人教A版必修四 1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质 教学设计.doc

1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质 教学设计一、教学目标 知识目标：观察正弦、余弦函数图像得到正弦函数、余弦函数的性质，并灵活应用性质解题。 能力目标：培养分析、探索、类比和数形结合等数学思想方法在解决问题中的应用能力；增强自主探究的能力。 情感目标：学生亲身经历数学的研究过程，感受数学的魅力，享受成功的喜悦。 二、教材分析本节课是数学必修4的第一章三角函数的内容，是学习了正弦函数、余弦函数的图像和周期性之后，进一步学习正弦函数、余弦函数的性质。该内容共两课时，这里讲的是第二课时。正弦、余弦函数的图像和性质是三角函数里的重点内容,也是高考热点考察的内容之一。通过本节课的学习，不仅可以培养学生的观察能力，分析问题、解决问题的能力，而且渗透了数形结合、类比、分类讨论等重要的数学思想方法，为以后、为高考的学习打下基础。 三、教学重难点教学重点： 正弦函数、余弦函数的奇偶性、单调性、最值。 教学难点: 确定函数的单调区间，应该对单调性的应用进行多层次练习，在练习中掌握正弦、余弦函数的性质及应用。四、教学过程复习引入： （1）单调性：正弦曲线下面是正弦函数图象的一部分：中国教育出&版网%在上单调增，函数值从-1增加到1，在上单调减，函数值从1减小到-1.余弦曲线 在上单调增，函数值从-1增加到1，在上单调减，函数值从1减小到-1.（2）最值：正弦函数当且仅当时,取得最大值当且仅当时,取得最小值余弦函数当且仅当时,取得最大值当且仅当时,取得最小值应用一：利用单调性比大小例1不通过求值，比较下列各组数的大小：；（2）； 分析：比较大小，一般可通过做差法比较，做商法比较，或者利用函数单调性比较（其中三角函数的大小，还可以通过三角函数线来进行比较）。如果用单调性比较同名三角函数值的大小，关键是考虑它是否在同一单调区间上，若是，即可判断，若不是，需化成同一单调区间后再作判断。如不同名，要先化成同名函数。解：（师生共同完成，注意书写规范）（1） 上是增函数 （2）略 方法总结： 比较同名三角函数值的大小，一般先运用诱导公式把角化在同一个单调区间上，利用三角函数单调性来比较大小。应用二：求三角函数的单调区间例2：求函数y=sin(x+)的单调递增区间.解:令=x+.函数y=sin的单调递增区间是+2k,+2k.由-+2kx+2k,得+4kx+4k,kz.所以所求单调增区间为：变式：求函数y=sin(x+)的单调递增区间方法总结： 求三角函数的单调区间，应把三角函数符号后的角看成一个整体，注意有时需要用诱导公式把x的系数化为正数，采用换元的方法，化归到正、余弦函数的单调性。应用三：正、余弦函数的最值问题例3.以下函数有最大、最小值吗？如果有，求出最大值、最小值，并写出取最大、最小值时的自变量 x 的集合.解：令，函数 此时 得：因此 此时x的取值集合是同理 此时x的取值集合是方法总结： 对形如 类型的函数求最值时，主要是利用三角函数的图象求解，在解题时注意函数的定义域。 课堂小结：1.知识2.思想方法：数形结合、化归的思想、整体思想。五、课后作业：名师同步导学：强化演练（十）六、教学反思：本节课始终是通过观察正弦函数、余弦函数的图像，从图像的特征获得它们的性质，反过来根据性质进一步认识三角函数的图像，充分体现了数形结合的思想方法，由形到数，再由数到形，这样设计通俗易学，容易被学生接受。存在的问题是由于知识点较多，基础知识生成所用的时间较长，练习较少，课后应加强基础知识的应用。根据学生学习知识的发展过程，在推导性质的过程中让学生自己先独思考，然后小组交流，再来纠正学生错误结论，充分体现了学生的主体性，让学生活起来。我做到了关注学生的表达，表现，学生的情感需求，但由于教师本人没有完全放开，课堂气氛不及平时课堂教学，学生的积极性没有完全被调动起来，例题的选择是根据我以往对学生的了解而设置的，帮助学生辨析，缩短认识这些知识的时间，减少再出现类似错误的人数，在学生学习困惑时给与帮助。每一个问题我在传授新知识的时候都做了铺垫，我准备的很精心很充分，