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2 2 1椭圆及其标准方程 一 生活中的椭圆 1 问题情境 如何精确地设计 制作 建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢 平面内到两个定点f1 f2的距离的和等于常数的点的轨迹叫椭圆 定点f1 f2叫做椭圆的焦点 2 椭圆上的点到两个焦点的距离之和为常数 记为2a 两焦点之间的距离称为焦距 记为2c 即f1f2 2c 说明 椭圆的定义 1 平面上这一个条件不可少 f1 c 0 f2 c 0 f1 0 c f2 0 c 看分母的大小 焦点在分母大的那一项对应的坐标轴上 c a b 判定下列椭圆的焦点在 轴 并指明a2 b2 写出焦点坐标 答 在x轴 3 0 和 3 0 答 在y轴 0 5 和 0 5 答 在y轴 0 1 和 0 1 判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则 焦点在分母大的那个轴上 将下列方程化为标准方程 并判定焦点在哪个轴上 写出焦点坐标 写出适合下列条件的椭圆的标准方程 1 a 2 b 1 焦点在x轴 2 a 4 c 1 焦点在y轴上 求一个椭圆的标准方程需求几个量 答 两个 a b或a c或b c注意 椭圆的标准方程 是个专有名词 就是指上述的两个方程 形式是固定的 课堂练习 已知椭圆的方程为 请填空 a b c 焦点坐标为 焦距等于 2 若p为椭圆上一点 f1 f2分别为椭圆的左 右焦点 并且pf1 6 则pf2 变题 若椭圆的方程为 试口答完成 1 10 6 8 16 8 0 8 0 14 例1求适合下列条件的椭圆的方程 1 两个焦点的坐标分别是 4 0 4 0 椭圆上一点p到两焦点的距离的和等于10 2 两个焦点的坐标分别是 0 2 0 2 并且椭圆经过点 3 2 5 2 例2 已知b c是两个定点 bc 8 且 abc的周长等于18 求顶点a的轨迹方程 练习平面内有两个定点的距离是8 写出到这两个定点的距离的和是10的点的轨迹方程 例3已知一个圆的圆心为坐标原点 半径为2 从这个圆上任意一点p向x轴作垂线段pp1 求线段pp1中点m的轨迹方程 x y o p p1 m 变式练习 如图 已知一个圆的圆心为坐标原
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