人教A版必修四 2.4.1 平面向量数量积的物理背景及其含义 课时作业 (1).doc_第1页
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2.4.1 平面向量数量积的物理背景及其含义 （检测教师版）时间 40分钟 总分 60分班级 姓名 一、 选择题（共6小题，每题5分，共30分）1给出以下五个结论 0a0；abba；a2 a 2；(ab)ca(bc)； ab ab.其中正确结论的个数为()a1 b2 c3 d4答案 c解析 显然正确；(ab)c与c共线，而a(bc)与a共线，故错误；ab是一个实数，应该有 ab ab，故错误2已知向量a，b满足 a 1， b 4，且ab2，则a与b的夹角为()a. b. c. d.答案 c解析 由题意，知ab a b cos4cos2，又0，所以.3已知向量a，b满足 a 1，ab，则向量a2b在向量a方向上的投影为()a1 b. c1 d.答案 a解析 设为向量a2b与向量a的夹角，则向量a2b在向量a方向上的投影为 a2b cos.又cos，故 a2b cos a2b 1.4设向量a，b满足 a 1， b 2，a(ab)0，则a与b的夹角是()a30 b60 c90 d120答案 d解析 设向量a与b的夹角为，则a(ab)a2ab a 2 a b cos112cos12cos0，cos.又0180，120，选d.5若 a b 1，ab，且(2a3b)( a4b)，则 ()a6 b6 c3 d3答案 b 解析 由题意，得(2a3b)( a4b)0，由于ab，故ab0，又 a b 1，于是2 120，解得 6.6在rtabc中，c90，ac4，则等于()a16 b8 c8 d16答案 d 解析 cosa 216二、填空题（共2小题，每题5分，共10分）7一物体在力f的作用下沿水平方向由a运动至b，已知ab10米，f与水平方向的夹角为60， f 5牛顿，物体从a至b力f所做的功w_.答案 25焦耳解析 由物理知识知wfs f s cos510cos6025(焦耳)8已知在abc中，abac4，8，则abc的形状是_答案 等边三角形解析 cosbac，即844cosbac，于是cosbac，所以bac60.又abac，故abc是等边三角形三、解答题（共2小题，每题10分，共20分）9已知e1与e2是两个夹角为60的单位向量，a2e1e2，b2e23e1，求a与b的夹角解 因为 e1 e2 1，所以e1e211cos60， a 2(2e1e2)2414e1e27，故 a ， b 2(2e23e1)24922(3)e1e27，故 b ，且ab6e2ee1e262，所以cosa，b，所以a与b的夹角为120.10已知向量a，b满足 a 1， b 4，且a，b的夹角为60.(1)若(2ab)(ab)；(2)若(ab)(a2b)，求实数的值解 (1)由题意，得ab a b cos60142.(2ab)(ab)2a2abb22216
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