人教A版必修四 向量知识点小结 教案.doc

向量知识点一向量 定义 既有大小，又有方向的量 数量 只有大小，没有方向的量 有向线段的三要素 起点、方向、长度 零向量 长度为的向量 单位向量 长度等于个单位的向量 平行向量（共线向量） 方向相同或相反的非零向量零向量与任一向量平行 相等向量 长度相等且方向相同的向量二 向量加法运算 三角形法则的特点 首尾相连平行四边形法则的特点 共起点三角形不等式 运算性质 交换律 ；结合律 ；坐标运算 设，则三、向量减法运算 三角形法则的特点 共起点，连终点，方向指向被减向量坐标运算 设，则设、两点的坐标分别为，则四、向量数乘运算 实数与向量的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作；当时，的方向与的方向相同；当时，的方向与的方向相反；当时，运算律 ；坐标运算 设，则五、向量共线定理 向量与共线，当且仅当有唯一一个实数，使设，其中，则当且仅当时，向量、共线六 面向量基本定理 如果、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数、，使（不共线的向量、作为这一平面内所有向量的一组基底） 七、分点坐标公式 设点是线段上的一点，、的坐标分别是，当时，点的坐标是八、平面向量的数量积 零向量与任一向量的数量积为性质 设和都是非零向量，则当与同向时，；当与反向时，；或 , , 运算律 ；坐标运算 设两个非零向量，则若，则，或设，则设、都是非零向量，是与的夹角，则 向量测试题1设四边形abcd中，有=，且|=|，则这个四边形是（ ）a.平行四边形 b.矩形 c.等腰梯形 d.菱形2平面直角坐标系中，已知两点a（3,1），b（1,3），若点c满足，则点c的轨迹方程是（）a3x+2y11=0; b(x1)2+(y2)2=5;c 2xy=0; dx+2y5=0; 3与向量=（12，5）平行的单位向量为 （ ）a b c d4设是单位向量，则四边形abcd是 （ ）a梯形b菱形c矩形d正方形5如果，那么 （ ）a b c d在方向上的投影相等6已知，满足 ，则 ( )a b c3 d10 7若，则在方向上的正射影的数量为（ ）a b c d8.给出命题 （1）零向量的长度为零，方向是任意的. （2）若，都是单位向量，则. （3）向量与向量相等. （4）若非零向量与是共线向量，则，四点共线. 以上命题中，正确命题序号是 a.（1） b.（2） c.（1）和（3） d.（1）和（4）9如图，在中，、分别是、上的中线，它们交于 点，则下列各等式中不正确的是 a. b. c. d.二、填空题10、 11已知与，要使最小，则实数的 值为= 12已知向量和的夹角是120，且，则= 。13.已知，且，则 .14.给出命题 （1）在平行四边形中，. （2）在中，若，则是钝角三角形. （3）在空间四边形中，分别是的中点，则. 以上命题中，正确的命题序号是 .三 解答题15（1）已知, 求的值； （2）设两个非零向量和不共线.如果=+，=，=，求证 、三点共线；16已知向量（1）求证 ；（2）若存在不等于的实数和，使满足。试求此时的最小值。 17已知,当为何值时，(1) 与垂直？(2) 与平行？平行时它们是同向还是反向？18已知向量，其中分别是直角坐标系内轴与轴正方向上的单位向量（1）若a、b、c能构成三角形，求实数应满足的条件；（2）若abc为直角三角形，且a为直角，求实数的值 19在abc中,若i是abc的内心, ai的延长线交bc于d, 则有称之为三角形的内角平分线定理, 现已知ac2, bc3, ab4, 且, 求实数及的值. 20已知向量 =（1,2） ，=（cosa,sina），设=+t（为实数）（1）若a=，求当|取最小值时实数的值; （2）若，问 是否存在实数，使得向量和向量的夹角为，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由 （3）若，求实数的取值范围a，并判断当时函数的单调性. 21已知向量，. （1）若点能够成三角形，求实数应满足的条件； （2）若为直角三角形，且为直角，求实数的值.2