人教A版必修四 平面向量的数量积 课时作业.doc

平面向量的数量积1. 已知向量,若,则的值为a. b. c. d. 【答案】c本题选择c选项.2. 已知向量的夹角为,且,则等于a. b. c. d. 【答案】a【解析】因为解得(其中舍去).本题选择a选项.3. 已知，是单位向量，且与的夹角为60，则等于a. b. 2c. d. 4【答案】c【解析】由题意得，本题选择c选项.4. 若向量满足,且,则向量与的夹角为a. b. c. d. 【答案】b【解析】设向量的夹角为,由,可得,解得,根据0,可知.本题选择b选项.5. 正三角形中,是边上的点,且满足,则=a. b. c. d. 【答案】d学。 。 .学。 。 .学。 。 .学。 。 .学。 。 .本题选择d选项.6. 已知向量a=(1,2)，b=(1,1)，且a与ab的夹角为锐角，则实数满足a. c. 且0 d. 0,同时a，ab不能共线且同向，则，据此可得且0，本题选择c选项.点睛 向量的坐标表示的本质是向量的代数表示，其中坐标运算法则是运算的关键，通过坐标运算可将一些几何问题转化为代数问题处理，从而向量可以解决平面解析几何中的许多相关问题7. 已知 a =6, b =3,ab=12,则向量a在向量b方向上的投影是_.【答案】-4【解析】由向量数量积的几何意义可知 向量a在向量b方向上的投影为 故答案为点睛 在向量数量积的几何意义中，投影是一个数量，不是向量设向量a，b的夹角为，当为锐角时，投影为正值；当为钝角时，投影为负值；当为直角时，投影为08. 如图,在边长为3的正方形中与交于点则_.【答案】-3【解析】试题分析 考点 向量的加法，向量的数量积9. 若向量a=(1,2)，b=(1,1)，则2ab与ab的夹角等于a. b. c. d. 【答案】c【解析】由已知2a+b=(2,4)+(1,-1)=(3,3),a-b=(0,3).设2a+b与a-b的夹角为,则cos =,0,=,故选c.10. 在中,若=,则该三角形是a. 等腰三角形 b. 直角三角形c. 等腰直角三角形 d. 等边三角形【答案】d【解析】试题分析 将代入=可得，则，即，同理可得，所以三角形为全等三角形考点 向量的数量积11. 如图，在平行四边形中，若、分别是边、上的点，且满足，其中，则的取值范围是a. b. c. d. 【答案】c【解析】因为,所以,，所以=.当时,取得最大值5;当时,取得最小值2,的取值范围是.本题选择c选项.12. 已知为非零向量,且,则下列命题正确的个数为(1)若,则 (2)若,则(3)若,则 (4)若,则a. 1 b. 2c. 3 d. 4【答案】d【解析】若,则,故(1)正确;若,则,故(2)正确;若,则,即,故(3)正确;若,则,即,故(4)正确.即所给命题正确的个数为4.本题选择d选项.13. 在直角三角形中,若,则_.【答案】【解析】由题意可求得cb=，由可知d为ab的中点，则,且，因此 (+2)=.14. 若平面向量两两所成的角相等，且，则等于_.【答案】2或5【解析】平面向量两两所成的角相等，其夹角为0或120.当夹角为当夹角为综上所述 等于2或5.故答案为2或5.15. 已知向量, 则a. 30 b. 45c. 60 d. 120【答案】a【解析】因为向量,所以 ，所以，本题选择a选项.点睛 （1）平面向量与的数量积为，其中是与的夹角，要注意夹角的定义和它的取值范围 ；（2）由向量的数量积的性质知，因此，利用平面向量的数量积可以解决与长度、角度、垂直等有关的问题16. 已知abc是边长为1的等边三角形，点分别是边的中点，连接并延长到点，使得，则的值为a. b. c. d. 【答案】b【解析】试题分析 设，.【考点】向量数量积【名师点睛】研究向量的数量积问题，一般有两个思路，一是建立直角坐标系，利用坐标研究向量数量积；二是利用一组基底表示所有向量，两种实质相同，坐标法更易理解和化简. 平面向量的坐标运算的引入为向量提供了新的语言“坐标语言”，实质是将“形”化为“数”向量的坐标运算，使得向量的线性运算都可用坐标 进行，实现了向量运算完全代数化，将数与形紧密结合起 视频17. 已知向量，且，则m=a. 8 b. 6c. 6 d. 8【答案】d【解析】试题分析 ，由得，解得，故选d.【考点】平面向量的坐标运算、数量积【名师点睛】已知非零向量a（x1，y1），b（x2，y2） 几何表示坐标表示模 a a 夹角cos cos ab的充要条件ab0