教科版必修二 2.2 匀速圆周运动的向心力和向心加速度 学案.docx

2匀速圆周运动的向心力和向心加速度学习目标1.理解向心力的概念及其表达式的含义.2.知道向心力的大小与哪些因素有关，并能用来进行计算.3.知道向心加速度和线速度、角速度的关系，能够用向心加速度公式求解有关问题.一、向心力1.定义：物体做匀速圆周运动时所受合力方向始终指向圆心，这个指向圆心的合力就叫做向心力.2.方向：始终沿半径指向圆心.3.作用效果：由于向心力始终指向圆心，其方向与物体运动方向始终垂直，故向心力只改变线速度的方向，不改变其大小.二、向心力的大小1.实验探究控制变量探究内容、r相同，改变m探究向心力f与m的关系m、r相同改变探究向心力f与的关系m、相同，改变r探究向心力f与r的关系2.结论：fm 或fm2r.三、向心加速度1.定义：做匀速圆周运动的物体，在向心力作用下产生的指向圆心的加速度.2.大小：(1)a；(2)a2r.3.方向：沿半径方向指向圆心，与线速度方向垂直，且时刻在变化，因此匀速圆周运动是变加速(填“匀加速”或“变加速”)曲线运动.即学即用1.判断下列说法的正误.(1)匀速圆周运动的向心力是恒力.()(2)所有圆周运动的合力都等于向心力.()(3)向心力的作用是改变物体的速度，产生向心加速度.()(4)匀速圆周运动的加速度大小不变，故此运动是匀变速运动.()(5)根据a知加速度与半径r成反比.()2.在长0.2 m的细绳的一端系一个质量为0.1 kg的小球，绳的另一端固定在光滑水平桌面上，使小球以0.6 m/s的速度在桌面上做匀速圆周运动，则小球运动的角速度为_，向心加速度为_，绳拉小球的力大小为_.答案3 rad/s1.8 m/s20.18 n解析角速度 rad/s3 rad/s小球运动的向心加速度a m/s21.8 m/s2绳的拉力提供向心力，故fm0.18 n.一、向心力导学探究(1)分析图1甲、乙、丙中小球、地球和“旋转秋千”(模型)做匀速圆周运动时的受力情况，合力的方向如何？合力的方向与线速度方向有什么关系？合力的作用效果是什么？图1(2)如图2所示，用手拉细绳使小球在光滑水平地面上做匀速圆周运动，在半径不变的的条件下，减小旋转的角速度，感觉手拉绳的力怎样变化？在角速度不变的条件下增大旋转半径，手拉绳的力怎样变化？在旋转半径、角速度相同的情况下，换用不同质量的球，手拉绳的力有什么不同？图2答案(1)甲图中小球受绳的拉力、水平地面的支持力和重力的作用，合力等于绳对小球的拉力；乙图中地球受太阳的引力作用；丙图中秋千受重力和拉力共同作用.三图中合力的方向都沿半径指向圆心且与线速度的方向垂直，合力的作用效果是改变线速度的方向.(2)变小；变大；手对质量大的球的拉力比对质量小的球的拉力大.知识深化1.向心力的特点：(1)方向：时刻在变化，始终指向圆心，与线速度的方向垂直.(2)大小：fm m2rmvm r.在匀速圆周运动中，向心力大小不变，在非匀速圆周运动中，其大小随速率v的变化而变化.2.向心力的作用效果：只改变线速度的方向，不改变线速度的大小.例1(多选)下列关于向心力的说法中正确的是()a.物体由于做圆周运动而产生了一个向心力b.向心力不改变圆周运动中物体线速度的大小c.做匀速圆周运动的物体其向心力即为其所受的合外力d.做圆周运动的物体所受各力的合力一定充当向心力答案bc解析当物体所受的外力的合力始终有一分力垂直于速度方向时，物体就将做圆周运动，该分力即为向心力，故先有向心力然后才使物体做圆周运动.因向心力始终垂直于速度方向，所以它不改变线速度的大小，只改变线速度的方向.匀速圆周运动所受合外力指向圆心，完全提供向心力.非匀速圆周运动中是合外力指向圆心的分力提供向心力.例2如图3所示，一圆盘可绕过圆盘的中心o且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放一小木块a，它随圆盘一起运动做匀速圆周运动，则关于木块a的受力，下列说法中正确的是()图3a.木块a受重力、支持力和向心力b.木块a受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向与木块运动方向相反c.木块a受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向指向圆心d.木块a受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向与木块运动方向相同答案c解析由于圆盘上的木块a在竖直方向上没有加速度，所以，它在竖直方向上受重力和支持力的作用而平衡.而木块在水平面内做匀速圆周运动，其所需向心力由静摩擦力提供，且静摩擦力的方向指向圆心o，故选c.二、向心加速度导学探究当质量为m的物体，沿半径为r的圆以速率v做匀速圆周运动，则物体需要的向心力为多少？向心加速度为多少？答案fa知识深化1.向心加速度的大小：a2rrv.方向：总是指向圆心，方向时刻改变.2.向心加速度与半径的关系(如图4)图43.向心加速度的作用：向心加速度的方向总是与速度方向垂直，故向心加速度的作用只改变速度的方向，对速度的大小无影响.4.圆周运动的性质：不论向心加速度a的大小是否变化，其方向时刻改变，所以圆周运动的加速度时刻发生变化，圆周运动是变加速曲线运动.5.向心加速度公式也适用于非匀速圆周运动(1)物体做非匀速圆周运动时，加速度不是指向圆心，但它可以分解为沿切线方向的分量和指向圆心方向的分量，其中指向圆心方向的分量就是向心加速度，此时向心加速度仍满足：a2r.(2)无论是匀速圆周运动还是非匀速圆周运动，向心加速度都指向圆心.例3如图5所示，一球体绕轴o1o2以角速度匀速旋转，a、b为球体上两点，下列几种说法中正确的是()图5a.a、b两点具有相同的角速度b.a、b两点具有相同的线速度c.a、b两点的向心加速度的方向都指向球心d.a、b两点的向心加速度之比为21答案a解析a、b为球体上两点，因此，a、b两点的角速度与球体绕轴o1o2旋转的角速度相同，a对；如图所示，a以p为圆心做圆周运动，b以q为圆心做圆周运动，因此，a、b两点的向心加速度方向分别指向p、q，c错；设球的半径为r，则a运动的半径rarsin 60，b运动的半径rbrsin 30，b错；，d错.故选a.例4如图6所示，o1为皮带传动的主动轮的轴心，主动轮半径为r1，o2为从动轮的轴心，从动轮半径为r2，r3为固定在从动轮上的小轮半径.已知r22r1，r31.5r1.a、b、c分别是三个轮边缘上的点，则点a、b、c的向心加速度之比是(假设皮带不打滑)()图6a.123 b.243c.843 d.362答案c解析因为皮带不打滑，a点与b点的线速度大小相等，都等于皮带运动的速率.根据向心加速度公式a，可得aaabr2r121.由于b、c是固定在同一个轮上的两点，所以它们的角速度相同.根据向心加速度公式ar2，可得abacr2r321.5.由此得aaabac843，故选c.讨论圆周运动的向心加速度与线速度、角速度、半径的关系，可以分为两类问题：(1)皮带传动问题，两轮边缘线速度大小相等，常选择公式a.(2)同轴转动问题，各点角速度相等，常选择公式a2r.1.(向心力的理解)(多选)下面关于向心力的叙述中，正确的是()a.向心力的方向始终沿着半径指向圆心，所以是一个变力b.做匀速圆周运动的物体，除了受到别的物体对它的作用力外，还一定受到一个向心力的作用c.向心力可以是重力、弹力、摩擦力中的某个力，也可以是这些力中某几个力的合力，或者是某一个力的分力d.向心力只改变物体速度的方向，不改变物体速度的大小答案acd解析向心力是根据力的作用效果来命名的，它可以是物体受力的合力，也可以是某一个力的分力，因此，在进行受力分析时，不能再分析向心力.向心力时刻指向圆心，与速度垂直，所以向心力只改变速度方向，不改变速度大小，a、c、d正确.2.(向心加速度的理解)(多选)关于向心加速度，以下说法中正确的是()a.向心加速度的方向始终与速度方向垂直b.向心加速度的方向保持不变c.物体做圆周运动时的加速度方向始终指向圆心d.物体做匀速圆周运动时的加速度方向始终指向圆心答案ad解析向心加速度的方向沿半径指向圆心，速度方向沿圆周的切线方向，所以向心加速度的方向始终与速度方向垂直，且方向在不断改变.物体做匀速圆周运动时，只具有向心加速度，加速度方向始终指向圆心；非匀速圆周运动的加速度不是始终指向圆心，故选a、d.3.(传动装置中的向心加速度)如图7所示，两轮压紧，通过摩擦传动(不打滑)，已知大轮半径是小轮半径的2倍，e为大轮半径的中点，c、d分别是大轮和小轮边缘上的一点，则e、c、d三点向心加速度大小关系正确的是()图7a.acad2ane b.ac2ad2aec.ac2ae d.acae答案c解析同轴传动，c、e两点的角速度相等，由a2r，有2，即ac2ae；两轮边缘点的线速度大小相等，由a，有，即acad，故选c.4.(圆周运动的向心力及有关计算)如图8所示，质量为1 kg的小球用细绳悬挂于o点，将小球拉离竖直位置释放后，到达最低点时的速度为2 m/s，已知球心到悬点的距离为1 m，重力加速度g10 m/s2，求小球在最低点时对绳的拉力的大小.图8答案14 n解析小球在最低点时做圆周运动的向心力由重力mg和绳的拉力ft提供(如图所示)，即tmg所以tmg(110) n14 n小球对绳的拉力与绳对小球的拉力是一对作用力和反作用力，所以小球在最低点时对绳的拉力大小为14 n.课时作业一、选择题(18为单选题，911为多选题)1.对做圆周运动的物体所受的向心力说法正确的是()a.因向心力总是沿半径指向圆心，故向心力是一个恒力b.因向心力指向圆心，且与线速度方向垂直，所以它不能改变线速度的大小c.向心力一定是物体所受的合外力d.向心力和向心加速度的方向都是不变的答案b2.关于质点的匀速圆周运动，下列说法中正确的是()a.由a可知，a与r成反比b.由a2r可知，a与r成正比c.由vr可知，与r成反比d.由2f可知，与f成正比答案d解析质点做匀速圆周运动的向心加速度与质点的线速度、角速度、半径有关.但向心加速度与半径的关系要在一定前提条件下才能给出.当线速度一定时，向心加速度与半径成反比；当角速度一定时，向心加速度与半径成正比，对线速度和角速度与半径的关系也可以同样进行讨论，正确答案为d.3.关于向心加速度，下列说法正确的是()a.由a知，匀速圆周运动的向心加速度恒定b.匀速圆周运动不属于匀速运动c.向心加速度越大，物体速率变化越快d.做圆周运动的物体，加速度时刻指向圆心答案b解析向心加速度是矢量，且方向始终指向圆心，因此向心加速度不是恒定的，所以a错；匀速运动是匀速直线运动的简称，匀速圆周运动其实是匀速率圆周运动，存在向心加速度，b正确；向心加速度不改变速率，c错；只有做匀速圆周运动的物体加速度才时刻指向圆心，d错.4.洗衣机的脱水筒在转动时有一衣物附在筒壁上，如图1所示，则此时()图1a.衣物受到重力、筒壁的弹力和摩擦力的作用b.衣物随筒壁做圆周运动的向心力是由摩擦力提供的c.筒壁对衣物的摩擦力随转速增大而减小d.筒壁对衣物的摩擦力随转速增大而增大答案a解析衣物受到重力、筒壁的弹力和摩擦力三个力的作用，其中弹力提供其做圆周运动的向心力，a正确，b错误；由于重力与摩擦力保持平衡，所以摩擦力不随转速的变化而变化，c、d错误.5.如图2所示，质量为m的木块从半径为r的固定半球形碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦力的作用使木块的速率不变，那么木块()图2a.加速度为零b.加速度恒定c.加速度大小不变，方向时刻改变，但不一定指向圆心d.加速度大小不变，方向时刻指向圆心答案d解析由题意知，木块做匀速圆周运动，木块的加速度大小不变，方向时刻指向圆心，d正确，a、b、c错误.6.如图3，一圆盘可绕一通过圆心且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放一橡皮块，橡皮块随圆盘一起转动(俯视为逆时针).某段时间圆盘转速不断增大，但橡皮块仍相对圆盘静止，在这段时间内，关于橡皮块所受合力f的方向的四种表示(俯视图)中，正确的是()图3答案c解析橡皮块做加速圆周运动，合力不指向圆心，但一定指向圆周的内侧；由于做加速圆周运动，速度不断增加，故合力与速度的夹角小于90，故选c.7.如图4所示，a、b是两个摩擦传动轮(不打滑)，两轮半径大小关系为ra2rb，则两轮边缘上的()图4a.角速度之比ab21b.周期之比tatb12c.转速之比nanb12d.向心加速度之比aaab21答案c解析两轮边缘的线速度相等，由知，abrbra12，a错.由t知，tatbba21，b错.由2n知，nanbab12，c对.由a知，aaabrbra12，d错.8.如图5所示，圆盘上叠放着两个物块a和b，当圆盘和物块绕竖直轴匀速转动时，物块与圆盘始终保持相对静止，则()图5a.物块a不受摩擦力作用b.物块b受5个力作用c.当转速增大时，a所受摩擦力增大，b所受摩擦力减小d.a对b的摩擦力方向沿半径指向转轴答案b解析物块a受到的摩擦力充当向心力，a错；物块b受到重力、支持力、a对物块b的压力、a对物块b沿半径向外的静摩擦力圆盘对物块b沿半径向里的静摩擦力，共5个力作用，b正确；当转速增大时，a、b所受摩擦力都增大，c错误；a对b的摩擦力方向沿半径向外，d错误.故选b.9.如图6所示，a、b两球穿过光滑水平杆，两球间用一细绳连接，当该装置绕竖直轴oo匀速转动时，两球在杆上恰好不发生滑动.若两球质量之比mamb21，那么关于a、b两球的下列说法中正确的是()图6a.a、b两球受到的向心力之比为21b.a、b两球角速度之比为11c.a、b两球运动半径之比为12d.a、b两球向心加速度之比为12答案bcd解析两球的向心力都由细绳的拉力提供，大小相等，两球都随杆一起转动，角速度相等，a错，b对.设两球的运动半径分别为ra、rb，转动角速度为，则mara2mbrb2，所以运动半径之比为rarb12，c正确.由牛顿第二定律fma可知aaab12，d正确.10.如图7所示，长为l的悬线固定在o点，在o点正下方处有一钉子c，把悬线另一端的小球m拉到跟悬点在同一水平面上无初速度释放，小球运动到悬点正下方时悬线碰到钉子，则小球的()图7a.线速度突然增大为原来的2倍b.角速度突然增大为原来的2倍c.向心加速度突然增大为原来的2倍d.悬线拉力突然增大为原来的2倍答案bc解析当悬线碰到钉子时，由于惯性球的线速度大小是不变的，以后以c圆心，为半径做圆周运动.由知，小球的角速度增大为原来的2倍；a错，b对；由a可知，它的向心加速度a应加倍，c项正确；由fmg可知，d错误.11.如图8所示，水平转台上放着a、b、c三个物体，质量分别为2m、m、m，离转轴的距离分别为r、r、2r，与转台间的动摩擦因数相同.当转台旋转时，下列说法中正确的是()图8a.若三个物体均未滑动，则c物体的向心加速度最大b.若三个物体均未滑动，则b物体受到的摩擦力最大