人教A版必修四 2.3.1平面向量基本定理、正交分解及坐标表示 课件（22张）.ppt_第1页
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2 3 1平面向量基本定理 正交分解及坐标表示 引入 o 新课 平面向量基本定理 有且只有一对实数 使 向量 那么对于这一平面内的任一向量 如果 是同一平面内的两个不共线 这一平面内所有向量的一组基底 我们把不共线的向量 叫做表示 4 基底给定时 分解形式唯一 平面向量基本定理 探究 1 我们把不共线向量 叫做表示这一平面内所有向量的一组基底 2 基底不唯一 关键是不共线 3 由定理可将任一向量在给出基底 的条件下进行分解 是由 唯一确定的数量 平面向量基本定理 探究 5 一组平面向量的基底有多少对 有无数对 6 若基底选取不同 则表示同一向量的实数 是否相同 可以不同 也可以相同 0 8 特别的 若与共线 则有 使得 例1 已知向量e1 e2 求作向量 2 5e1 3e2 作法 1 任取一点o 作 b c 3 就是求作的向量 例2如图 不共线 用 表示 o a b p 解 例3abcd中 e f分别是dc和ab的中点 试判断ae cf是否平行 解 取基底 则有 共线 又无公共点 我们学过功的概念 即一个物体在力f的作用下产生位移s 如图 思考 平面向量的正交分解 把一个向量分解为两个互相垂直的向量 叫作把向量正交分解 探索1 以o为起点 p为终点的向量能否用坐标表示 如何表示 向量的坐标表示 在平面直角坐标系内 起点不在坐标原点o的向量如何用坐标来表示 探索2 a o x y 可通过向量的平移 将向量的起点移到坐标的原点o处 解决方案 o x y a 平面向量的坐标表示 这里 我们把 x y 叫做向量的 直角 坐标 记作 其中 x叫做在x轴上的坐标 y叫做在y轴上的坐标 式叫做向量的坐标表示 如图 是分别与x轴 y轴方向相同的单位向量 若以为基底 则 例1 如图 分别用基底 表示向量 并求出它们的坐标 a a1 a2 解 如图可知 同理 例题 小结 1
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