人教A版必修四 向量的应用 学案.docVIP

第28课时 向量的应用【学习目标】 向量是既有 的量，它既有 特征又有 特征；通过向量可以实现 问题和 问题的互相转化，所以向量是 的桥梁。向量的应用主要体现在解决几何问题（平面几何和解析几何）、物理问题等。【合作探究】1.已知向量=（3，4），=（sin,cos），且/，则tan= ； 2. 在abc中，若有0，则abc的形状是 三角形；3.直线y=2x+1的一个方向向量是 ；直线l的一个方向向量是(2,-3),则 l的斜率为 ；【展示点拨】abcabco例1. 如图所示，无弹性的细绳oa,ob的一端分别固定在a,b处，同质量的细绳oc下端系着一个秤盘，且使得oboc，试分析oa,ob,oc三根绳子受力的大小，判断那根绳受力最大.例2. 已知 ，求证 .例3.已知直线l经过点p1(x1,y1)和p2(x2,y2)，用向量的方法求l的方程.变式 用向量的方法求以点a(x1,y1)和b(x2,y2)为直径的圆的方程.【学以致用】1. 某人从a地向东走2 m,再向东偏北450的方向走 m到达b地,则a,b两地之间的距离为_ _2. 在abc中,若,那么o点是abc的_心.3. 直线l过点c(3,2),且与向量垂直,则直线l的方程为_ _ .4.已知定点a(1,2)与动点p(x,y)满足，则p的轨迹方程为 .5. 已知平面上不共线的四点o,a,b,c.若，则 【同步训练】1.某人骑自行车的速度为,风速为(),则逆风行驶的速度大小为_.2.用力推动一物体水平运动sm,已知与水平面的夹角为,则力对物体所做的功为_. 学 3.力共同作用在某顶点上,已知,且互相垂直,则质点所受合力的大小 为_.4.一条河的宽度为100m,一船从a出发航行到河的正对岸b处,船速为5m/s,水速为3m/s,则船到达b所用的时间t为_.5. 某人从a地向东走2 m,再向东偏北450的方向走 m到达b地,则a,b两地之间的距离为_.6.已知点m1(4,3), m2(3,1),点m在m1m2的延长线上,且,则点m的坐标为_.7.直线l过点c(3,2),且与向量垂直,则直线l的方程为_.8.在abc中,若,那么o点是abc的_心.9.已知四边形abcd的顶点a(2,1),b(5,4),c(2,7),d(-1,4),求证 四边形abcd为正方形.10.求过点p(1,2)且平行于向量的直线方程.11.已知力与水平方向的夹角为300(斜向上),大小为40n,一个质量为8 g的木块受力的作用在滑动摩擦系数的水平平面上运动了20m.问力和摩擦力所做的功分别为多少?(取g=10m/s2) 拓展延伸如图, 海轮以30海里/小时的速度航行,在a点测得海面上油井p在南偏东60度,向北航行40分钟后到达b点,测得油井p在南偏东30度,海轮改为北偏东60度方向航行80分钟到达c点,求pc之间的距离.北bcpa28课时答案1. 2. 3. 13n 4.25s 5. 6. (0,-5) 7.4x+y-14=0 8.垂心 9. ,.,即四边形abcd为平行四边形.又,.,ab=ad, 因此四边形abcd为正方形.10. 设直线上任意一点m(x,y),则,由已知得平行,3(y-2)-4(x-1)=0,即4x-3y+2=0,因此所求的直线方程为4x-3y+2=0.11.设木块的位移为,则力所做的功.摩擦力的大小为(80-20)0.02=1.2n ,因此摩擦力所做的功所以,力和摩擦力所做的功分别是.北bcpa拓展延伸解 由题意可知, ap=ab=30=