人教A版必修四 1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质（1） 学案 (1).doc_第1页
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1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质（1）（学案）一、学习目标1.了解周期函数、周期、最小正周期的定义.2.会求f(x)asin(x)及yacos(x)的周期.3.掌握ysin x，ycos x的周期性二、自主学习 1函数的周期性(1)对于函数f(x)，如果存在一个_，使得当x取定义域内的_时，都有_，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数t叫做这个函数的周期(2)如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的_2正弦函数、余弦函数的周期性由sin(x2k)_，cos(x2k)_知ysin x与ycos x都是_函数，_都是它们的周期，且它们的最小正周期都是_三、合作探究 探究：求三角函数的周期例1求下列函数的周期(1)ysin (xr)； (2)y|sin x| (xr)回顾归纳对于形如函数yasin(x)，0时的周期求法常直接利用t来求解，对于y|asin x|的周期情况常结合图象法来求解易知y|asin x|的周期是yasin x周期的.四、学以致用 1求下列函数的周期(1)ysin； (2)y|cos x|.归纳小结：求函数的最小正周期的常用方法：(1)定义法，即观察出周期，再用定义来验证；也可由函数所具有的某些性质推出使f(xt)f(x)成立的t.(2)图象法，即作出yf(x)的图象，观察图象可求出t.如y|sin x|.(3)结论法，一般地，函数yasin(x) (其中a、为常数，a0，0，xr)的周期t.五、自主小测 1函数f(x)sin()，xr的最小正周期为()a. b c2 d42函数f(x)sin(x)的最小正周期为，其中0，则等于()a5 b10 c15 d203设函数f(x)sin，xr，则f(x)是()a最小正周期为的奇函数 b最小正周期为的偶函数c最小正周期为的奇函数 d最小正周期为的偶函数4下列函数中，不是周期函数的是()ay|cos x| bycos|x|cy|sin x| dysin|x|5定义在r上的函数f(x)既是奇函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期为，且当x时，f(x)sin x，则f的值为()a b. c d.6函数ycos(sin x)的最小正周期是()a. b c2 d47函数f(x)sin(2x)的最小正周期是_8函数ysin的最小正周期是，则_. 参考答案1d 2.b3bsinsincos 2x，f(x)cos 2x.又f(x)cos(2x)cos 2xf(x)，f(x)的最小正周期为的偶函数4d画出ysin|x|的图象，易知5dfffsinsin .
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