人教A版必修四 平面向量的实际背景及基本概念 学案.doc

2.1平面向量的实际背景及基本概念【学习目标】1. 了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；2. 掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；3. 会区分平行向量、相等向量和共线向量。【学习重点】 掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念【学习难点】会区分平行向量、相等向量和共线向量知识梳理1、向量和数量(1)向量 既有大小，又有方向的量叫做向量(2)数量 只有大小，没有方向的量称为数量2、有向线段(1)有向线段是带有方向的线段，如图所示，通常在有向线段的终点处画上箭头表示它的方向以a为起点，b为终点的有向线段记作 .(2)有向线段包含三个要素 起点、方向、长度，知道了有向线段的起点、长度和方向，它的终点就唯一确定3、向量的表示(1)几何表示 向量可以用有向线段表示，此时有向线段的方向就是向量的方向(2)字母表示 通常在印刷时用黑体小写字母a，b，c表示向量，书写时用，表示向量；也可以用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示，例如，.4、向量的模及两个特殊向量(1)向量的长度(模) 向量的大小，也就是向量的长度(或模)，记作 .(2)两个特殊向量 零向量 长度为0的向量叫做零向量，记作0，零向量的方向是任意的；零向量的起点与终点是同一点，故不能用有向线段表示出 单位向量 长度等于1个单位的向量，叫做单位向量5、相等向量与共线向量(1)相等向量 长度相等且方向相同的向量叫做相等向量，向量a与b相等，记作ab.任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段 表示，并且与有向线段的起点无关因为向量完全是由它的方向和模确定(2)平行向量 定义 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，向量a与b平行，通常记作ab.规定 零向量与任一向量平行，即对于任意的向量a，都有0a.共线向量 任意一组平行向量都可以移动到同一直线上，因此平行向量也叫做共线向量常考题型题型一、向量的有关概念例1、下列说法正确的是()a向量与是共线向量，则a，b，c，d必在同一直线上b向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反c向量与向量是两平行向量d单位向量都相等题型二、向量的表示例2、(1)如图，b，c是线段ad的三等分点，分别以图中各点为起点和终点，可以写出_个向量(2)在如图所示的坐标纸上(每个小方格边长为1)，用直尺和圆规画出下列向量 ，使 4，点a在点o北偏东45；，使 4，点b在点a正东；，使 6，点c在点b北偏东30.用有向线段表示向量的方法用有向线段表示向量时，先确定起点，再确定方向，最后依据向量模的大小确定向量的终点必要时，需依据直角三角形知识求出向量的方向(即夹角)或长度(即模)，选择合适的比例关系作出向量题型三、共线向量或相等向量例3、如图所示，四边形abcd与abde是平行四边形(1)找出与向量共线的向量； (2)找出与向量相等的向量寻找共线向量或相等向量的方法(1)寻找共线向量 先找与表示已知向量的有向线段平行或共线的线段，再构造同向与反向的向量，注意不要漏掉以表示已知向量的有向线段的终