教科版必修二 第四章习题课 动能定理的应用 学案.docx

习题课2动能定理的应用学习目标1.进一步理解动能定理，领会应用动能定理解题的优越性.2.会利用动能定理分析变力做功、曲线运动以及多过程问题.一、利用动能定理求变力的功1.动能定理不仅适用于求恒力做功，也适用于求变力做功，同时因为不涉及变力作用的过程分析，应用非常方便.2.利用动能定理求变力的功是最常用的方法，当物体受到一个变力和几个恒力作用时，可以用动能定理间接求变力做的功，即w变w其他ek.例1如图1所示，质量为m的小球(可视为质点)自由下落d后，沿竖直面内的固定轨道abc运动，ab是半径为d的光滑圆弧，bc是直径为d的粗糙半圆弧(b是轨道的最低点).小球恰能通过圆弧轨道的最高点c.重力加速度为g，求：图1(1)小球运动到b处时对轨道的压力大小；(2)小球从b到c运动的过程中，摩擦力对小球做的功.答案(1)5mg(2)mgd解析(1)小球下落到b点的过程由动能定理得2mgdmv2，在b点：nmgm，得：n5mg，根据牛顿第三定律：nn5mg.(2)在c点，mgm.小球从b运动到c的过程：mvmv2mgdwf，得wfmgd.针对训练如图2所示，某人利用跨过定滑轮的轻绳拉质量为10 kg的物体.定滑轮的位置比a点高3 m.若此人缓慢地将绳从a点拉到b点，且a、b两点处绳与水平方向的夹角分别为37和30，则此人拉绳的力做了多少功？(g取10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8，不计滑轮的摩擦)图2答案100 j解析取物体为研究对象，设绳的拉力对物体做的功为w.根据题意有h3 m.物体升高的高度h.对全过程应用动能定理wmgh0.由两式联立并代入数据解得w100 j.则人拉绳的力所做的功w人w100 j.二、利用动能定理分析多过程问题一个物体的运动如果包含多个运动阶段，可以选择分段或全程应用动能定理.(1)分段应用动能定理时，将复杂的过程分割成一个个子过程，对每个子过程的做功情况和初、末动能进行分析，然后针对每个子过程应用动能定理列式，然后联立求解.(2)全程应用动能定理时，分析整个过程中出现过的各力的做功情况，分析每个力做的功，确定整个过程中合外力做的总功，然后确定整个过程的初、末动能，针对整个过程利用动能定理列式求解.当题目不涉及中间量时，选择全程应用动能定理更简单，更方便.注意当物体运动过程中涉及多个力做功时，各力对应的位移可能不相同，计算各力做功时，应注意各力对应的位移.计算总功时，应计算整个过程中出现过的各力做功的代数和.例2如图3所示，右端连有一个光滑弧形槽的水平桌面ab长l1.5 m，一个质量为m0.5 kg的木块在f1.5 n的水平拉力作用下，从桌面上的a端由静止开始向右运动，木块到达b端时撤去拉力f，木块与水平桌面间的动摩擦因数0.2，取g10 m/s2.求：图3(1)木块沿弧形槽上升的最大高度(木块未离开弧形槽)；(2)木块沿弧形槽滑回b端后，在水平桌面上滑动的最大距离.答案(1)0.15 m(2)0.75 m解析(1)设木块沿弧形槽上升的最大高度为h，木块在最高点时的速度为零.从木块开始运动到沿弧形槽上升到最大高度处，由动能定理得：flflmgh0其中fnmg0.20.510 n1.0 n所以h m0.15 m(2)设木块滑回b端后沿桌面滑动的最大距离为x.由动能定理得：mghfx0所以：x m0.75 m.三、动能定理在平抛、圆周运动中的应用动能定理常与平抛运动、圆周运动相结合，解决这类问题要特别注意：(1)与平抛运动相结合时，要注意应用运动的合成与分解的方法，如分解位移或分解速度求平抛运动的有关物理量.(2)与竖直平面内的圆周运动相结合时，应特别注意隐藏的临界条件：有支撑效果的竖直平面内的圆周运动，物体能通过最高点的临界条件为vmin0.没有支撑效果的竖直平面内的圆周运动，物体能通过最高点的临界条件为vmin.例3如图4所示，一可以看成质点的质量m2 kg的小球以初速度v0沿光滑的水平桌面飞出后，恰好从a点沿切线方向进入圆弧轨道，其中b为轨道的最低点，c为最高点且与水平桌面等高，b、c在同一条竖直线上，圆弧ab对应的圆心角53，轨道半径r0.5 m.已知sin 530.8，cos 530.6，不计空气阻力，g取10 m/s2.图4(1)求小球的初速度v0的大小；(2)若小球恰好能通过最高点c，求在圆弧轨道上摩擦力对小球做的功.答案(1)3 m/s(2)4 j解析(1)在a点由平抛运动规律得：vav0.小球由桌面到a点的过程中，由动能定理得mg(rrcos )mvmv由得：v03 m/s.(2)在最高点c处有mg，小球从桌面到c点，由动能定理得wfmvmv，代入数据解得wf4 j.1.(用动能定理求变力的功)如图5所示，质量为m的物体与水平转台间的动摩擦因数为，物体与转轴相距r，物体随转台由静止开始转动.当转速增至某一值时，物体即将在转台上滑动，此时转台开始匀速转动.设物体的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，则在整个过程中摩擦力对物体做的功是()图5a.0 b.2mgrc.2mgr d. 答案d解析物体即将在转台上滑动但还未滑动时，转台对物体的最大静摩擦力恰好提供向心力，设此时物体做圆周运动的线速度为v，则有mg在物体由静止到获得速度v的过程中，物体受到的重力和支持力不做功，只有摩擦力对物体做功，由动能定理得：wmv20联立解得wmgr.2.(利用动能定理分析多过程问题)滑板运动是极限运动的鼻祖，许多极限运动项目均由滑板项目延伸而来.如图6是滑板运动的轨道，bc和de是两段光滑圆弧形轨道，bc段的圆心为o点，圆心角为60，半径oc与水平轨道cd垂直，水平轨道cd段粗糙且长8 m.某运动员从轨道上的a点以3 m/s的速度水平滑出，在b点刚好沿轨道的切线方向滑入圆弧形轨道bc，经cd轨道后冲上de轨道，到达e点时速度减为零，然后返回.已知运动员和滑板的总质量为60 kg，b、e两点到水平轨道cd的竖直高度分别为h和h，且h2 m，h2.8 m，g取10 m/s2.求：图6(1)运动员从a点运动到达b点时的速度大小vb；(2)滑板与轨道cd段间的动摩擦因数；(3)通过计算说明，第一次返回时，运动员能否回到b点？如能，请求出回到b点时速度的大小；如不能，则最后停在何处？答案(1)6 m/s(2)0.125(3)不能回到b处，最后停在d点左侧6.4 m处解析(1)由题意可知：vb解得：vb6 m/s.(2)从b点到e点，由动能定理可得：mghmgxcdmgh0mv代入数据可得：0.125.(3)设运动员能到达左侧的最大高度为h，从b到第一次返回左侧最高处，根据动能定理得：mghmghmg2xcd0mv解得h1.8 mh2 m所以第一次返回时，运动员不能回到b点 设运动员从b点运动到停止，在cd段的总路程为s，由动能定理可得：mghmgs0mv解得：s30.4 m因为s3xcd6.4 m，所以运动员最后停在d点左侧6.4 m处或c点右侧1.6 m处.3.(动能定理在平抛、圆周运动中的应用)如图7所示，将一个质量为m0.6 kg 的小球以初速度v02 m/s从p点水平抛出，小球从粗糙圆弧abc的a点沿切线方向进入(不计空气阻力，进入圆弧时无动能损失)且恰好沿圆弧通过最高点c，已知圆弧的圆心为o，半径r0.3 m，60，g10 m/s2.求：图7(1)小球到达a点的速度va的大小；(2)p点到a点的竖直高度h；(3)小球从圆弧a点运动到最高点c的过程中克服摩擦力所做的功w.答案(1)4 m/s(2)0.6 m(3)1.2 j解析(1)在a点由速度的合成得va，代入数据解得va4 m/s(2)从p点到a点小球做平抛运动，竖直分速度vyv0tan 由运动学规律有v2gh联立解得h0.6 m(3)小球恰好过c点满足mg由a点到c点由动能定理得mgr(1cos )wmvmv代入数据解得w1.2 j.课时作业一、选择题(17为单选题，89为多选题)1.在离地面高为h处竖直上抛一质量为m的物块，抛出时的速度为v0，当它落到地面时速度为v，用g表示重力加速度，则在此过程中物块克服空气阻力所做的功等于()a.mghmv2mvb.mv2mvmghc.mghmvmv2d.mghmv2mv答案c解析对物块从刚抛出到正好落地时的过程，由动能定理可得：mghwf克mv2mv解得：wf克mghmvmv2.2.如图1所示，ab为圆弧轨道，bc为水平直轨道，圆弧的半径为r，bc的长度也是r，一质量为m的物体，与两个轨道间的动摩擦因数都为，当它由轨道顶端a从静止开始下滑，且恰好运动到c处停止，那么物体在ab段克服摩擦力所做的功为()图1a.mgr b.mgrc.mgr d.(1)mgr答案d解析设物体在ab段克服摩擦力所做的功为wab，物体从a运动到c的全过程，根据动能定理，有mgrwabmgr0.所以有wabmgrmgr(1)mgr.3.一质量为m的小球，用长为l的轻绳悬挂于o点，小球在水平拉力f作用下，从平衡位置p点很缓慢地移动到q点，如图2所示，则拉力f所做的功为()图2a.mglcos b.mgl(1cos )c.flcos d.flsin 答案b解析由于物体缓慢移动，动能保持不变，由动能定理得：mgl(1cos )w0，所以wmgl(1cos ).4.质量为m的物体(可视为质点)以初速度v0沿水平面向左开始运动，起始点a与一自然伸长的轻弹簧最右端o相距s，如图3所示.已知物体与水平面间的动摩擦因数为，物体与弹簧相碰后，弹簧的最大压缩量为x，则从开始碰撞到弹簧被压缩至最短，物体克服弹簧弹力所做的功为(不计空气阻力)()图3a.mvmg(sx) b.mvmgxc.mgs d.mgx答案a解析设物体克服弹簧弹力所做的功为w，则物体向左压缩弹簧过程中，弹簧弹力对物体做功为w，摩擦力对物体做功为mg(sx)，根据动能定理有wmg(sx)0mv，所以wmvmg(sx).5.质量为m的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为r的圆周运动，如图4所示，运动过程中小球受到空气阻力的作用.设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为7mg，在此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰好能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功是()图4a.mgr b.mgrc.mgr d.mgr答案c解析小球通过最低点时，设绳的张力为t，则tmgm，即6mgm小球恰好过最高点，绳子拉力为零，这时mgm小球从最低点运动到最高点的过程中，由动能定理得mg2rwfmvmv联立式解得wfmgr，选c.6.如图5所示，假设在某次比赛中运动员从10 m高处的跳台跳下，设水的平均阻力约为其体重的3倍，在粗略估算中，把运动员当作质点处理，为了保证运动员的人身安全，池水深度至少为(不计空气阻力)()图5a.5 m b.3 mc.7 m d.1 m答案a解析设水深为h，对运动员从起跳到运动至最低点运用动能定理可得：mg(hh)fh0，mg(hh)3mgh.所以h5 m.7.如图6所示，小球以初速度v0从a点沿粗糙的轨道运动到高为h的b点后自动返回，其返回途中仍经过a点，则返回途中小球经过a点的速度大小为()图6a. b.c. d.答案b解析从a到b运动过程中，重力和摩擦力都做负功，根据动能定理可得mghwfmv，从b到a过程中，重力做正功，摩擦力做负功(因为是沿原路返回，所以两种情况摩擦力做功大小相等)，根据动能定理可得mghwfmv2，两式联立得再次经过a点的速度为，故b正确.8.在平直公路上，汽车由静止开始做匀加速直线运动，当速度达到vmax后，立即关闭发动机直至静止，vt图像如图7所示，设汽车的牵引力为f，受到的摩擦力为f，全程中牵引力做功为w1，汽车克服摩擦力做功为w2，则()图7a.ff13 b.w1w211c.ff41 d.w1w213答案bc解析对汽车运动的全过程，由动能定理得：w1w2ek0，所以w1w2，选项b正确，选项d错误；由动能定理得fx1fx0，由图像知x1x14.所以ff41，选项a错误，选项c正确.9.如图8所示，一个小环沿竖直放置的光滑圆环形轨道做圆周运动.小环从最高点a滑到最低点b的过程中，线速度大小的平方v2随下落高度h的变化图像可能是图中的()图8答案ab解析对小环由动能定理得mghmv2mv，则v22ghv.当v00时，b正确.当v00时，a正确.二、非选择题10.如图9所示，光滑水平面ab与一半圆形轨道在b点相连，半圆形轨道位于竖直面内，其半径为r，一个质量为m的物块静止在水平面上，现向左推物块使其压紧弹簧，然后放手，物块在弹力作用下由静止获得一速度，当它经b点进入半圆形轨道瞬间，对轨道的压力为其重力的7倍，之后向上运动恰能完成半圆周运动到达c点，重力加速度为g.求：图9(1)弹簧弹力对物块做的功；(2)物块从b到c克服阻力所做的功；(3)物块离开c点后，再落回到水平面上时的动能.答案(1)3mgr(2)mgr(3)mgr解析(1)由动能定理得wmv在b点由牛顿第二定律得7mgmgm解得w3mgr(2)物块从b到c由动能定理得mvmv2mgrw物块在c点时mgm解得wmgr，即物块从b到c克服阻力做功为mgr.(3)物块从c点平抛到水平面的过程中，由动能定理得2mgrekmv，解得ekmgr.11.如图10所示，绷紧的传送带在电动机带动下，始终保持v02 m/s的速度顺时针匀速运行，传送带与水平地面的夹角30，现把一质量m10 kg的工件轻轻地放在传送带底端，由传送带传送至h2 m的高处.已知工件与传送带间的动摩擦因数，g取10 m/s2.图10(1)通过计算分析工件在传送带上做怎样的运动？(2)工件从传送带底端运动至h2 m高处的过程中摩擦力对工件做了多少功？答案(1)工件先以2.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动，运动0.8 m与传送带达到共同速度2 m/s后做匀速直线运动(2)220 j解析(1)工件刚放在传送带时受滑动摩擦力：fmgcos ，工件开始做匀加速直线运动，由牛顿运动定律：fmgsin ma可得：agsin g(cos sin )