人教A版必修五 一元二次不等式及其解法（一） 学案.doc

学习目标1.理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系.2.掌握图象法解一元二次不等式.3.体会数形结合、分类讨论思想知识点一一元二次不等式的概念思考我们知道，方程x21的解集是1，1，解集中的每一个元素均可使等式成立那么你能写出不等式x21的解集吗？答案不等式x21的解集为x|x1，该集合中每一个元素都是不等式的解，而不等式的每一个解均属于解集梳理(1)只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式(2)能使不等式成立的未知数x的一个值称为不等式的一个解(3)不等式所有解的集合称为解集知识点二“三个二次”的关系思考分析二次函数yx21与一元二次方程x210和一元二次不等式x210之间的关系答案x210yx21x210.梳理一元二次不等式与相应的一元二次方程、二次函数的联系，如下表.b24ac000)的图象ax2bxc0 (a0)的根有两相异实根x1，x2(x10 (a0)的解集x|xx2x|xrax2bxc0)的解集x|x1x3x.答案先化为x23x20.方程x23x20的根x11，x22，原不等式的解集为x|x2梳理解一元二次不等式的步骤：(1)化为基本形式ax2bxc0或ax2bxc0)；(2)计算b24ac，以确定一元二次方程ax2bxc0是否有解；(3)有根求根；(4)根据图象写出不等式的解集类型一一元二次不等式的解法命题角度1二次项系数大于0例1求不等式4x24x10的解集解因为(4)24410，所以方程4x24x10的解是x1x2，所以原不等式的解集为.反思与感悟当所给不等式是非一般形式的不等式时，应先化为一般形式，在具体求解一个一般形式的一元二次不等式的过程中，要密切结合一元二次方程的根的情况以及二次函数的图象跟踪训练1求不等式2x23x20的解集解2x23x20的两解为x1，x22，且a20，不等式2x23x20的解集是x|x或x2命题角度2二次项系数小于0例2解不等式x22x30.解不等式可化为x22x30.因为0转化为x22x32的解集解不等式可化为3x26x20，x11，x21，不等式3x26x2的解集是x|1x1命题角度3含参数的二次不等式例3解关于x的不等式ax2(a1)x10.解当a0时，不等式可化为(x)(x1)0，a0，1，不等式的解集为x|x或x1当a0时，不等式即x10，解集为x|x1当a0时，不等式可化为(x)(x1)0.当0a1时，1，不等式的解集为x|1x当a1时，不等式的解集为.当a1时，1，不等式的解集为x|x1综上，当a0时，解集为x|x或x1；当a0时，解集为x|x1；当0a1时，解集为x|1x；当a1时，解集为；当a1时，解集为x|x1反思与感悟解含参数的不等式，可以按常规思路进行：先考虑开口方向，再考虑判别式的正负，最后考虑两根的大小关系，当遇到不确定因素时再讨论跟踪训练3解关于x的不等式(xa)(xa2)0.解当a0或a1时，有aa2，此时，不等式的解集为x|axa2；当0a1时，有a2a，此时，不等式的解集为x|a2xa；当a0或a1时，原不等式无解综上，当a0或a1时，原不等式的解集为x|axa2；当0a1时，原不等式的解集为x|a2xa；当a0或a1时，解集为.类型二“三个二次”间对应关系的应用例4已知关于x的不等式x2axb0的解集解由根与系数的关系，可得即不等式bx2ax10，即2x23x10.由2x23x10，解得x1.bx2ax10的解集为.反思与感悟给出一元二次不等式的解集，相当于知道了相应二次函数的开口方向及与x轴的交点，可以利用代入根或根与系数的关系求待定系数跟踪训练4已知不等式ax2bx20的解集为x|1x0，且1,2是方程ax2bx20的两实根由根与系数的关系，知解得方法二把x1,2分别代入方程ax2bx20中，得解得1不等式2x2x10的解集是()a.bx|x1cx|x1或x2d.答案d解析2x2x1(2x1)(x1)，由2x2x10，得(2x1)(x1)0，解得x1或x，不等式的解集为.2不等式6x2x20的解集是()a. b.c. d.答案b解析6x2x20，6x2x20，(2x1)(3x2)0，x或x.3若不等式ax28ax210的解集是x|7x1，那么a的值是()a1 b2 c3 d4答案c解析由题意可知7和1为方程ax28ax210的两个根7(1)，故a3.4不等式x2x20的解集为_答案x|2x1解析由x2x20，得2x1，故其解集为x|2x15若不等式(a2)x22(a2)x40的解集为r，求实数a的取值范围解当a20，即a2时，原不等式为40，所以a2时解集为r.当a20时，由题意得即解得2a0(a0)或ax2bxc0)；求方程ax2bxc0(a0)的根，并画出对应函数yax2bxc图象的简图；由图象得出不等式的解集(2)代数法：将所给不等式化为一般式后借助分解因式或配方求解当m0，则可得xn或xm；若(xm)(xn)0，则可得mx0，a0)，一根(0)，无根(x2，x1x2，x1x2.40分钟课时作业一、选择题1一元二次方程ax2bxc0的根为2，1，则当a0时，不等式ax2bxc0的解集为()ax|x2 bx|x1或x2cx|1x2 dx|1x2答案d解析由题意知，1，2，ba，c2a，又a0，x2x20，1x2.2若0t0的解集是()a. b.c. d.答案d解析0t1，t.(tx)(x)0(xt)(x)0tx.3不等式2的解集为()ax|x2 brc dx|x2答案a解析x2x10恒成立，原不等式x22x20(x2)20，x2.不等式的解集为x|x24已知f(x)(xa)(xb)2(ab)，且，()是方程f(x)0的两根，则，a，b的大小关系是()aab babcab dab答案a解析设g(x)(xa)(xb)，则g(x)向上平移2个单位得到f(x)的图象，如图易知ab.5若不等式mx22mx42x24x的解集为r，则实数m的取值范围是()a(2,2) b(2,2c(，2)2，) d(，2)答案b解析mx22mx40.当m2时，40，不等式的解集为r，满足题意；当m2时，(42m)216(2m)0，解得2m2.此时，不等式的解集为r，满足题意综上所述，2f(1)的解集是()a(3,1)(3，) b(3,1)(2，)c(1,1)(3，) d(，3)(1,3)答案a解析f(1)124163，当x0时，x24x63，解得x3或0x1；当x3，解得3xf(1)的解集是(3,1)(3，)二、填空题7不等式1x22x12的解集是_答案x|3x2或0x1解析3x2或00的解集为r，则m的取值范围是_答案(2,2)解析由题意知，不等式x2mx10对应的函数的图象在x轴的上方，所以m24110，所以2m2.9已知x1是不等式k2x26kx80的解，则k的取值范围是_答案(，24，)解析x1是不等式k2x26kx80的解，把x1代入不等式得k26k80，解得k4或k2.10不等式x23|x|20的解集为_答案x|2x1或1x2解析原不等式等价于|x|23|x|20，即1|x|2.当x0时，1x2；当x0时，2x1.所以原不等式的解集为x|2x1或1x2三、解答题11解关于x的不等式：x2(1a)xa0.解方程x2(1a)xa0的解为x11，x2a.因为函数yx2(1a)xa的图象开口向上，所以当a1时，原不等式的解集为x|ax1时，原不等式的解集为x|1xa12若不等式ax2bxc0的解集为，求关于x的不等式cx2bxa0的解集解由ax2bxc0的解集为，知a0，且关于x的方程ax2bxc0的两个根分别为，2，ba，ca，不等式cx2bxa0可变形为x2xa0.又a0，2x25x30.解(1)当a0时，原不等式可化为2x40，解得x2，所以原不等式的解集为x|x0时，原不等式可化为(ax2)(x2)0，对应方程的两个根为x1，x22.当0