北师大版数学教案(九年级下册) 第二章 二次函数.doc

第二章 二次函数1.二次函数所描述的关系一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生在之前已经学习过变量、自变量、因变量、函数等概念，对一次函数、反比例函数的相关知识如：各种变量、函数的一般形式、图像、增减性等知识有一定基础，相关应用也较常见，学生在学二次函数前具备了一定函数方面的基础知识、基本技能。学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些解决实际问题活动，感受到了函数反映的是变化过程，并可通过列表、解析式、图像了解变化过程，对各种函数的表达方法的特点有所了解，获得了探究学习新函数知识的基础。二、教学任务分析教学目标 (一)知识与技能1探索并归纳二次函数的定义 2能够表示简单变量之间的二次函数关系 (二)过程与方法 1经历探索，分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系 2让学生学习了二次函数的定义后，能够表示简单变量之间的二次函数关系 3. 能够利用尝试求值的方法解决实际问题 (三)情感态度与价值观 1从学生感兴趣的问题入手，能使学生积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲 2把数学问题和实际问题相联系，使学生初步体会数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用 3通过学生之间互相交流合作，让学生学会与人合作，并能与他人交流思维的过程，培养大家的合作意识教学重点：二次函数的概念教学难点：经历探索，分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程函 数一次函数y=kx+b (k0)反比例函数正比例函数y=kx(k0)变量之间的关系三、教学过程分析第一环节 课前准备活动内容：引导学生复习函数的概念及已经学习过的几种函数：1.对“函数”这个词我们并不陌生，大家还记得我们学过哪些函数吗？我们学过那些关于函数的生活实际问题呢？2.函数的定义是怎样下的？3.让我们一起来回忆一下这些函数的一般形式。活动目的：函数是对初中生来说是较抽象的概念，而且学生距离之前学习函数相关内容有较长时间间隔，这里有必要从学生已有的知识经验出发，学习新的内容，注重知识之间的联系，调动学生学习的积极性与主动性，也为接下来的学习作好铺垫。第二环节 创设问题情境，引入新课活动内容：投影片：(21A)某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子(1)问题中有哪些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？(2)假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？(3)如果果园橙子的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式（4）大家根据刚才的分析，判断一下上式中的y是否是x的函数？若是函数，与原来学过的函数相同吗？请大家先独立思考，再互相交流后回答活动目的：此处提问时先由学生思考哪些是变量,等学生思考并回答后再提问哪些是自变量,哪些是因变量。这样设计问题由简单到复杂，逐步推进，同时也可让学生初步体会到问题中所蕴涵着的函数关系。第三环节 想一想活动内容：如果你是果园的负责人，你最关心的问题是什么?（在上述问题中，种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多？）Y/个1413121110987654321X/棵你能根据表格中的数据作出猜测吗？安排学生思考，可以是小组合作，也可以是自主学习的形式，然后组织交流。在反映函数什变化过程中，教师用自己的手势向学生说明此函数的增减性，010时y随x的增大而增大，1020时y随x的增大而减小，使学生形成对二次函数图象的初步印象活动目的：让学生作主，在生活情景中学习数学，带着兴趣学数学，体验每个人都学有用的数学。用统计的方法得到关于最大产量的一种猜想，问题的最后解决留在以后。第四环节 做一做活动内容：投影片：(21B)银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的，也就是说，利率是一个变量在我国，利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的（本金是存入银行时的资金，利息是银行根据利率和存的时间付给的“报酬”，本息和就是本金和利息的和利息本金利率期数(时间)）设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存如果存款额是100元，那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税)在这个关系式中，y是x的函数吗？活动目的：通过解决生活中数学问题，进一步熟悉用函数解析式反映变化过程，第五环节 归纳总结活动内容：从我们刚才推导出的式子y5x2100x60000和y100x2200x100中，大家能否根据式子的形式，猜想出二次函数的定义及一般形式呢？一般地，形如yax2bxc(a，b，c是常数，a0)的函数叫做x的二次函数(quadratic function)提问：1上述概念中的a为什么不能是0？2对于二次函数y=ax2+bx+c中的b和c可否为0？若b和c各自为0或均为0，上述函数的式子可以改写成怎样？你认为它们还是不是二次函数？3由问题1和2，你能否总结：一个函数是否是二次函数，关键看什么？4二次函数的解析式，与我们所学过的什么知识相类似？通过这个问题，使学生能把二次函数与一元二次方程初步搭上联系即可，为以后的教学做好铺垫由这三个问题加深学生对二次函数意义的理解，也同时给出了二次函数的三个特例：y=ax2+bx（a0）；y=ax2+c（a0）；y=ax2（a0），使学生深刻理解：看一个函数是否是二次函数的关键是看二次项的系数是否为0例1下列函数中，哪些是二次函数？（1）y=3(x-1)+1 (2)y=x+1/x (3)s=3-2t (4) y=1/x-x (5) v= r 例2、用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场地面积S(m)与矩形一边长a(m)之间的关系是什么？是函数关系吗？是哪一种函数？活动目的：在以上两例的基础上，给出二次函数的定义，并举出以前所见到的一些二次函数关系式，通过练习加强对二次函数的理解。注意：(1)关于x的代数式一定是整式,a,b,c为常数,且a0.(2)等式的右边自变量的最高次数为2,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项.(3)二次函数y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)还有以下几种特殊表示形式:y=ax - (a0,b=0,c=0,).y=ax+c - (a0,b=0,c0).y=ax+bx - (a0,b0,c=0).第六环节 课堂反馈活动内容.下列函数中,哪些是二次函数？(1）v=10r (3) s=3-2t (5) y=(x+3)-x (6) y=3(x-1)+1;.用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场地面积S(m)与矩形一边长a(m)之间的关系式是什么？它是什么函数？.如果函数y= +kx+1是二次函数,则k的值一定是_ .如果函数y=(k-3) +kx+1是二次函数,则k的值一定是_ 圆的半径是4cm,假设半径增加xcm时,圆的面积增加ycm.（1）写出y与x之间的函数关系表达式；（2）当圆的半径分别增加1cm, 2cm时,圆的面积增加多少？活动目的：通过“随堂练习”和习题，学生进一步明确二次函数的概念和进一步体会二次函数所描述的关系。实际教学效果：学生基本都能理解二次函数的概念，判断那些函数是二次函数，使学生感受二次函数与生活的密切联系。第七环节 布置作业必做题： 课本P36-37习题2.1第1、2题；选做题： 课本P77B组第2题。2.结识抛物线一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生在前面已经学习过一次函数、反比例函数，经历过探索、分析和建立两个变量之间的一次函数、反比例函数关系的过程，并学会了用描点法作出函数图象的方法。在本章第一节课中，又学习了二次函数的概念，经历了探索和表示二次函数关系的过程，获得了用二次函数表示变量之间关系的体验。学生活动经验基础：在学习一次函数、反比例函数过程中，学会了用描点法作出函数图象的方法，学生已具备了一定的作图能力，并经历了利用一次函数、反比例函数图象探索函数性质的活动，解决了一些简单的现实问题，感受到了数形结合的必要性和重要性，获得了一些探究函数图象和性质的数学活动经验基础。二、教学任务分析教学目标是：(一)知识与技能 1能够利用描点法作出函数y=x2的图象，能根据图象认识和理解二次函数y=x2的性质 2猜想并能作出y=-x2的图象，能比较它与y=x2的图象的异同 (二)过程与方法 1经历探索二次函数yx2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验 2由函数y=x2的图象及性质，对比地学习y-x2的图象及性质，并能比较出它们的异同点，培养学生的类比学习能力和发展学生的求同求异思维 (三)情感与态度 1通过学生自己探索活动，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质理解2在利用图象讨论二次函数的性质时，让学生尽可能多地合作交流，以便使学生能够从多个角度看问题，进而比较准确地理解二次函数的性质教学重点：作出函数yx2的图象，并根据图象认识和理解二次函数yx2的性质。教学难点：由y=x2的图象及性质对比地学习y-x2的图象及性质，并能比较出它们的异同点。三、教学过程分析第一环节 情境引入（生活中的抛物线）活动内容：寻找生活中的抛物线活动目的：通过让学生寻找生活中的抛物线，让生活走进数学，让学生对抛物线有感性认识，以激发学生的求知欲，同时，让学生体会到数学来源于生活。实际教学效果：学生通过开动脑筋，产生联想，寻找出生活中大量的类似抛物线的事物，再通过师生共同鉴定、修正，使学生获得大量对抛物线感性认识的经验。第二环节 温故知新活动内容：复习：(1)二次函数的概念，（2）画函数的图象的主要步骤，（3）根据函数y=x2列表活动目的：让学生回忆与本节课有关的主要知识，为本节课探究二次函数的图象和性质做知识上、经验上的准备。第三环节 合作学习（探究二次函数yx2的图象和性质）活动内容：1. 用描点法画二次函数y=x2的图象，并与同桌交流。2. 观察图象，探索二次函数y=x2的性质，提出问题：(1) 你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流.(2) 图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么? 请你找出几对对称点,并与同伴交流.(3)图象 与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么?(4)当x0呢？(5)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么？ 你是如何知道的？3.二次函数y=x2的图象是什么形状？先想一想，然后作出它的图象4.它与二次函数y=x2的图象有什么关系？与同伴进行交流。5.说说二次函数y=x2的图象有哪些性质？与同伴交流。活动目的：1经历探索二次函数yx2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验 2由函数y=x2的图象及性质，对比地学习y-x2的图象及性质，并能比较出它们的异同点，培养学生的类比学习能力和发展学生的求同求异思维3. 通过学生自己的探索活动，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解 4在利用图象讨论二次函数的性质时，让学生尽可能多地合作交流，以便使学生能够从多个角度看问题，进而比较准确地理解二次函数的性质实际教学效果：1. 通过学生自己的探索活动，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解 2在利用图象讨论二次函数的性质时，让学生尽可能多地合作交流，以便使学生能够从多个角度看问题，进而比较准确地理解二次函数的性质oyxA第四环节 练习与提高活动内容：1、已知函数 是关于x 的二次函数。求： （1）满足条件的m 的值； （2）m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时当x 为何值时，y 随x 的增大而增大？（3）m为何值时，函数有最大值？最大值是多少？这时当x 为何值时，y 随x 的增大而减小？2、已知点A(1，a)在抛物线y=x2 上。 （1）求A的坐标； （2）在x 轴上是否存在点P，使得OAP是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。活动目的：1.对本节知识进行巩固练习。2.将获得的新知识与旧知识相联系，共同纳入知识系统。3.培养学生整合知识的能力。第五环节 课堂小结活动内容：小结：二次函数y= x2的性质活动目的：培养学生整理知识、归纳知识的习惯。第六环节 布置作业P41 习题2.2 1,2题1说说自己生活中遇到的哪些动物和植物身体的部分轮廓线呈抛物线形状.2设正方形的边长为a,面积为S,试作出S随a的变化而变化的图象.3.刹车距离与二次函数一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生经过上一节课的学习，对于抛物线已经有了初步的认识，可以利用描点法作出抛物线的图象；对于抛物线的图象形状、开口方向、对称轴、顶点坐标有所了解；能够根据图象认识和理解二次函数的性质。学生活动经验基础：学生在上节课经历利用描点法作出抛物线的图象的活动过程，因此对于作出二次函数和的图象不会存在太大问题；由于二次函数的图象比较直观，因此在分析两个或者多个二次函数的图象形状、开口方向、对称轴、顶点坐标时，也有了上一节课的活动基础。二、教学任务分析本节课要研究的问题是关于函数和的图象的作法和性质，逐步积累研究函数图象和性质的经验为此，本节课的教学目标是：知识与技能1.能作出二次函数和的图象，并能够比较它们与二次函数的图象的异同，理解与对二次函数图象的影响。2.能说出二次函数和图象的开口方向、对称轴、顶点坐标。过程与方法经历探索二次函数和的图象的作法和性质的过程，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验。情感态度与价值观体会二次函数是某些实际问题的数学模型，由有趣的实际问题，使学生能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲。教学重点：和图象的作法和性质教学难点：能够比较、和的图象的异同，理解与对二次函数图象的影响。三、教学过程分析 第一环节 情境创设活动内容：1.二次函数yx2与y=-x2的图象一样吗？它们有什么相同点？不同点？2.二次函数是否只有yx2与y-x2这两种呢?有没有其他形式的二次函数？活动目的：以问题串的形式引导学生逐步深入的思考，在复习的同时，开门见山的引出新课内容。实际教学效果：学生对于yx2与yx2这两种非常简单的二次函数图象的理解非常深刻，可以很快的说出图象的开口方向、对称轴、顶点坐标，并且会主动的对它们进行比较（这两个图象关于x轴对称，本身又关于y轴对称，顶点在一起），说明学生对于抛物线的概念与性质的理解是比较深刻的。第二环节 新课讲解活动内容：1. 给出sv2的图象，在同一直角坐标系内作出函数s=v2的图象；2. 比较s=v2和sv2的图象。活动目的：可以利用描点法作出s=v2的图象，体会二次函数表达式、表格、图象三者之间的联系，也为比较s=v2和sv2的图象做好准备。实际教学效果：学生作图象的能力比较理想，绝大多数同学没有存在什么困难，因为画图象只需要三个步骤，即列表、描点、连线。由于两个图象非常直观，学生可以一边观察图象，一边对两个图象进行比较。学生经过讨论得出了答案：1.相同点：(1)它们都是抛物线的一部分；(2)二者都位于s轴的左侧；(3)函数值都随v值的增大而增大。2.不同点：(1)s=v2的图象在s=v2的图象的内侧； (2)s=v2的s比s v2中的s增长速度快。第三环节 做一做活动内容：1.在同一坐标系中作二次函数y=x2和y=2x2的图象 (1)完成下表：x32101233y=x29410149y=2x2188202818(2)分别作出二次函数y=x2和y=2x2的图象(3)二次函数y2x2的图象是什么形状?它与二次函数y=x2的图象有什么相同和不同?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?活动目的：让学生作出完整的二次函数图象（在第二环节只是画了一半的图象，原因是速度只能是正数），然后用自己的语言进行描述图象的性质，初步体验二次函数的系数对图象的影响。第四环节 议一议活动内容：1.在同一直角坐标系内作出函数y2x2与y2x2+1的图象，并比较它们的性质2.在同一直角坐标系内作出函数y3x2与y3x2-1的图象，并比较它们的性质活动目的：对二次函数性质的巩固与拓展，从图象直观理解函数之间（相同）的平移关系，培养学生的动态思维。实际教学效果：学生通过观察图象，发现两个图象是“全等的”，开口方向、对称轴都是一样的，只是顶点不一样，向上移动了1格。有几个思维活跃的学生马上就开始探索移动的原因，发现y2x2+1比y2x2的y值多1，就向上移动了一格；这时，教师可以拓展一下：如果减1呢，结果会怎样？减2呢？这样就把第二个问题也解决了。在老师的引导下，学生可以总结出这样的发现：yax2+c的图象可以看成y=ax2的图象整体上下移动得到的，当c0时,向上移动c个单位，当c0时,向上移动c个单位，当c0)y=a(x-h)2 (a0)顶点坐标（h，0）（h，0）对称轴直线xh直线xh位置在x轴的上方（除顶点外）在x轴的下方（除顶点外）开口方向向上向下增减性在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.最值当xh时，最小值为0当xh时，最大值为0开口大小|a|越大，开口越小3想一想（1）在同一坐标系中作出二次函数y=3x,y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的图象.（2）二次函数y=3x,y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的图象有什么关系?它们的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?作图看一看 二次函数y=a(x-h)+k与y=ax的关系w 一般地,由y=ax的图象便可得到二次函数 y=a(x-h)+k的图象:y=a(x-h)+k(a0) 的图象可以看成y=ax的图象先沿x轴整体左(右)平移|h|个单位(当h0时,向右平移;当h0时向上平移;当k0)y=a(x-h)2k (a0)顶点坐标（h，k）（h，k）对称轴直线xh直线xh位置由h和k的符号确定由h和k的符号确定开口方向向上向下增减性在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.最值当xh时，最小值为k当xh时，最大值为k活动目的：1、通过填表使不同函数的值在同一表格中呈现出来，便于比较。2、通过在同一坐标系中做出两个函数的图象，使两个函数的图象特点一目了然，启发学生寻找规律，从而得到结论。3、使学生通过讨论将总结的结论进一步加深印象，能够熟练得运用到解决问题的过程中去。第三环节 练习提高活动内容：1.指出下列函数图象的开口方向对称轴和顶点坐标:2.(1)二次函数y=3(x+1)2的图象与二次函数y=3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么? (2)二次函数y=-3(x-2)2+4的图象与二次函数y=-3x2的图象有什么关系? （3）对于二次函数y=3(x+1)2,当x取哪些值时,y的值随x值的增大而增大?当x取哪些值时,y的值随x值的增大而减小?二次函数y=3(x+1)2+4呢? 活动目的：对本节知识进行巩固练习。第四环节 课堂小结活动内容：师生互相交流本节课的学习心得，感受及收获。活动目的：鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获与感想（学生畅所欲言，教师给予鼓励）包括二次函数图象的制作，函数图象性质的总结归纳。第五环节 布置作业P48 习题2.4 1题.4.二次函数y=ax2+bx+c的图象（二）一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：已经能够正确说出y=ax2、 、y=ax2+c 、y=a(x-c)2 、y=a(x-h)2+k图象的开口方向、增减性、对称轴和顶点坐标，特别是对y=a(x-h)2+k形式的函数有感性认识，知道特定的形式反映特定的几何特征.学生活动经验基础：学生已经熟练掌握画函数图象的基本步骤：列表、描点、连线，学生能够根据以往画y=ax2、 、y=ax2+c 、y=a(x-c)2 、y=a(x-h)2+k图象的经验理解y=a(x-h)2+k与y=ax2、的图象的关系。 二、教学任务分析本节课的教学目标是：知识与技能1经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程；2推导二次函数的对称轴和顶点坐标公式；3能利用二次函数的对称轴和顶点坐标公式，解决一些问题。过程与方法1体会建立二次函数对称轴和顶点坐标公式的必要性；2在学习的性质的过程中，渗透转化（化归）的思想。情感态度与价值观1在小组活动中体会合作与交流的重要性。2进一步丰富数学学习的成功体验，认识到数学是解决实际问题的重要工具，初步形成积极参与数学活动的意识。教学重点：推导二次函数的对称轴和顶点坐标公式，并利用此解决一些问题。教学难点：用配方法推导的对称轴和顶点坐标公式三、教学过程分析第一环节 复习练习活动内容： 说出y=ax2、 、y=ax2+c 、y=a(x-c)2 、y=a(x-h)2+k图象的开口方向、增减性、对称轴和顶点坐标。活动目的：对前面知识作回顾，温故而知新，为后面学生学习的顶点公式作铺垫。实际教学效果： 学生知道特定的函数形式反映特定的几何特征。第二环节 引入课题学习的顶点坐标公式活动内容：1提供素材：北京时间2007年6月1日零时零八分，中国在西昌卫星发射中心用“长征三号甲”运载火箭成功发射“鑫诺三号”通信卫星，这是中国“长征”系列运载火箭的第一百次飞行。中国“长征”系列运载火箭已完成一百次航天发射，其发射记录由两位数步入三位数，中国也成为继美、俄、欧之后世界上第四个主力品牌火箭执行航天发射达到百次的国家。2提出问题：当一枚火箭被竖直向上发射时,它的高度 h (m) 与时间 t (s) 的关系可以用公式 h = - 5 t + 150 t +10 表示,经过多长时间,火箭到达它的最高点？最高点的高度是多少？3为了解决这个实际问题，从一个具体的数学问题出发，要求学生求y=3x2-6x + 5的顶点坐标、开口方向、坐标轴等。引导学生思考：如果二次函数的表达式为ya(x-h)2+k的形式，则可以很快知道它的顶点坐标、开口方向等。于是用配方的方法计算出该函数的顶点式，根据配方式(顶点式)确定开口方向,对称轴,顶点坐标。4要求学生利用配方法做P50随堂练习1（原题指定用公式）5学生在实践中发现，每道题的思路都是一样的，解决这样的问题所经历的步骤和过程类似，能否一般化？让学生尝试完成例题：求二次函数y=ax+bx+c的对称轴和顶点坐标。6小结：二次函数y=ax+bx+c的图象是一条抛物线，7练习：学生用顶点公式做P50随堂练习1： 活动目的：渗透化归的思想方法。实际教学效果： 学生通过先计算有具体参数的二次函数的顶点式，再尝试计算出比较抽象的二次函数y=ax+bx+c的顶点式，无疑是降低了难度，得出结论后反过来再应用于一般情况。在求顶点坐标时，可能会有学生结合图象，如练习（3）指出：对称轴为xM，其中M为函数图象与x轴交点的两个坐标的平均值，在（3）中对称轴为，应予以鼓励。第三环节 链接生活， 解决实际问题：活动内容：1提出问题：两条钢缆具有相同的抛物线形状.按照图中的直角坐标系,左面的一条抛物线可以用y=0.0225x+0.9x+10表示,而且左右两条抛物线关手y轴对称2解决问题： 钢缆的最低点到桥面的距离是少？两条钢缆最低点之间的距离是多少？你是怎样计算的？与同伴交流.活动目的： 从模仿到活用，通过解决实际问题，对学生进行数形结合思想方法的渗透 ；另外，数学来源于生活，培养学生的数学能力，提高数学修养。3想一想你知道图中右面钢缆的表达式是什么吗? 活动目的：通过对课内知识的变式，培养学生的创新精神。4解决上课伊始提出的问题：当一枚火箭被竖直向上发射时,它的高度 h (m) 与时间 t (s) 的关系可以用公式 h = - 5 t + 150 t +10 表示,经过多长时间,火箭到达它的最高点？最高点的高度是多少？第四环节 课堂小结活动内容：1，二次函数y=ax+bx+c的图象是一条抛物线，2，总结函数y=ax2+bx+c和y=ax2的图象之间的关系活动目的：通过总结函数y=ax2+bx+c(a0)的图象和性质 ，与y=ax2图象之间的区别与联系，培养学生的分析能力、表达能力、归纳能力，得出的理论可再重新指导实践。第五环节 布置作业看书:P50-P54,5. 用三种方式表示二次函数一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生在已经学习过二次函数可以由解析式、列表、画图象三种方法表示。能通过本节课达到理解这三种方法各有各的特点，各有各的用途，它们是从不同的侧面反映了一个二次函数的性质，从而能在实际问题中灵活运用这三种方法解决实际问题。学生活动经验基础：学生在本节课前已具备了运用解析式、列表、画图象这三种方法解决一些实际问题的能力。二、教学任务分析本节课的教学目标是：知识与技能1通过运用解析式、列表、画图象三种方法表示二次函数，比较这三种方法表示二次函数的优缺点，从而为解决函数类实际问题打下坚实的基础。2通过学生实际解题过程，达到灵活掌握用解析式、列表、画图这三种方法表示二次函数。3能够根据二次函数的不同表示方式，从不同的侧面对函数性质进行研究。过程与方法1能够分析和表示变量之间的二次函数关系，并解决用二次函数所表示的问题。2让学生在学习活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和归纳总结的能力。情感态度与价值观在学习过程中体会学以致用，提高运用所学知识解决实际问题的能力。教学重点：三种方法表示二次函数的优缺点；为解决函数类实际问题打下坚实的基础教学难点：三种方法表示二次函数的优缺点；为解决函数类实际问题打下坚实的基础三、教学过程分析第一环节 解决问题活动内容：1问题一：已知矩形周长20cm,并设它的一边长为xcm,面积为ycm2. y随x的而变化的规律是什么？你能分别用函数表达式，表格和图象表示出来吗？2当学生完成上述的三个任务之后，进一步帮助学生明晰以下问题：（1）在上述问题中,自变量x的取值范围是什么？（2）当x取何值时,长方形的面积最大？它的最大面积是多少?（3）请你描述一下y随x的变化而变化的情况.活动目的：1对于1，通过学生的学习活动，让学生亲自体会到函数表达式，表格和图象这三种方法表示二次函数各自的优缺点。2对于2，通过学生对三个问题的解答，让学生体会到函数表达式，表格和图象这三种表示方式各自的特点，为归纳总结的得出做一个适当的准备。给予学生自由讨论的时间，让学生在学习活动中通过相互间的合作与交流，相互启发，进一步发展学生合作交流的能力和归纳总结的能力。3在这个问题的解决过程中，教师要通过多种途径（画图、列表等）帮助更好地理解函数。3问题二：两个数相差2,设其中较大的一个数为x,那么它们的积y是如何随x的变化而变化的? （1）你能分别用函数表达式,表格和图象表示这种变化吗?（2）自变量x的取值范围是什么?（3）图象的对称轴和顶点坐标分别是什么?（4）如何描述y随x的变化而变化的情况?（5）你是分别通过哪种表示方式回答上面三个问题的？第二环节 课堂小结活动内容：1二次函数的三种表示方式各有什么特点?它们之间有什么联系? 与同伴进行交流.表示优点缺点表达式变量间关系简捷明了,便于分析计算.需要通过计算,才能得到所需结果表格能直接得到某些具体的对应值不能反映函数整体的变化情况图象直观表示了变量间变化过程和变化趋势.函数值只能是近似值关系表达式是基础,是重点,表格是画图象的关键,图象是在表达式和表格的基础上对函数的总体概括和形象化的表达.2对本节知识进行巩固，原则上由学生复述内容及要点。第三环节 布置作业（1）P58 习题2.6第1,2题6.何时获得最大利润一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：由简单的二次函数yx2开始，然后是yax2，yax2+c，最后是y=a(x-h)2，ya(x-h)2+k，yax2+bx+c，学生已经掌握了二次函数的三种表示方式和性质。学生的活动经验基础：在前面对二次函数的研究中，学生研究了二次函数的图象和性质，掌握了研究二次函数常用的方法。二、教学任务分析本节课的教学目标是：(一)知识与技能 1、经历探索T恤衫销售中最大利润等问题的过程，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值。 2、能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大(小)值，发展解决问题的能力。 (二)过程与方法 经历销售中最大利润问题的探究过程，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，发展学生运用数学知识解决实际问题的能力。 (三)情感态度与价值观 1、体会数学与人类社会的密切联系，了解数学的价值。增进对数学的理解和学好数学的信心。2、认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。教学重点：能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最值教学难点：能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最值三、教学过程分析第一环节 复习回顾活动内容：1复习二次函数yax2+bx+c的相关性质：顶点坐标、对称轴、最值等。2复习这节课所要用的其他相关知识：利润=售价进价，总利润=每件利润销售额活动目的：为后面新课作准备第二环节 创设问题情境，引入新课活动内容：（有关利润的问题）某商店经营T恤衫，已知成批购进时单价是2.5元。根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13.5元时，销售量是500件，而单价每降低1元，就可以多售出200件。请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利最多?设销售单价为x(x13.5)元，那么(1)销售量可以表示为 ；(2)销售额可以表示为 ；(3)所获利润可以表示为 ；(4)当销售单价是 元时，可以获得最大利润，最大利润是 这是一个有实际意义的问题，要想解决它，就必须寻找出问题本身所隐含的一些关系，并把这些关系用数学的语言表示出来。设销售单价为x元，则与原先的单价相比，降低了(13.5-x)元，而每降低1元，可多售出200件，降低了(13.5-x)元，则可多售出200(13.5-x)件，因此共售出500+200(13.5-x)件，若所获利润用y(元)表示，则y(x-2.5)500+200(13.5-x)。 经过分析之后，上面的4个问题就可以解决了。 活动目的：通过这个实际问题，让学生感受到二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值。在这里帮助学生分析和表示实际问题中变量之间的关系，帮助学生领会有效的思考和解决问题的方法，学会思考、学会分析，是教学的一个重要内容。第三环节 巩固练习活动内容：解决本章伊始，提出的“橙子树问题”（1.验证猜测；2.进一步分析）1本章一开始的“种多少棵橙子树”的问题，我们得到了表示增种橙子树的数量x(棵)与橙子总产量y(个)的函数关系是：二次函数表达式y(600-5x)(100+x)-5x2+100x+60000。当时曾经利用列表的方法得到一个猜测，现在可以验证当初的猜测是否正确？你是怎么做的？与同伴进行交流。2议一议：（要求学生画出二次函数的图象，并根据图象回答问题） (1)利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系。(2)增种多少棵橙子树，可以使橙子的总产量在60400个以上？第四环节 实践应用活动内容：某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件。根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件。如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润？第五环节 课堂小结 本节课经历了探索T恤衫销售中最大利润等问题的过程，体会了二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受了数学的应用价值。 学会了分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题中的最大(小)值，提高解决问题的能力。第六环节 课后作业习题27第1，2题7.最大面积是多少一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：由简单的二次函数yx2开始，然后是yax2，yax2+c，最后是y=a(x-h)2，ya(x-h)2+k，yax2+bx+c，学生已经掌握了二次函数的三种表示方式和性质。学生的活动经验基础：通过第七节的学习，学生已经经历了由实际问题转化为数学问题的过程，对解决这类问题有了处理经验。二、教学任务分析 教学目标如下： (一)知识与技能能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能够运用二次函数的知识解决实际问题中的最大(小)值(二)过程与方法1通过分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，培养学生的分析判断能力2通过运用二次函数的知识解决实际问题，培养学生的数学应用能力(三)情感态度与价值观1经历探究长方形和窗户透光最大面积问题的过程，进一步获得利用数学方法解决实际问题的经验，并进一步感受数学模型思想和数学知识的应用价值2能够对解决问题的基本策略进行反思，形成个人解决问题的风格3进一步体会数学与人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心，具有初步的创新精神和实践能力教学重点1经历探究长方形和窗户透光最大面积问题的过程，进一步获得利用数学方法解决实际问题的经验，并进一步感受数学模型思想和数学知识的应用价值2能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能够运用二次函数的知识解决实际问题教学难点能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能运用二次函数的有关知识解决最大面积的问题三、教学过程分析第一环节 创设问题情境，引入新课上节课我们利用二次函数解决了最大利润问题，知道了求最大利润就是求二次函数的最大值，实际上就是利用二次函数来解决实际问题解决这类问题的关键是要审清题意，明确要解决的是什么，分析问题中各个量之间的关系，建立数学模型。在此基础上，利用我们所学过的数学知识，逐步得到问题的解答过程本节课我们将继续利用二次函数解决最大面积的问题活动内容：由四个实际问题构成1问题一：如下图，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上(1)设长方形的一边ABx m，那么AD边的长度如何表示？(2)设长方形的面积为y m2，当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？问题一的设计目的：对于这个问题，教师将其作为例题，不论是对问题本身的分析，还是具体的解法过程，都将作出细致、规范的讲解和示范。具体的过程如下：分析：(1)要求AD边的长度，即求BC边的长度，而BC是EBC中的一边，因此可以用三角形相似求出BC由EBCEAF，得即所以ADBC(40x)(2)要求面积y的最大值，即求函数yABADx(40x)的最大值，就转化为数学问题了2问题二：将问题一变式：“设AD边的长为x m，则问题会怎样呢？”活动目的：在活动解决之初（末），揭示该问题与问题一的关系3问题三：对问题一再变式如图,在一个直角三角形的内部作一