教科版必修二 第二章 3、4圆周运动的实例分析 学案.docx

3圆周运动的实例分析4圆周运动与人类文明(选学)学习目标1.会分析具体圆周运动问题中向心力的来源，能解决生活中的圆周运动问题.2.了解离心运动及物体做离心运动的条件，知道离心运动的应用及危害.3.列举实例，了解圆周运动在人类文明进程中的广泛应用，认识到圆周运动对人类文明发展的重大影响.一、汽车过拱形桥1.受力分析(如图1)图12.向心力：fmgnm.3.对桥的压力：nmg.4.结论：汽车对桥的压力小于汽车的重力，而且汽车速度越大，对桥的压力越小.二、“旋转秋千”圆锥摆1.物理模型：细线下面悬挂一个钢球，使钢球在某个水平面内做匀速圆周运动，悬线旋转形成一个圆锥面，这种装置叫圆锥摆.2.向心力来源：由重力和悬线拉力的合力提供(如图2).图2三、火车转弯1.运动特点：火车转弯时实际是在做圆周运动，因而具有向心加速度，由于其质量巨大，所以需要很大的向心力.2.向心力来源(1)若转弯时内外轨一样高，则由外轨对轮缘的弹力提供向心力，这样铁轨和车轮极易受损.(2)内外轨有高度差，依据规定的行驶速度行驶，转弯时向心力几乎完全由重力g和支持力n的合力提供.四、离心运动1.定义：在做圆周运动时，由于合外力提供的向心力消失或不足，以致物体沿圆周运动的切线方向飞出或远离圆心而去的运动叫做离心运动.2.离心机械：利用离心运动的机械叫做离心机械.常见的离心机械有洗衣机的脱水筒、离心机.即学即用1.判断下列说法的正误.(1)汽车行驶至凸形桥顶部时，对桥面的压力等于车重.()(2)汽车行驶至凹形桥底部时，对桥面的压力大于车重.()(3)铁路的弯道处，内轨高于外轨.()(4)火车驶过弯道时，火车对轨道一定没有侧向压力.()(5)做离心运动的物体可以沿半径方向运动.()2.飞机由俯冲转为拉起的一段轨迹可看成一段圆弧，如图3所示，飞机做俯冲拉起运动时，在最低点附近做半径为r180 m的圆周运动，如果飞行员质量m70 kg，飞机经过最低点p时的速度v360 km/h，则这时飞行员对座椅的压力是_.(g取10 m/s2)图3答案4 589 n解析飞机经过最低点时，v360 km/h100 m/s.对飞行员进行受力分析，飞行员在竖直面内共受到重力g和座椅的支持力n两个力的作用，根据牛顿第二定律得nmgm ，所以nmgm7010 n70 n4 589 n，由牛顿第三定律得，飞行员对座椅的压力为4 589 n.一、汽车过拱形桥导学探究如图4甲、乙为汽车在凸形桥、凹形桥上行驶的示意图，汽车行驶时可以看做圆周运动.图4(1)如图甲，汽车行驶到拱形桥的桥顶时：什么力提供向心力？汽车对桥面的压力有什么特点？汽车对桥面的压力与车速有什么关系？汽车安全通过拱桥顶(不脱离桥面)行驶的最大速度是多大？(2)如图乙当汽车行驶到凹形桥的最底端时，什么力提供向心力？汽车对桥面的压力有什么特点？答案(1)当汽车行驶到凸形桥的桥顶时，重力与支持力的合力提供向心力，即mgnm ；此时汽车对桥面的压力nmgm ，即汽车对桥面的压力小于汽车的重力，汽车处于失重状态.由nmgm 可知，当汽车的速度增大时，汽车对桥面的压力减小，当汽车对桥面的压力为零时，汽车的重力提供向心力，此时汽车的速度达到最大，由mgm ，得vm，如果汽车的速度超过此速度，汽车将离开桥面.(2)当汽车行驶到凹形桥的最底端时，重力与支持力的合力提供向心力，即nmgm；此时汽车对桥面的压力nmgm，即汽车对桥面的压力大于汽车的重力，汽车处于超重状态，并且汽车的速度越大，汽车对桥面的压力越大.知识深化1.汽车过拱形桥(如图5)图5汽车在最高点满足关系：mgnm，即nmgm.(1)当v时，n0.(2)当0v时，0时，汽车将脱离桥面做平抛运动，发生危险.2.汽车过凹形桥(如图6)图6汽车在最低点满足关系：nmg，即nmg.由此可知，汽车对桥面的压力大于其自身重力，故凹形桥易被压垮，因而实际中拱形桥多于凹形桥.例1一辆质量m2 t的轿车，驶过半径r90 m的一段凸形桥面，g10 m/s2，求：(1)轿车以10 m/s的速度通过桥面最高点时，对桥面的压力是多大？(2)在最高点对桥面的压力等于零时，车的速度大小是多少？答案(1)1.78104 n(2)30 m/s解析(1)轿车通过凸形桥面最高点时，竖直方向受力分析如图所示：合力fmgn，由向心力公式得mgnm ，故桥面对车的支持力大小nmgm (2 000102 000) n1.78104 n根据牛顿第三定律，轿车在桥面最高点时对桥面压力的大小为1.78104 n.(2)对桥面的压力等于零时，向心力fmgm ，所以此时轿车的速度大小v m/s30 m/s.二、“旋转秋千”导学探究“旋转秋千”的运动可简化为圆锥摆模型(如图7所示)，当小球在水平面内做匀速圆周运动时，回答下列问题：图7(1)小球受到几个力的作用？什么力提供小球做圆周运动的向心力？(2)“旋转秋千”缆绳与中心轴的夹角与什么有关(设人的质量为m，角速度为，绳长为l)?答案(1)受重力和绳子的拉力两个力的作用；绳子的拉力和重力的合力提供小球做圆周运动的向心力.(2)如图所示，设缆绳与中心轴的夹角为，匀速圆周运动的半径为rf合mgtan rlsin 由牛顿第二定律得f合m2r以上三式联立得cos 由此可以看出，缆绳与中心轴的夹角跟“旋转秋千”的角速度和绳长有关，而与所乘坐人的体重无关.知识深化如图8所示：图81.转动平面：水平面.2.向心力：f合mgtan .3.圆周运动的半径：rlsin .4.动力学方程：mgtan m2lsin .5.角速度，周期t2.6.特点：悬绳与中心轴的夹角跟角速度和绳长有关，与球的重量无关，在绳长一定的情况下，角速度越大，绳与中心轴的夹角也越大.例2如图9所示，已知绳长为l20 cm，水平杆长为l0.1 m，小球质量m0.3 kg，整个装置可绕竖直轴转动.g取10 m/s2，要使绳子与竖直方向成45角，则：(小数点后保留两位有效数字)图9(1)该装置必须以多大的角速度转动才行？(2)此时绳子的张力为多大？答案(1)6.44 rad/s(2)4.24 n.解析小球绕竖直轴做圆周运动，其轨道平面在水平面内，轨道半径rllsin 45.对小球受力分析如图所示，设绳对小球的拉力为t，小球重力为mg，则绳的拉力与重力的合力提供小球做圆周运动的向心力.对小球利用牛顿第二定律可得：mgtan 45m2rrllsin 45联立两式，将数值代入可得6.44 rad/st4.24 n.三、火车转弯导学探究设火车转弯时的运动为匀速圆周运动.(1)如果铁路弯道的内外轨一样高，火车在转弯时的向心力由什么力提供？会导致怎样的后果？(2)实际上在铁路的弯道处外轨略高于内轨，试从向心力的来源分析这样做有怎样的优点.(3)当轨道平面与水平面之间的夹角为，转弯半径为r时，火车行驶速度多大轨道才不受挤压？(4)当火车行驶速度vv0时，轮缘受哪个轨道的压力？当火车行驶速度vv0时，重力和支持力的合力提供的向心力不足，此时外侧轨道对轮缘有向里的侧向压力；当火车行驶速度vv0时，外轨道对轮缘有侧压力.(3)当火车行驶速度vmr2或f合，物体做半径变小的近心运动，即“提供过度”，也就是“提供”大于“需要”.(3)若f合mr2或f合，则外力不足以将物体拉回到原轨道上，而做离心运动，即“需要”大于“提供”或“提供不足”.(4)若f合0，则物体做直线运动.例4如图13所示是摩托车比赛转弯时的情形，转弯处路面常是外高内低，摩托车转弯有一个最大安全速度，若超过此速度，摩托车将发生滑动.关于摩托车滑动的问题，下列论述正确的是()a.摩托车一直受到沿半径方向向外的离心力作用 图13b.摩托车所受外力的合力小于所需的向心力c.摩托车将沿其线速度的方向沿直线滑去d.摩托车将沿其半径方向沿直线滑去答案b解析摩托车只受重力、地面支持力和地面的摩擦力作用，没有离心力，a项错误；摩托车正常转弯时可看做匀速圆周运动，所受的合力等于向心力，如果向外滑动，说明提供的向心力即合力小于需要的向心力，b项正确；摩托车将在沿线速度方向与半径向外的方向之间做离心曲线运动，c、d项错误.1.(汽车过拱形桥)在较大的平直木板上相隔一定距离钉几个钉子，将三合板弯曲成拱桥形卡入钉子内形成拱形桥，三合板上表面事先铺上一层牛仔布以增加摩擦，这样玩具惯性车就可以在桥面上跑起来了.把这套系统放在电子秤上做实验，如图14所示，关于实验中电子秤的示数下列说法正确的是()图14a.玩具车静止在拱桥顶端时的示数小一些b.玩具车运动通过拱桥顶端时的示数大一些c.玩具车运动通过拱桥顶端时处于超重状态d.玩具车运动通过拱桥顶端时速度越大(未离开拱桥)，示数越小答案d解析玩具车运动到最高点时，受向下的重力和向上的支持力作用，根据牛顿第二定律有mgnm ，即nmgm mr2时，小球可能沿轨道做离心运动c.当外界提供的向心力fmr2时，小球可能沿轨道做离心运动d.只要外界提供的向心力f不等于mr2时，小球就将沿轨道做离心运动答案c解析当外界提供的向心力突然消失时，小球将沿轨道运动做离心运动，a错误；当外界提供的向心力fmr2时，小球可能沿轨道做离心运动，b、d错误，c正确.3.(交通工具的拐弯问题分析)在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低.如图16所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些.汽车的运动可看做是半径为r的圆周运动.设内、外路面高度差为h，路基的水平宽度为d，路面的宽度为l.已知重力加速度为g.要使车轮与路面之间的横向(即垂直于前进方向)摩擦力等于零，则汽车转弯时的车速应等于()图16a. b. c. d.答案b解析设路面的倾角为，根据牛顿第二定律得mgtan m ，又由数学知识可知tan ，联立解得v，选项b正确.4.(圆锥摆)长为l的细线，拴一质量为m的小球，细线上端固定，让小球在水平面内做匀速圆周运动，如图17所示，求细线与竖直方向成角时：(重力加速度为g)图17(1)细线中的拉力大小.(2)小球运动的线速度的大小.答案(1)(2)解析(1)小球受重力及细线的拉力两力作用，如图所示，竖直方向tcos mg，故拉力t.(2)小球做圆周运动的半径rlsin ，向心力ftsin mgtan ，而fm，故小球的线速度v.课时作业一、选择题(17为单选题，810为多选题)1.如图1所示，质量相等的汽车甲和汽车乙，以相等的速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动，汽车甲在汽车乙的外侧.两车沿半径方向受到的摩擦力分别为f甲和f乙.以下说法正确的是()图1a.f甲小于f乙b.f甲等于f乙c.f甲大于f乙d.f甲和f乙的大小均与汽车速率无关答案a解析汽车在水平面内做匀速圆周运动，摩擦力提供做匀速圆周运动的向心力，即ffm ，由于r甲r乙，则f甲f乙，a正确.2.汽车在水平地面上转弯时，地面的摩擦力已达到最大，当汽车速率增为原来的2倍时，若要不发生险情，则汽车转弯的轨道半径必须()a.减为原来的 b.减为原来的c.增为原来的2倍 d.增为原来的4倍答案d解析汽车在水平地面上转弯，向心力由静摩擦力提供.设汽车质量为m，汽车与地面的动摩擦因数为，汽车的转弯半径为r，则mgm ，故rv2，故速率增大到原来的2倍时，转弯半径应增大到原来的4倍，d正确.3.在铁路转弯处，往往外轨略高于内轨，关于这点下列说法不正确的是()a.减轻火车轮子对外轨的挤压b.减轻火车轮子对内轨的挤压c.使火车车身倾斜，利用重力和支持力的合力提供转弯所需向心力d.限制火车向外脱轨答案b4.世界一级方程式锦标赛新加坡大奖赛赛道单圈长5.067公里，共有23个弯道，如图2所示，赛车在水平路面上转弯时，常常在弯道上冲出跑道，则以下说法正确的是()图2a.是由于赛车行驶到弯道时，运动员未能及时转动方向盘才造成赛车冲出跑道的b.是由于赛车行驶到弯道时，运动员没有及时减速才造成赛车冲出跑道的c.是由于赛车行驶到弯道时，运动员没有及时加速才造成赛车冲出跑道的d.由公式fm2r可知，弯道半径越大，越容易冲出跑道答案b解析赛车在水平路面上转弯时，静摩擦力提供向心力，最大静摩擦力与重力成正比，而需要的向心力为.赛车在转弯前速度很大，转弯时做圆周运动的半径就需要大，运动员没有及时减速就会造成赛车冲出跑道，b正确，a、c、d错误.5.城市中为了解决交通问题，修建了许多立交桥.如图3所示，桥面是半径为r的圆弧形的立交桥ab横跨在水平路面上，一辆质量为m的小汽车，从a端冲上该立交桥，小汽车到达桥顶时的速度大小为v1，若小汽车在上桥过程中保持速率不变，则()图3a.小汽车通过桥顶时处于失重状态b.小汽车通过桥顶时处于超重状态c.小汽车在上桥过程中受到桥面的支持力大小为nmgm d.小汽车到达桥顶时的速度必须大于答案a解析由圆周运动知识知，小汽车通过桥顶时，其加速度方向向下，由牛顿第二定律得mgnm，解得nmgmmg，故其处于失重状态，a正确，b错误；nmgm只在小汽车通过桥顶时成立，而其上桥过程中的受力情况较为复杂，c错误；由mgnm，n0解得v1，d错误.6.一辆运输西瓜的小汽车(可视为质点)，以大小为v的速度经过一座半径为r的拱形桥.在桥的最高点，其中一个质量为m的西瓜a(位置如图4所示)受到周围的西瓜对它的作用力的大小为()图4a.mg b.c.mg d.mg答案c解析西瓜和汽车一起做匀速圆周运动，竖直方向上的合力提供向心力，有：mgfm ，解得fmg，故c正确，a、b、d错误.7.如图5所示，固定的锥形漏斗内壁是光滑的，内壁上有两个质量相等的小球a和b，在各自不同的水平面内做匀速圆周运动，以下物理量大小关系正确的是()图5a.线速度vavbb.角速度abc.向心力fafbd.向心加速度aaab答案a解析设漏斗的顶角为2，则小球的合力为f合，由ff合m2rm ma，知向心力fafb，向心加速度aaab，选项c、d错误；因rarb，又由于v和知vavb、ab，故a对，b错.8.如图6所示，在匀速转动的洗衣机脱水筒内壁上，有一件湿衣服随圆筒一起转动而未滑动，则()图6a.衣服随脱水筒做圆周运动的向心力由衣服的重力提供b.水会从脱水筒甩出是因为水滴受到的向心力很大c.加快脱水筒转动角速度，衣服对筒壁的压力也增大d.加快脱水筒转动角速度，脱水效果会更好答案cd解析衣服受到竖直向下的重力、竖直向上的静摩擦力、指向圆心的支持力，重力和静摩擦力是一对平衡力，大小相等，故向心力是由支持力充当的，a错误.圆筒转速增大以后，支持力增大，衣服对筒壁的压力也增大，c正确；对于水而言，衣服对水滴的附着力提供其做圆周运动的向心力，说水滴受向心力本身就不正确，b错.随着圆筒转速的增加，需要的向心力增加，当附着力不足以提供需要的向心力时，衣服上的水滴将做离心运动，故圆筒转动角速度越大，脱水效果会越好，d正确.9.火车转弯可近似看成是做匀速圆周运动，当火车以规定速度通过时，内外轨道均不受侧向挤压，如图7.现要降低火车转弯时的规定速度，须对铁路进行改造，从理论上讲以下措施可行的是()图7a.减小内外轨的高度差 b.增加内外轨的高度差c.减小弯道半径 d.增大弯道半径答案ac解析当火车以规定速度通过弯道时，火车的重力和支持力的合力提供向心力，如图所示：即fmgtan ，而fm ，故grtan v2，若使火车经弯道时的速度v减小，则可以减小倾角，即减小内外轨的高度差，或者减小弯道半径r，故a、c正确，b、d错误.10.公路急转弯处通常是交通事故多发地带.如图8，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为v0时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势.则在该弯道处()图8a.路面外侧高、内侧低b.车速只要低于v0，车辆便会向内侧滑动c.车速虽然高于v0，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动d.当路面结冰时，与未结冰时相比，v0的值变小答案ac解析当汽车行驶的速率为v0时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，即不受静摩擦力，此时由重力和支持力的合力提供向心力，所以路面外侧高、内侧低，选项a正确；当车速低于v0时，需要的向心力小于重力和支持力的合力，汽车有向内侧运动的趋势，受到的静摩擦力向外侧，并不一定会向内侧滑动，选项b错误；当车速高于v0时，需要的向心力大于重力和支持力的合力，汽车有向外侧运动的趋势，静摩擦力向内侧，速度越大，静摩擦力越大，只有静摩擦力达到最大以后，车辆才会向外侧滑动，选项c正确；由mgtan m 可知，v0的值只与路面与水平面的夹角和弯道的半径有关，与路面的粗糙程度无关，选项d错误.二、非选择题11.如图9所示为汽车在水平路面做半径为r的大转弯的后视图，悬吊在车顶的灯左偏了角，则：(重力加速度为g)图9(1)车正向左转弯还是向右转弯？(2)车速是多少？(3)若(2)中求出的