人教A版必修二 点到直线的距离、两条平行直线间的距离 学业分层测评.doc

3.3.3 点到直线的距离3.3.4 两条平行直线间的距离(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1点p在x轴上，且到直线3x4y60的距离为6，则点p的坐标为()a(8,0)b(12,0)c(8,0)或(12,0)d(8,0)或(12,0)【解析】设点p的坐标为(x,0)，则根据点到直线的距离公式可得6，解得x8或x12.所以点p的坐标为(8,0)或(12,0)【答案】c2两条平行线l1：3x4y20，l2：9x12y100间的距离等于()a. b.c. d.【解析】l1的方程可化为9x12y60，由平行线间的距离公式得d.【答案】c3到直线3x4y110的距离为2的直线方程为()a3x4y10b3x4y10或3x4y210c3x4y10d3x4y210【解析】设所求的直线方程为3x4yc0.由题意2，解得c1或c21.故选b.【答案】b4直线l过点a(3,4)且与点b(3,2)的距离最远，那么l的方程为()a3xy130b3xy130c3xy130d3xy130【解析】由已知可知，l是过a且与ab垂直的直线，kab，kl3，由点斜式得，y43(x3)，即3xy130.【答案】c5已知点a(1,3)，b(3,1)，c(1,0)，则abc的面积等于()a3b4c5d6【解析】设ab边上的高为h，则sabc|ab|h.|ab|2，ab边上的高h就是点c到直线ab的距离ab边所在的直线方程为，即xy40.点c到直线xy40的距离为，因此，sabc25.【答案】c二、填空题6若点p在直线xy40上，o为原点，则|op|的最小值是_.【解析】|op|的最小值，即为点o到直线xy40的距离，d2.【答案】27已知xy30，则的最小值为_【解析】设p(x，y)，a(2，1)，则点p在直线xy30上，且|pa|.|pa|的最小值为点a(2，1)到直线xy30的距离d.【答案】三、解答题8已知直线l1和l2的方程分别为7x8y90,7x8y30，直线l平行于l1，直线l与l1的距离为d1，与l2的距离为d2，且，求直线l的方程.【解】由题意知l1l2，故l1l2l.设l的方程为7x8yc0，则2，解得c21或c5.直线l的方程为7x8y210或7x8y50.9已知正方形的中心为直线xy10和2xy20的交点，正方形一边所在直线方程为x3y20，求其他三边所在直线的方程【解】由解得中心坐标为(1,0)中心到已知边的距离为.设正方形相邻两边方程为x3ym0和3xyn0.正方形中心到各边距离相等，和.m4或m2(舍去)，n6或n0.其他三边所在直线的方程为x3y40,3xy0,3xy60.能力提升10已知定点p(2,0)和直线l：(13)x(12)y25(r)，则点p到直线l的距离的最大值为()a2 b.c.d2【解析】将(13)x(12)y25变形，得(xy2)(3x2y5)0，所以l是经过两直线xy20和3x2y50的交点的直线系设两直线的交点为q，由得交点q(1,1)，所以直线l恒过定点q(1,1)，于是点p到直线l的距离d|pq|，即点p到直线l的距离的最大值为.【答案】b11如图333，已知直线l1：xy10，现将直线l1向上平移到直线l2的位置，若l2，l1和坐标轴围成的梯形面积为4，求l2的方程图333【解】设l2的方程为yxb(b0)，则题图中a(1,0)，d(0,1)，b(b,0)，c(0，b)所以ad，bcb.梯形的高h就是