程改写为 x y 1 a x 2 0 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 反思感悟经过两直线l1 a1x b1y c1 0 l2 a2x b2y c2 0交点的直线方程可写为a1x b1y c1 a2x b2y c2 0 它不能表示直线l2 反之 当直线的方程写为a1x b1y c1 a2x b2y c2 0时 直线一定过直线l1 a1x b1y c1 0与直线l2 a2x b2y c2 0的交点 探究一 探究二 探究三 思维辨析 变式训练已知直线l经过原点 且经过另两条直线2x 3y 8 0 x y 1 0的交点 则直线l的方程为 a 2x y 0b 2x y 0c x 2y 0d x 2y 0 探究一 探究二 探究三 思维辨析 例3 光线通过点a 2 3 在直线l x y 1 0上反射 反射光线经过点b 1 1 试求入射光线和反射光线所在直线的方程 思路分析 求点a关于直线l的对称点a 求反射光线所在直线的方程 求入射光线与反射光线的交点坐标 求入射光线所在的直线方程 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 对 不能构成三角形 讨论不全面而致误 典例 若三条直线l1 4x y 4 0 l2 mx y 1 0 l3 x y 1 0不能围成三角形 求m的值 错解 当三条直线中至少有两条平行时 三条直线不能围成三角形 显然l1与l3不平行 当l1 l2时 m 4 当l2 l3时 m 1 提示 以上解题过程中都有哪些错误 出错的原因是什么 你如何改正 如何防范 错解 直接认为只有当存在两条直线平行时 不能构成三角形 而忽略了三线共点时也不能构成三角形 此时只需求出两条直线的交点坐标 同时满足第三条直线即可 探究一 探究二 探究三 思维辨析 防范措施解决三条直线不能围成三角形的问题时 除了三条直线中至少有两条平行外 还要注意三线共点这一特殊情况 探究一 探究二 探究三 思维辨析 变式训练已知三条直线l1 4x y 4 0 l2 mx y 0 l3 2x 3my 4 0 求m的值 使它分别满足以下条件 1 l1 l2 l3交于同一点 2 l1 l2 l3不能围成三角形 探究一 探究二 探究三 思维辨析 1 直线2x y 8 0和直线x y 1 0的交点坐标是 a 9 10 b