教科版必修二 2.1 圆周运动 学案.docx

1圆周运动学习目标1.知道什么是匀速圆周运动，知道它是变速运动.2.掌握线速度的定义式，理解线速度的大小、方向的特点.3.掌握角速度的定义式，知道周期、转速的概念.4.知道线速度、角速度和周期之间的关系一、线速度1.定义：质点做圆周运动通过的弧长与通过这段弧长所用时间的比值，v.2.意义：描述做圆周运动的物体运动的快慢.3.方向：线速度是矢量，方向与圆弧相切，与半径垂直.4.匀速圆周运动(1)定义：质点沿圆周运动，在相等的时间内通过的圆弧长度相等.(2)性质：线速度的方向是时刻变化的，所以是一种变速运动.二、角速度1.定义：连接质点与圆心的半径所转过的角度跟所用时间t的比值，.2.意义：描述物体绕圆心转动的快慢.3.单位(1)角的单位：国际单位制中，弧长与半径的比值表示角的大小，称为弧度，符号：rad.(2)角速度的单位：弧度每秒，符号是rad/s或rads1.三、周期和转速1.周期t：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间，单位：秒(s).2.转速n：单位时间内转过的圈数，单位：转每秒(r/s)或转每分(r/min).3.周期和转速的关系：t(n单位为r/s时).四、线速度、角速度和周期之间的关系1.线速度与周期的关系：v.2.角速度与周期的关系：.3.线速度与角速度的关系：vr.即学即用1.判断下列说法的正误.(1)匀速圆周运动是一种匀速运动.()(2)做匀速圆周运动的物体，相同时间内位移相同.()(3)做匀速圆周运动的物体，其合外力不为零.()(4)做匀速圆周运动的物体，其线速度不变.()(5)做匀速圆周运动的物体，其角速度大小不变.()(6)做匀速圆周运动的物体，周期越大，角速度越小.()2.a、b两个质点，分别做匀速圆周运动，在相等时间内它们通过的弧长比sasb23，转过的圆心角比ab32，那么它们的线速度之比vavb_，角速度之比ab_.答案2332解析由v知；由知.一、线速度和匀速圆周运动导学探究如图1所示为自行车的车轮，a、b为辐条上的两点，当它们随轮一起转动时，回答下列问题：图1(1)a、b两点的速度方向沿什么方向？(2)a、b两点在相同的时间内沿圆弧运动的轨迹长度相同吗？哪个运动得快？(3)如果b点在任意相等的时间内转过的弧长相等，b做匀速运动吗？(4)匀速圆周运动的线速度是不变的吗？匀速圆周运动的“匀速”同“匀速直线运动”的“匀速”一样吗？答案(1)两点的速度方向均沿各自圆周的切线方向.(2)b运动的轨迹长，b运动得快.(3)b运动的速率不变，但b运动的方向时刻变化，故b做非匀速运动.(4)质点做匀速圆周运动时，线速度的大小不变，方向时刻在变化，因此，匀速圆周运动不是线速度不变的运动，只是速率不变，是变速曲线运动.而“匀速直线运动”中的“匀速”指的是速度不变，是大小、方向都不变，二者并不相同.知识深化1.对线速度的理解：(1)线速度是物体做圆周运动的瞬时速度，线速度越大，物体运动得越快.(2)线速度是矢量，它既有大小，又有方向，线速度的方向在圆周各点的切线方向上.(3)线速度的大小：v，s代表弧长.2.对匀速圆周运动的理解：(1)匀中有变：由于匀速圆周运动是曲线运动，其速度方向沿着圆周的切线方向，所以物体做匀速圆周运动时，速度的方向时刻在变化.(2)匀速的含义：速度的大小不变，即速率不变.转动快慢不变，即角速度大小不变.(3)运动性质：线速度的方向时刻改变，所以匀速圆周运动是一种变速运动.例1(多选)某质点绕圆轨道做匀速圆周运动，下列说法中正确的是()a.因为它速度大小始终不变，所以它做的是匀速运动b.它速度大小不变，但方向时刻改变，是变速运动c.该质点速度大小不变，因而加速度为零，处于平衡状态d.该质点做的是变速运动，具有加速度，故它所受合力不等于零答案bd二、角速度、周期和转速导学探究如图2所示，钟表上的秒针、分针、时针以不同的角速度做圆周运动.图2(1)秒针、分针、时针它们转动的快慢相同吗？如何比较它们转动的快慢？(2)秒针、分针和时针的周期分别是多大？答案(1)不相同.根据角速度公式知，在相同的时间内，秒针转过的角度最大，时针转过的角度最小，所以秒针转得最快.(2)秒针周期为60 s，分针周期为60 min，时针周期为12 h.知识深化1.对角速度的理解：(1)角速度描述做圆周运动的物体绕圆心转动的快慢，角速度越大，物体转动得越快.(2)角速度的大小：，代表在时间t内，物体与圆心的连线转过的角度.(3)在匀速圆周运动中，角速度大小不变，是恒量.2.对周期和频率(转速)的理解：(1)周期描述了匀速圆周运动的一个重要特点时间周期性.其具体含意是，描述匀速圆周运动的一些变化的物理量，每经过一个周期时，大小和方向与初始时刻完全相同，如线速度等.(2)当单位时间取1 s时，fn.频率和转速对匀速圆周运动来说在数值上是相等的，但频率具有更广泛的意义，两者的单位也不相同.3.周期、频率和转速间的关系：t.例2(多选)一准确转动的机械钟表，下列说法正确的是()a.秒针转动的周期最长b.时针转动的转速最小c.秒针转动的角速度最大d.秒针的角速度为 rad/s答案bcd解析秒针转动的周期最短，角速度最大，a错误，c正确；时针转动的周期最长，转速最小，b正确；秒针的角速度为 rad/s rad/s，故d正确.三、描述匀速圆周运动的各物理量之间的关系导学探究线速度、角速度、周期都是用来描述圆周运动快慢的物理量，它们的物理含义不同，但彼此间却相互联系.(1)线速度与周期及转速的关系是什么？(2)角速度与周期及转速的关系是什么？(3)线速度与角速度什么关系？答案(1)物体转动一周的弧长s2r，转动一周所用时间为tt，则v2rn.(2)物体转动一周转过的角度为2，用时为t，则2n.(3)vr.知识深化1.描述圆周运动的各物理量之间的关系：(1)v2nr(2)2n(3)vr2.描述圆周运动的各物理量之间关系的理解：(1)角速度、周期、转速之间关系的理解：物体做匀速圆周运动时，由2n知，角速度、周期、转速三个物理量，只要其中一个物理量确定了，其余两个物理量也确定了.(2)线速度与角速度之间关系的理解：由vr知，r一定时，v；v一定时，；一定时，vr.例3做匀速圆周运动的物体，10 s内沿半径为20 m的圆周运动100 m，试求物体做匀速圆周运动时：(1)线速度的大小；(2)角速度的大小；(3)周期的大小.答案(1)10 m/s(2)0.5 rad/s(3)4 s解析(1)依据线速度的定义式v可得v m/s10 m/s.(2)依据vr可得， rad/s0.5 rad/s.(3)t s4 s.四、同轴转动和皮带传动问题导学探究如图3为两种传动装置的模型图.图3(1)甲图为皮带传动装置，试分析a、b两点的线速度及角速度关系.(2)乙图为同轴传动装置，试分析a、c两点的角速度及线速度关系.答案(1)皮带传动时，在相同的时间内，a、b两点通过的弧长相等，所以两点的线速度大小相同，又vr，当v一定时，角速度与半径成反比，半径大的角速度小.(2)同轴传动时，在相同的时间内，a、c两点转过的角度相等，所以这两点的角速度相同，又因为vr，当一定时，线速度与半径成正比，半径大的线速度大.知识深化常见的传动装置及其特点同轴传动皮带传动齿轮传动装置a、b两点在同轴的一个圆盘上两个轮子用皮带连接，a、b两点分别是两个轮子边缘上的点两个齿轮啮合，a、b两点分别是两个齿轮边缘上的点特点角速度、周期相同线速度大小相同线速度大小相同规律线速度与半径成正比：角速度与半径成反比：.周期与半径成正比：角速度与半径成反比：.周期与半径成正比：例4(多选)如图4所示的传动装置中，b、c两轮固定在一起绕同一轴转动，a、b两轮用皮带传动，三个轮的半径关系是rarc2rb.若皮带不打滑，则a、b、c三轮边缘上a、b、c三点的()图4a.角速度之比为122b.角速度之比为112c.线速度大小之比为122d.线速度大小之比为112答案ad解析a、b两轮通过皮带传动，皮带不打滑，则a、b两轮边缘的线速度大小相等，b、c两轮固定在一起绕同一轴转动，则b、c两轮的角速度相等.a、b比较：vavb由vr得：abrbra12b、c比较：bc由vr得：vbvcrbrc12所以abc122vavbvc112故a、d正确.识记传动装置的两个重要特点：(1)固定在一起同轴转动的物体上各点角速度相同.(2)不打滑的摩擦传动(包括皮带传动)的两轮边缘上各点线速度大小相等.例5一个圆环，以竖直直径ab为轴匀速转动，如图5所示，求环上m、n两点的：图5(1)线速度的大小之比；(2)角速度之比.答案(1)1(2)11解析m、n是同一环上的两点，它们与环具有相同的角速度，即mn11，两点做圆周运动的半径之比rmrnsin 60sin 301，故vmvnmrmnrn1.1.(对匀速圆周运动的认识)对于做匀速圆周运动的物体，下列说法中不正确的是()a.相等的时间内通过的路程相等b.相等的时间内通过的弧长相等c.相等的时间内通过的位移相等d.在任何相等的时间里，连接物体和圆心的半径转过的角度都相等答案c解析匀速圆周运动是指速度大小不变的圆周运动，因此在相等时间内通过的路程相等，弧长相等，转过的角度也相等，a、b、d项正确；相等时间内通过的位移大小相等，方向不一定相同，故c项错误.2.(描述圆周运动各量的关系)关于做匀速圆周运动的物体，下列说法正确的是()a.因为在相等的时间内通过的圆弧长度相等，所以线速度恒定b.如果物体在0.1 s内转过30角，则角速度为300 rad/sc.若半径r一定，则线速度与角速度成反比d.若半径为r，周期为t，则线速度为v答案d解析物体做匀速圆周运动时，线速度大小恒定，方向沿圆周的切线方向，在不断地改变，故选项a错误；角速度 rad/s rad/s，选项b错误；线速度与角速度的关系为vr，由该式可知，r一定时，v，选项c错误；由线速度的定义可得，在转动一周时有v，选项d正确.3.(传动问题分析)如图6所示，甲、乙、丙三个齿轮的半径分别为r1、r2、r3，并且r1r2r3.若甲齿轮的角速度为1，则丙齿轮的角速度为()图6a. b. c. d.答案a解析甲、乙、丙三个齿轮边缘上各点的线速度大小相等，即r11r22r33，所以3，选项a正确.4.(圆周运动的周期性)如图7所示，半径为r的圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动，其正上方h处沿ob方向水平抛出一小球，要使球与盘只碰一次，且落点为b，求小球的初速度及圆盘转动的角速度的大小.图7答案r2n(n1,2,3)解析设球在空中运动时间为t，此圆盘转过角.则rvt，hgt2故初速度vrn2(n1,2,3)又因为t则圆盘角速度2n(n1,2,3).课时作业一、选择题(16为单选题，711为多选题)1.用细线拴住一个小球在光滑的水平面内做匀速圆周运动，下列描述小球运动的物理量发生变化的是()a.速率 b.线速度c.周期 d.角速度答案b解析做匀速圆周运动的小球的速度大小恒定，线速度变化，匀速圆周运动的周期和角速度恒定，b符合题意，a、c、d不符合题意.2.一质点做匀速圆周运动时，圆的半径为r，周期为4 s，那么1 s内质点的位移大小和路程分别是()a.r和 b.和c.r和r d.r和答案d3.关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系，下面说法中正确的是()a.线速度大的角速度一定大b.线速度大的周期一定小c.角速度大的半径一定小d.角速度大的周期一定小答案d解析由vr可知，当r一定时，v与成正比；v一定时，与r成反比，故a、c均错误.由v可知，当r一定时，v越大，t越小，b错误.由可知，越大，t越小，故d正确.4.如图1所示是一个玩具陀螺.a、b和c是陀螺上的三个点.当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度稳定旋转时，下列表述正确的是()图1a.a、b和c三点的线速度大小相等b.a、b和c三点的角速度大小相等c.a、b的角速度比c的大d.c的线速度比a、b的大答案b解析同一物体上的三点绕同一竖直轴转动，因此角速度相同，c的半径最小，故它的线速度最小，a、b的半径相同，二者的线速度大小相等，故选b.5.两个小球固定在一根长为l的杆的两端，绕杆上的o点做圆周运动，如图2所示.当小球1的速度为v1时，小球2的速度为v2，则转轴o到小球2的距离是()图2a. b.c. d.答案b解析两球在同一杆上，旋转的角速度相等，均为，设两球的转动半径分别为r1、r2，则r1r2l.又知v1r1，v2r2，联立得r2，b正确.6.如图3所示，一位同学做飞镖游戏，已知圆盘的直径为d，飞镖距圆盘l，且对准圆盘上边缘的a点水平抛出，初速度为v0，飞镖抛出的同时，圆盘绕垂直圆盘过盘心o的水平轴匀速运动，角速度为.若飞镖恰好击中a点，则下列关系正确的是()图3a.dvl2gb.l(12n)v0(n0,1,2,3)c.v0d.d2g2(12n)2(n0,1,2,3)答案b解析依题意飞镖做平抛运动的同时，圆盘上a点做匀速圆周运动，恰好击中a点，说明a正好在最低点被击中，则a点转动的时间t，平抛的时间t，则有(n0,1,2,3，)，b正确，c错误；平抛的竖直位移为d，则dgt2，联立有d2g2(2n1)2(n0,1,2,3，)，a、d错误.7.质点做匀速圆周运动时，下列说法中正确的是()a.因为vr，所以线速度v与轨道半径r成正比b.因为，所以角速度与轨道半径r成反比c.因为2n，所以角速度与转速n成正比d.因为，所以角速度与周期t成反比答案cd解析当一定时，线速度v才与轨道半径r成正比，所以a错误.当v一定时，角速度才与轨道半径r成反比，所以b错误.在用转速或周期表示角速度时，角速度与转速成正比，与周期成反比，故c、d正确.8.甲、乙两个做匀速圆周运动的质点，它们的角速度之比为31，线速度之比为23，那么下列说法中正确的是()a.它们的半径之比为29b.它们的半径之比为12c.它们的周期之比为23d.它们的周期之比为13答案ad解析由vr，得r，a对，b错；由t，得t甲t乙13，c错，d对.9.如图4所示为皮带传动装置，主动轴o1上有两个半径分别为r和r的轮，o2上的轮半径为r，已知r2r，rr，设皮带不打滑，则()图4a.ab11 b.vavb11c.bc23 d.vavc21答案ac解析研究a、b两点：a、b两点角速度相同；研究b、c两点：b、c两点线速度大小相同.10.如图5所示，一个匀速转动的半径为r的水平圆盘上放着两个木块m和n，木块m放在圆盘的边缘处，木块n放在离圆心r的地方，它们都随圆盘一起运动.比较两木块的线速度和角速度，下列说法中正确的是()图5a.两木块的线速度大小相等b.两木块的角速度相同c.木块m的线速度大小是木块n的线速度大小的3倍d.木块m的角速度大小是木块n的角速度大小的3倍答案bc解析由传动装置特点知，m、n两木块有相同的角速度，又由vr知，因rnr，rmr，故木块m的线速度大小是木块n的线速度大小的3倍，选项b、c正确.11.如图6所示为某一皮带传动装置.主动轮的半径为r1，从动轮的半径为r2.已知主动轮做顺时针转动，转速为n，转动过程中皮带不打滑下列说法正确的是()图6a从动轮做顺时针转动b从动轮做逆时针转动c从动轮的转速为nd从动轮的转速为n答案bc解析主动轮顺时针