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北师大版小学六年级数学下册第三单元教案比和比例 教学目标：1、使学生理解比的意义和性质，掌握 求比值和化简比的方法。2、理解按比例分配的意义，会解答按比例分配应用题。3、理解比例的意义和性质，掌握解比例的方法。4、使学生理解比例尺的意义，会求平面图的比例尺或根据比例尺求图上距离、实际距离。5、理解正比例和反比例的意义，掌握判断两种量是否成正比例活泛比例的方法，会解答最基本的正比例、反比例应用题。教学重点： 1、比例的意义和基本性质。 2、正比例和反比例的意义。教学难点： 理解正反比例的意义。 第一课时3.27教学目标：在学习除法的基础上，学习比的意义。教学重点：理解比的意义并能正确写出笔，直到比与除法、分数之间的关系。教学难点：理解比的意义。教学过程： 一、复习准备 列式解答下面各题 我们班男生4人，女生12人，女生人数是男生人数的几倍？男生是女生的几分之几？ 学生回答 提问：你还能说出两种量相除的事例。学生举例。二、新授（一）揭示比的意义 1、男生是女生的几分之几？ 412，可以说成男生和女生人数的比是4比12。 2、女生是男生的几倍？124，可以说成女生和男生的比是12比4。 强调谁和谁比。试着把同学们自己说的关系用比来表示。 3、总结：比的意义：两个数相除又叫两个数的比。（二）、学习比的各部分名称 1、 12 ： 4 前项 比号 后项 2、求比值 提问如何求比值？前项除以后项（三）、比与分数、除法之间的关系 1、分组讨论 2、交流汇报三巩固练习 1、把下面各比用分数表示出来。 178 41 2010 2、满载抗洪救灾物资的货车3小时行270千米，汽车5小时行200千米，你能说出几个比吗？四、作业 数学书59页1题五、板书、 比的意义 两个数相除又叫两个数的比。 6 5 前项 比号 后项 第二课时3.29教学目标：学习比的性质并运用性质化简比。教学重点：学习化简比的方法教学过程：一、复习 1、什么叫比？ 2、比与分数、除法的关系？二、新授（一）、学习比的性质 出示：205 82 164 41102 255 204 511、读出比来。2、计算比值：你们发现了什么？3、小组交流（1）这些比的前项和后项是怎么变化的？ （2）总结比的性质（二）、化简比 提问：你们说出几个比来？要求说得和别人的不一样。 有：小数比、分数比、百分数比、整数比师：刚才打家举的例子，有的不是最简单的整数比，你能化简比吗？ 1、 小组学习： 2、交流汇报：说说你是怎么化简的？ 3、总结化简方法。三、巩固练习1、填空155 =3（） 2812 = （ ）314= （ ）8 12.510= 5（ ） 2、化简比65 40 7515 0.351.26 4/51/33、2：25化成后项是1004、96：3X=8四、作业 数学书60页5、6、8、9题五、板书： 化简比 2035=47 0.750.5=323.30 科任月考3.31 语树英月考第三课时4.3教学目标：复习比的意义和化简比。教学重点：达到熟练化简比教学过程： 一、复习 1、直接化简比出示：105 0.50.1 2/32/32、口算比值 7515 1000125 1004 25 2/32/3 15二、应用1、满载救灾物资的货车3小时行270千米，汽车5小时行200千米，你能说出几个比来吗？并化简比、求出比值。2、甲拖拉机3.5天耕地23.1公顷，乙拖拉机2.25天耕地1.7公顷。 写出甲、乙两台拖拉机耕地时间的最简单的整数比。 写出甲、乙俩台拖拉机工作效率的最简单的整数比。3、求比值并化简比1863 0.750.25 9.91.21 3.64.8第四课时4.4教学目标：1.使学生理解比例的意义。 2.使学生能应用比例尺的知识求平面图的比例尺，以及根据比例尺求图上距离和实际距离。3.培养学生分析问题、解决问题的能力和创新能力。教学重点：理解比例尺的意义。教学难点：根据比例尺求图上距离和实际距离。教学过程：一、复习：1. 将比改为除法算式5/3 A/B X：9 31：X2. 说出比值3：900 3.求未知项 4. 导入新课：刚才我们复习了有关比的知识，这些知识与我们的实际生活有什么联系呢？我们就一起来研究有关比的知识在实际生活中的应用。二、探索、学习新知识：1、学校要举行运动会，操场长80米，宽40米，你能按实际距离画在16厘米的正方形纸上吗？该怎么办？2、在平面图上，可以用多长来表示实际的长和宽呢？3、小组设计，看看长和宽都缩小了多少倍？4、讨论什么叫比例尺？ 这四个比的前项代表什么？（图上距离），后项代表什么？（实际距离），我们把这样的比，叫比例尺。齐读：比例尺是图上距离与实际距离的比，化简后得到最简整数比。比例尺怎样求：（看上述四个比例式得出）：图上距离实际距离=比例尺5、理解比例的意义。三 、巩固练习：（1）.甲、乙两座城市相距120千米，在地图上量得两城市的距离是4厘米。求这幅地图的比例尺。（2）.学校里修建运动场，在设计图上用25厘米长线段来表示操场的实际长度150米。求图上距离和实际距离的比。（3）.一张中国图，图上4厘米表示实际距离1040千米，求这幅地图的比例尺？（4）.一张紧密图纸中，图上1厘米表示实际1毫米，求这幅精密图纸的比例尺？（观察精密零件如果要画在图纸上，怎么办？（放大）。那这幅精密图纸的比例尺会求吗？上述四题分层练习，后讲评。 比较（3）、（4）两题的比例尺有什么不同？教师小结：一般把缩小图的比例尺写成前项是1的比，而把放大图的比例尺写成后项是1的长。 比例尺有多少种表示方法？让生说一说（常见的有：比的形式 分数的形式 线段形式）四、总结：通过这节课的学习，你有什么收获？五、作业：六、板书： 比例尺 图上距离实际距离=比例尺第五课时45教学目标：1、运用比例尺求实际距离或图上距离。 2、培养学生分析问题、解决问题的能力和创新能力。教学重点：能够根据比例尺求实际距离或图上距离的方法。教学过程： 一、复习准备 1、什么叫比例尺？2、求比例尺？二、运用比例尺解决问题：根据比例尺的关系式，求实际距离。（1）.出示例2 在比例尺是130000000的地图上，量得上海到北京的距离是3.5厘米。上海到北京的实际距离大约是多少千米？（学生独立解答，同时抽一生板演）解：设上海到北京的实际距离为x厘米，105000000厘米=1050千米。 3.5x=13000000 x=1050答：上海到北京的实际距离大约是1050千米。（2）学习例3： 1、独立学习完成2、交流汇报。（3）认识线段比例尺三、.巩固练习1. 1. 在一幅比例尺是16000000的地图上，量得一座城市和海港的距离是8厘米。这个城市离海港有多少千米？2. 2. 在150000000的地图上，量得一条铁路从起点到终点的长是2.8厘米。这条铁路长多少千米？先让学生独立解答，后讲述。四、回顾总结：今天你又有那些收获？已知图上距离和比例尺求实际距离时，应注意那些事项？五、作业：板书：比例尺图上距离实际距离=比例尺 例2解：设上海到北京的实际距离为x厘米，105000000厘米=1050千米。 3.5x=13000000 x=1050答：上海到北京的实际距离大约是1050千米 第六课时4.7教学目标：使学生理解按比分配的意义，使学生掌握解答方法教学重点：理解按比分配的意义。教学过程：一、 复习引入1、 同学们，你们分过东西吗？如果请你们帮助老师分一分包里的东西，大家像一项都要知道什么？2、 下面分一分我们学校的这块卫生区，学校卫生区有200平方米，平均分给5个班，每隔半分得多少平方米？ 列式计算(1) 如果六年级负责三份，分多少平方米？(2) 五年级负责两份，分多少平方米？3、 变形：如果我们把这块卫生区看作单位1，这道题可以这样叙述：学校有一块2000平方米的卫生区六年级负责其中的3/5，五年级负责2/5.个负责多少平方米？二、 新授学校有一块200平方米的卫生区，分给六年级和五年级，他们负责的面积的比是3：2，两个班各负责多少平方米？ 利用旧知识解决问题1、 分组讨论学习2、 交流汇报 3+2=5200*3/5=120平方米200*2/5=80平方米3、 确定解题思路（1） 确定总分数（2） 把比转化成分数。（3） 求一个分数的几分之几十多少？三、 总结四、 练习1、学校科技组、英语组运动队共33人它们之间的比是1：2：3 每个组各有多少人？2、讨论：甲乙丙三个修路队和修一条长200千米的公路，已知甲修了50千米，乙丙两队的比是2：3，丙队修多少米？3、选择：长方形州长14米，长与宽的比是6：1长与宽各多少米？（1）6+1=7 （2）6+1=7 14*6/7=12 14/2=714*1/7=2 7*6/7=6 7*1/7=1五、 作业：数学书66业1、2、3题六、 板书： 按比分配第七课时4.7教学目标：深化对按比分应用题地掌握，能够熟练解答应用题。培养学生认真审题的良好习惯。教学重点：达到熟练解决此类应用题。教学过程： 一、复习铺垫 1、请你说说上节课我们所学内容的解题思路。 2、口答：小兰家养了24 只鸡，公鸡和母鸡只数的的比是1：5， 公鸡和母鸡各有多少只？二、新授（一）、出示：建筑工地上混凝土使用沙子、水泥和石子配制而成的。沙子、水泥、石子重量的比是3：2：5。要配制12吨这样的混凝土，需要沙子、水泥、石子个多少吨？1、独立完成。2、检查汇报：把你的列式和想法说给大家听一听。3、追问：你为什么这样做？4、你怎么验证这道题是正确的？（二）、继续研究希望小学把508本图书按照六年级三个班的人数分配分配给每个班，一班有40，二班有42人，三班有45人，三个班各得图书多少本？1、分组学习2、讨论汇报。三、巩固练习1、一个长方体，长、宽、高的比是3：2：1。棱长总和是48 厘米，这个厂房体积是多少立方厘米？2、蓝田纺织厂把库存原料按照2：4：3分配给甲、乙、丙三个车间，已知甲车间得到54吨原料，这个厂一共有原料多少吨？两车间分到原料多少吨？四总结：五、作业：数学书67业7、8、9题六、板书： 按比分配 例2 建筑工地上的混凝土使用沙子、水泥、石子配制而成的。沙子、水泥、石子重量的比是3：2：5。要配制12吨这样的混凝土，需要沙子、水泥、石子个多少吨？ 3+2+5=10 12*3/10=3.6 12*5/10=6 12*2/10=2.44.10 看电影 第八课时4.11教学目标：在已有的知识基础上理解比例的意义。知道什么是比例。教学重点：理解比例的意义。教学过程： 一、复习铺垫请同学们任意说出几个比来，并求比值。二、新授1、求下面各比得比值你发现了什么？ 4：3.2 1/3:2/5 6:24 12:4 0.6:0.2 9:15 0.2:0.8 5:6 3:5学生计算，讨论其规律。2、这些比值相等的比写成等式形式3、理解比例的意义（像这样的式子我们把他叫比例）。4、提问：你说一说什么叫比例？（表示两个比相等的式子叫做比例）5、小结：、想一想根据什么判断两个比是否成比例？6、学习比例的外项、内项7、学习比例的基本性质三、巩固练习1、判断是否成比例21：14和9：63：0.6和1：0.29/12和12/154/5：5和8：152、练习的4、5题四、作业：数学书71页2、3、6、7题五、板书： 比例 3：5=9：15 12：4=0.6:0.2 1/3:2/5=5:6表示两个比相等的式子叫做比例。第九课时4.12教学目标：1 使学生理解解比例的意义。2 使学生掌握解比例的方法，会解比例。 教学重点：使学生掌握解比例的方法，学会解比例。教学难点：引导学生根据比例的基本性质，将比例改写成两个内项积等于两个外项积的形式，即已学过的含有未知数的等式。一、复习准备 教师：我们已经学习了比例的一些知识，谁能说说掌比例的基本性质是什么？教师：请同学们灵活运用所学的知识来判断下面哪一组中的两个比可以组成比例。（投影） 教师：根据比例的知识，你会在括号里填上合适的数吗。（先完成练习纸上的题目，再逐题说说是怎样想的。） 教师：括号里该填什么数呢？填好后在小组内互相说说你的理由。（学生完成，教师巡视，再汇报） 二、导入新课1、观察比较。你发现这四题有什么共同点吗？请与小组内的 同学讨论讨论。（学生汇报） 象这样如果已知比例中的任何三项，就可以根据比例的基本性质求出比例中的另外一个未知项。求这个未知项的过程就叫做解比例。（板书课题）就选用刚刚做过的两题吧。（课件演示）如果这个未知项用字母x表示，这是我们今天要学习的内容。先来看第一题。（演示） 三、教学新课 1教学例254x94教师：已知哪三项，求哪一项？ 你认为第一步应怎样？ 依据是什么？下面你会解答吗吗？（学生在课堂作业本上完成，并指名板演） 核对：你知道9 x表示什么？54 x4表示什么？ 引导：课本第32页上还有一种解法，比较一下你的解法与书上解法有什么不同？（学生汇报，课件演示） 你的解法与书上解法有什么相同之处？（第一步相同）依据是什么？（学生汇报）你觉得哪种方法好就用哪种方法。 2教学例3。 教师：再来看第2题。 出示例3：1.275 0.4X 教师：这道题和例2相比，有哪些地方不同？ 学生：这个比例是分数形式。 教师：哪两个是比例外项，哪两个是比例内项？像这样的分数形式的比例，同学们会用比例的基本性质来解吗？想一想，怎样解？ 学生解答。反馈。3、比较、小结。教师：比较一下例2、例3的解答过程有什么相同之处？ 第一步的依据都是什么？（应根据比例的基本性质把比例改写成含有未知数的乘法等式。）格式上要注意什么？（先写解，同时把含有未知项的积写在等号的左边。） 4、巩固练习。出示：14 18 x110 学生独立完成，指名板演。 完成练一练（3道题） 学生独立完成后汇报，全对的举手。 5、小结：谁来说说怎样解比例？（2、3人说）四、课堂练习。 第6题。出示，学生完成。并汇报。 教师：解下面的比例，如果遇到困难可以与同桌商量，共同解决。（学生汇报结果，教师：你们觉得哪题较困难？）引导说出：左边是比号形式右边是分数形式出现的比例，哪两个是比例外项，哪两个是比例内项？可以先写成比号形式的比例再求出比例的解。（结合学生作业展示进行） 五、小结。说说今天学习了什么？课后反思：学生基本掌握解比例的方法，学会解比例，能根据比例的基本性质，将比例改写成两个内项积等于两个外项积的形式，即已学过的含有未知数的等式。解比例的过程学生也有自己的方法。第十课时4.13教学目标：理解正比例的意义。教学重点：理解正比例的意义。教学过程： (一)复习准备请同学口述三量关系：(1)路程、速度、时间；(2)单价、总价、数量；(3)工作效率、时间、工作总量。 (二)学习新课今天我们进一步研究这些数量关系中的一些特征，请同学们回答老师的问题。出示例1:一列火车1小时行60千米，2小时行多少千米？3小时、4小时、5小时各行多少千米？生：60千米、120干米、180千米师：根据刚才口答的问题，整理一个表格。表中有几种量？是什么？路程是怎样随着时间变化的？师：像这样一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量就叫做两种相关联的量。(板书：两种相关联的量)师：表中谁和谁是两种相关联的量？生：时间和路程是两种相关联的量。我们看一看他们之间是怎样变化的？现在我们从后往前看，时间由8小时变为7小时、6小时、4小时路程又是如何变化的？从上面变化的情况，你发现了什么样的规律？(小组进行讨论。)生：时间从小到大，路程也随着从小到大变化；时间从大到小，路程也随着从大到小变化。师：我们对比一下老师提出的两个问题，互相讨论一下，这两种变化的原因是什么？(分组讨论)师：请同学发表意见。生：第一题时间扩大了，行的路程也随着扩大；第二题时间缩小了，所行的路程也随着缩短了。师：我们对这种变化规律简称为“同扩同缩”。(板书)让我们再看一看，它们扩大缩小的变化规律是什么？师：根据时间和路程可以求出什么？生：可以求出速度。师：这个速度是谁与谁的比？它们的结果又叫什么？生：这个速度是路程和时间的比，它们的结果是比值。师：这个50实际是什么？变化了吗？生：这个50是火车的速度，是路程和时间的比值，也是路程和时间的商，速度不变。驶多少千米，速度都是60千米，这个速度是一定的，是固定不变的量，我们简称为定量。师：谁是定量时，两种相关联的量同扩同缩？生：速度一定时，时间和路程同扩同缩。师：对。这两种相关联的量的商，也就是比值一定时，它们同扩同缩。我们看着表再算一算表中路程与时间相对应的商是不是一定。(学生口算验证。)生：都是60千米，速度不变，符合变化的规律，同扩同缩。师：同学们总结得很好。时间和路程是两种相关联的量，路程是随着时间的变化而变化的：时间扩大，路程也随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小。扩大和缩小的规律是：路程和时间的比的比值总是一样的。师：谁能像老师这样叙述一遍？(看黑板引导学生口述。)师：我们再看一题，研究一下它的变化规律。出示例2。学习例2 按题目要求回答下列问题。(幻灯)(1)表中有哪两种量？(2)谁和谁是相关联的量？关系式是什么？(3)总价是怎样随着米数变化的？(4)相对应的总价和米数的比各是多少？(5)谁是定量？(6)它们的变化规律是什么？生：(答略)师：比较一下两个例题，它们有什么共同点？生：都有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。师：对。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。这就是今天我们学习的新内容。(板书课题：正比例的意义)师：你能按照老师说的叙述一下例1中两个相关联的量之间的关系吗？生：路程随着时间的变化而变化，它们的比值(也就是速度)一定，所以路程和时间是成正比例的量，它们的关系是正比例关系。师：想一想例2，你能叙述它们是不是成正比例的量？为什么？(两人互相试说。)师：很好。请打开书，看书上是怎样总结的？(生看书，并画出重点，读一遍意义。)师：如果表中第一种量用x表示，第二种量用y表示，定量用k表示，谁能用字母表示成正比例的两种相关联的量与定量的关系？师：你能举出日常生活中成正比例关系的两种相关联的量的例子吗？生：(答略)师：日常生活和生产中有很多相关联的量，有的成正比例关系，有的是相关联，但不成比例关系。所以判断两种相关联的量是否成正比例关系，要抓住相对应的两个量是否商(比值)一定，只有商(比值)一定时，才能成正比例关系。(三)巩固反馈1课本上的“做一做”。2幻灯出示题，并说明理由。(1)苹果的单价一定，买苹果的数量和总价( )。(2)每小时织布米数一定，织布总米数和时间( )。(3)小明的年龄和体重( )。(四)课堂总结师：今天主要讲的是什么内容？你是如何理解的？(生自己总结，举手发言。)师：打开书，并说出正比例的意义。有什么不明白的地方提出来。(五)布置作业课后反思：今天学习了正比例的意义，大部分学生都理解会分析，但是王颜还不明白，在周五要重点指导。第十一课时4.14教学目标：根据成正比例的意义，判断两种量是否成正比例。教学重点：掌握判断成正比例的方法。教学过程： 一、复习准备1、请你说一说正比例的意义。2、根据刚才所说的，想一想成正比例需要几个要素？二、探究新知 京东啤酒厂有一条自动生产线，每分钟生产啤酒60瓶，5分钟，10分钟，15分钟.生产啤酒多少瓶？ 讨论学习：生产啤酒的数量与生产的事件是不是成正比例？1、分组学习，可以利用列表的方法。2、检查学习效果。3、练一练：正方形的边长与周长成正比例吗？为什么？三、巩固练习1、同桌出题并判断2、判断练习（1）每个小朋友年年都要长高，那末小明的身高和年龄。（2）平行四边形的底一定，平行四边形得高与面积 （3）每公顷播种量一定，播种土地的公顷数与所需种子数。四、作业：79页2题五、板书 京东啤酒厂有一条自动生产线，每分钟生产啤酒60瓶，5分钟，10分钟，15分钟.生产啤酒多少瓶？ 总量:时间=效率（一定）所以成正比例课后反思：根据成正比例的意义，学生会判断两种量是否成正比例，都很熟练，王颜比周四强多了，会判断。第十二课时4.17教学目标：学习理解反比例的意义。教学重点：使学生理解反比例的意义。教学过程：一、谈话引入 上周我们学习了正比例，今天我们将学习什么？二、新授学习例41、以小组为单位，学习反比例的意义，每小组准备一张方格图根据题意填表每本页数本数纸的总页数2、听取汇报 提问：问题中那两种量是变化的？这两种量有什么变化？3、得出结论：我们把长方形的长和宽就叫做成反比例的量4、进一步理解反比例的意义:学习例5 （1）那两种量是相关联的？（2）这两种量是怎样变化的？（3）你发现什么规律？三、总结反比例的意义 指名回答 用字母表示针对例6进行分析四、巩固练习1、 自己举一个反比例的例子。2、 练一练五、作业：4六、板书课后反思：通过学习正比例意义的分析、判断，学习反比例的意义，学生学习的很快。第十一课时4.18教学目标：根据反比例的意义判断两种量是否成反比例。教学重点：能够掌握判断反比例的方法。教学过程： 一、复习反比例的意义 1、 指名同学说一说回忆反比例的意义。 2、提出：你还记得如何判断两种量成正比例吗？二、新授 （一）学习新知 总人数一定，每组的人数和组数是不是成反比例的？ 1、学生读题 2、学生独立完成 3、回报交流：说一说你是怎么判断的？（二）比较正比例与反比例的区别 小组内比较区别 在班内交流。三、巩固练习 判断：1、圆锥的地面积已定，圆锥的高和体积成不成比例？如果成比例，成什么比例？ 2、自行车有两个泳联条连接起来的齿轮，他们的齿数和转数城不成比例？成什么比例？ 3、路程一定，车轮的半径和车轮的转数成不成比例？成什么比例？四、作业五、板书： 总人数一定，每组的人数和组数成比例每组的人数组数=总人数（一定）课后反思：这一小节学完了，回想起上周在洞小值班和黄永起老师探讨怎样讲正比例、反比例的意义。黄老师说一节课全讲完了，而我用4课时，我觉得我很扎实，学生掌握很透，也为正比例、反比例应用题打下基础。 正比例和反比例应用题 第十三课时4.19教学目标：理解并掌握正比例的意义解答最基本的正比例应用题。渗透事物之间存在普遍联系的辩证唯物主义观点的启蒙教育。教学重点：掌握正比例应用题的解体思路和计算方法。教学难点:培养学生观察、比较、归纳、概括及逻辑分析能力。教学过程： 一、复习1、 判断下面各题中的两种量成什么比例？为什么？（1） 火车的速度一定，行使的路程和时间。（2） 圆的直径和圆的面积。（3） 出油率一定，出油的重量和大豆的重量。（4） 亩产量一定，总产量和亩数。2、 根据下列已知条件，先判断已知条件的两种量是不是成比例，如果成比例，把已知条件用等式表示出来。(1) 一列火车3小时行150千米，照这样速度5小时行250千米。(2) 生产8个零件用2小时，生产48个零件用8小时。(3) 100千克黄豆可榨出13千克豆油，照这样计算，300千克大豆可以榨出千克豆油。(4) 一个榨油厂，第一天用2台榨油机共榨油16吨，第二天用8台同样的榨油机共榨油吨。二、新授1、 出示例题 例12、 你们会做吗？自己做一做。3、 汇报：（1）175（7.53）4、用比例的方法解答。要强调验算。学生认真审题读题用算术方法计算分析题中的数量关系，谁和谁构成相