人教A版必修四 1.4.1正弦函数、余弦函数的图象 学案.docx

1.4.1正弦函数、余弦函数的图象（1课时）学习目标1.了解利用单位圆中的正弦线画正弦曲线的方法.2.掌握“五点法”画正弦曲线和余弦曲线的步骤和方法，能用“五点法”作出简单的正弦、余弦曲线.3.理解正弦曲线与余弦曲线之间的联系.知识点一正弦函数、余弦函数的概念思考从对应的角度如何理解正弦函数、余弦函数的概念？实数集与角的集合之间可以建立一一对应关系，而一个确定的角又对应着唯一确定的正弦(或余弦)值.这样，任意给定一个实数x，有唯一确定的值sin x(或cos x)与之对应.由这个对应法则所确定的函数ysin x(或ycos x)叫做正弦函数(或余弦函数)，其定义域是r.知识点二几何法作正弦函数、余弦函数的图象思考1课本上是利用什么来比较精确的画出正弦函数的图象的？其基本步骤是什么？利用正弦线，这种作图方法称为“几何法”，其基本步骤如下：作出单位圆：作直角坐标系，并在直角坐标系中y轴左侧的x轴上取一点o1，作出以o1为圆心的单位圆；等分单位圆，作正弦线：从o1与x轴的交点a起，把o1分成12等份.过o1上各分点作x轴的垂线，得到对应于0，2等角的正弦线；找横坐标：把x轴上从0到2这一段分成12等份；找纵坐标：把角x的正弦线向右平移，使它的起点与x轴上对应的点x重合，从而得到12条正弦线的12个终点；连线：用光滑的曲线将12个终点依次从左至右连接起来，即得到函数ysin x，x0,2的图象，如图.因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数ysin x，x2 ，2( 1)， 且 0的图象与函数ysin x，x0,2)的图象的形状完全一致.于是只要将函数ysin x，x0,2)的图象向左、向右平行移动(每次2个单位长度)，就可以得到正弦函数ysin x，xr的图象，如图.思考2如何由正弦函数的图象通过图形变换得到余弦函数的图象？梳理正弦函数的图象和余弦函数的图象分别叫做_和_.知识点三“五点法”作正弦函数、余弦函数的图象思考1描点法作函数图象有哪几个步骤？ :学_ _ 思考2“五点法”作正弦函数、余弦函数在x0,2上的图象时是哪五个点？梳理“五点法”作正弦函数ysin x、余弦函数ycos x， x0,2图象的步骤：(1)列表x02sin x01010cos x10 :学。 。 。x。x。 101(2)描点画正弦函数ysin x，x0,2的图象，五个关键点是_；画余弦函数ycos x，x0,2的图象，五个关键点是_.(3)用光滑曲线顺次连接这五个点，得到正弦曲线、余弦曲线的简图.类型一“五点法”作图的应用例1利用“五点法”作出函数y1sin x(0x2)的简图. :学 类型二利用正弦、余弦函数的图象求定义域例2求函数f(x)lg sin x的定义域.类型三与正弦、余弦函数有关的函数零点问题命题角度1零点个数问题例3在同一坐标系中，作函数ysin x和ylg x的图象，根据图象判断出方程sin xlg x的解的个数. : xx 跟踪训练方程x2cos x0的实数解的个数是_.命题角度2参数范围问题例4方程sin(x)在0，上有两实根，求实数m的取值范围及两实根之和.反思与感悟准确作出函数图象是解决此类问题的关键，同时应抓住“临界”情况进行分析.跟踪训练4若函数f(x)sin x2m1，x0,2有两个零点，求m的取值范围.1.用“五点法”作y2sin 2x的图象时，首先描出的五个点的横坐标是()a.0，2 b.0，c.0，2，3，4 d.0， :学。 。 。x。x。 2.下列图象中，ys