教科版必修二 第1章第2节 运动的合成与分解 小船过河 绳杆末端速度分解问题 课件（20张）.ppt

1 2运动的合成与分解 第一章抛体运动 小船过河绳杆末端速度分解问题 例1 一艘小船在100m宽的河中横渡到对岸 已知水流速度是3m s 小船在静水中的速度是4m s 求 1 欲使船渡河时间最短 船应该怎样渡河 最短时间是多少 船经过的位移多大 典型问题1 小船过河 d 分析 欲使船渡河时间最短 船头的方向应该垂直于河岸 最短时间此时合速度此时航程 解 当船头垂直河岸时 所用时间最短 例1 一艘小船在100m宽的河中横渡到对岸 已知水流速度是3m s 小船在静水中的速度是4m s 求 2 欲使航行距离最短 船应该怎样渡河 渡河时间多长 d 设船头指向与上游河岸成 结论 当v静 v水时 最短航程等于河宽d 过河时间 合速度 则 解 当船头指向斜上游 与岸夹角为 时 合运动垂直河岸 航程最短 数值等于河宽100m 例2 若河宽仍为100m 已知水流速度是4m s 小船在静水中的速度是3m s 注意 v静 v水 求 1 欲使船渡河时间最短 船应该怎样渡河 2 欲使航行距离最短 船应该怎样渡河 最短航线是河宽吗 在v静和v水合成的所有合速度中 以v水矢量末端为圆心 以v静矢量的大小为半径画弧 从v水矢量的始端向圆弧作切线 则合速度沿此切线方向航程最短 结论 当v静 v水时 最短航程不等于河宽d 船头指向与上游河岸成 1 小船过河问题分析 1 船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动 2 三种速度 v静 船在静水中的速度 v水 水的流速 v船 船的实际速度 3 三种情景 过河时间最短 船头正对河岸时 渡河时间最短 d为河宽 过河路径最短 v静 v水时 合速度垂直于河岸 航程最短 s短 d 典型问题 过河路径最短 v静 v水时 合速度不可能垂直于河岸 无法垂直渡河 确定方法如下 如图所示 以v水矢量末端为圆心 以v静矢量的大小为半径画弧 从v水矢量的始端向圆弧作切线 则合速度沿此切线方向航程最短 图2 v水 v静 v静 如果 在船头始终垂直对岸的情况下 在行驶到河中间时 水流速度突然增大 过河时间如何变化 为了垂直到达河对岸 在行驶到河中间时 水流速度突然增大 过河时间如何变化 答案 变长 答案 不变 解析 水的速度增加 且为了垂直到达河对岸 所以船在沿水的方向的分速度增加 垂直分量减小 使时间增加 典型问题2 绳杆末端速度分解问题 绳子末端运动的效果有两个 一个是沿牵引方向的平动效果 改变速度的大小 二是垂直于牵引方向的转动效果 改变速度的方向 因此 此类问题中两分运动的方向分别为沿绳和垂直于绳的方向 2 绳连物体的速度分解问题原则 把物体的实际速度分解为垂直于绳和沿绳方向的两个分速度 根据绳连物体沿绳方向的分速度大小相等求解 同一根绳子上 张力大小处处相等 运动情况相同 例 如图5所示 物体a和b质量均为m 且分别与轻绳连接跨过光滑轻质定滑轮 b放在水平面上 a与悬绳竖直 用力f拉b沿水平面向左 匀速 运动过程中 绳对a的拉力的大小是 a 大于mgb 总等于mgc 一定小于mgd 以上三项都不正确 绳拉物体或物体拉绳问题的主要思路 1 物体的实际运动为合运动 2 沿绳的运动为一个分运动 3 垂直于绳的运动为另一个分运动 解析物体b向左的速度vb是合速度 根据其效果 分解为如右图所示的两个速度v1和v2 其中v2 va 又因v2 vbcos 当物体b向左匀速运动时 vb大小不变 变小 cos 增大 所以v2增大 即物体a向上做加速运动 由牛顿第二定律得 ft mg ma 可知 ft mg ma mg 故a正确 答案a方法提炼在进行速度分解时 首先要分清合速度与分速度 合速度就是物体实际运动的速度 由物体的实际运动确定 分速度由合速度的效果利用平行四边形定则确定 练习1 如图6所示 汽车向右沿水平面做匀速直线运动 通过绳子提升重物m 若不计绳子质量和绳子与滑轮间的摩擦 则在提升重物的过程中 下列有关判断正确的是 a 重物加速上升b 重物减速上升c 绳子张力不断减小d 地面对汽车的支持力增大 图6 acd 分析 将小车的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向 沿绳子方向的速度等于m的速度 根据a的运动情况得出m的加速度方向 得知物体运动情况解析 a 设绳子与水平方向的夹角为 将小车的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向 沿绳子方向的速度等于m的速度 根据平行四边形定则得 vm vcos 车子在匀速向右的运动过程中 绳子与水平方向的夹角为 减小 所以m的速度增大 m做加速上升运动 且拉力大于重物的重力 故a正确 b错误 c 车速一定重物速度随着角度的减小 速度逐渐加快 重物在做加速上升 角度越来越小 由vm vcos 可知 在相等的时间内 速度的增加变小 则加速度也越来越小 由 余弦函数图像 递推到 速度 时